在红外应用中使用弯月透镜的优势
与许多其他形状的光学透镜相比，弯月透镜很少提供成品。弯月透镜主要用于聚焦小光斑或准直应用，而平凸透镜通常具有优越的性价比。不过，也有一些情况，弯月透镜具有明显优良的性能，而价格只稍微高一点.
球面像差
由于透镜的球面性质，球面像差会在不同的距离从光轴产生平行光线，而不在同一点相交（图 1）。虽然可以使用多个镜片来纠正球面像差，但对于材料成本远远高于可见材料的许多红外系统来说，大程度减少镜片的数量。无需使用多个镜片，通过将透镜塑造成优良形状，可以将单个透镜的球面像差小化.
图 1:球面像差
对于固定的折射率和透镜厚度，存在无限数量的半径组合，这可用来创建特定焦距的透镜。这些半径组合产生不同的透镜形状，因光线在穿过透镜时的弯曲度，直接导致了球面像差和慧差.
可以用 Coddington 形状因子 C（方程式 1 和图 2）来描述透镜形状.
(1) 
图 2:
不同透镜配置的 Coddington 形状因子
通过使用薄透镜像差方程（采用无限远处的物体和透镜停止位置），我们可以得出产生小球面像差的条件（方程式 2）.
(2) 
假设可以保持恒定的波长，那么可将产生小球面像差的指数和形状因子之间的关系可视化（图 3）.
图 3:
优良形状因子作为折射率的一个函数
弯月设计的益处
当在可视环境中工作时，玻璃指数一般在 1.5 到 1.7 之间，小球面像差的形状几乎是平凸的。然而，在红外线环境中，通常使用像锗这样的更高指标材料。锗的指标为 4.0，通过很大减少球面像差，获得弯月透镜设计的很大益处.
当光线在两个界面上均匀弯曲时，就会发生小的球面像差。虽然锗弯月透镜的一个表面会使光线的弯曲程度略高于类似的 PCX 透镜，但 PCX 透镜的第二个表面会导致光线更加弯曲，从而导致球面像差整体增加.
如图 4 所示，其将 25 x 25 mm 锗 PCX 透镜与 25 x 25mm 锗弯月透镜的性能相比较，很容易看到 PCX 透镜相比弯月透镜如何使光线相对透镜表面更显著地弯曲。弯曲度的增加导致了球差增加。锗弯月透镜显示斑点尺寸急剧下降，使其更适用于要求严格的红外应用.
图 4x:25 x 25mm 锗 PCX 透镜 VS25 x 25mm 锗弯月透镜的图表
虽然弯月透镜仍然可以在可见的情况下提供更高的性能，但通常没有足够的增益来抵消增加的制造成本。图 1 为 25 x 50mm 氟化钙 (CaF2)PCX 透镜与弯月透镜在可见光谱应用中的性能比较，以及 25 x 50mm 锗 (Ge) PCX 透镜与弯月透镜在红外应用中的性能比较。使用弯月形状时，锗透镜的光斑尺寸大大降低.
表 1:平凸透镜与弯月透镜在可见光谱和红外应用中的光斑尺寸比较
虽然弯月透镜可能无法在所有应用中提供益处，但可以为许多红外应用提供巨大的成本和性能优势，包括光谱学和热成像.
