疲劳是由于循环载荷而在材料中引起裂纹的形成和传播。这些循环载荷导致重复应力，如果材料受到这

样的重复应力，其构件在屈服点应力以下就会发生失效。这种材料的失效称为疲劳失效。材料的疲劳受

到多种因素的影响，例如载荷反转次数、不规则性、构件尺寸、波动载荷的相对大小等。下面讨论了疲

劳分析中使用的几个重要概念：

耐久极限或疲劳极限

 图1显示了应力与循环次数的曲线图。在该图中，如果应力保持在某个特定值（虚线）以下，材料（构

件）将不会失效。这个应力由虚线表示，称为疲劳极限（fe）或耐久极限。疲劳极限或耐久极限是在该

应力水平以下，可以对材料施加无限次循环载荷而不会导致疲劳失效。当材料受到低于其耐久极限的应

力时，理论上它应该能够承受无限数量的载荷循环。

图1 S-N曲线（fe疲劳极限）
疲劳载荷类型
按时间为基础的加载主要有两种类型，如下所述：
恒幅载荷：在这种情况下，最大和最小应力水平保持不变。这是最简的情况，并且具有不同的加载类

型选项；例如零基准、完反转和比例（R-ratio）。请参考图2中的常幅加载类型选项。
图2 恒幅载荷类型

变幅载荷：在这种情况下，顾名思义，载荷是不稳定的，变化幅度很大。

图3 变幅载荷
此外，加载可以分为比例加载和非比例加载：
比例加载：这意味着主应力的比值是恒定的，并且主应力随时间不变。
非比例加载：这意味着应力分量之间没有关系。典型的例子包括非线性边界条件、在两个不同的载荷情

况之间交替、静态载荷上叠加交替载荷等。
基本概念

平均应力：
应力范围：
交变应力：
应力比（R）：
平均幅值：
图4 恒幅载荷曲线
平均应力理论    
   当构件受到重复循环载荷时，就会发生疲劳失效。这些循环载荷形成了应力循环，产生交替应力，这

会导致疲劳损伤。然而，引起的损伤量不仅取决于交替应力，还取决于平均应力。
在现实世界中，产品所承受的载荷是不稳定的，如图5所示。一些循环具有平均偏移，而其他循环则没有

；因此，交替应力也可能不同。
通过对实验室试样施加循环加载来获得SN曲线。典型的加载方式要么是纯轴向加载，要么是弯曲加载，

并反映了单轴应力状态。对于多次循环，需要进行多次测试以获得处于不同平均应力条件下的SN曲线；

这需要时间和努力。因此，与其将SN曲线做平移以考虑平均应力，更常见的做法是转换载荷时间历史的

雨流矩阵，该矩阵包含给定载荷时间历史的所有应力循环信息。
图5 变载荷与平均应力
平均应力修正       
        平均应力修正用于将应力循环转换为具有零平均应力的等效应力循环，如图6所示。转换后的应

力循环仍然具有相同的疲劳损伤潜力。
图6 平均应力修正
平均应力修正方法
Goodman、Soderberg、Gerber和ASME椭圆是不同的平均应力修正理论。图7展示了所有的平均应力修正理

论；在该图中，右侧显示了压缩性平均应力，左侧显示了拉伸性平均应力。
Goodman方法：连接持久极限和极限强度（取正值）的直线遵循Goodman的建议。当设计基于极限强度时

，可以使用Goodman线来处理韧性材料或脆性材料。参考图中蓝色线表示Goodman平均应力修正。在这种

方法中，对于压缩性平均应力不进行修正。
Soderberg方法：Soderberg准则定义为连接应力幅值轴上的点和平均应力轴上的点的直线。请参考图中

下方红色线，它比Goodman理论更保守，有时用于脆性材料。
Gerber方法：Gerber抛物线是指连接x轴（σut）和y轴（σw）上两点的抛物线。根据Gerber准则，这条

曲线下方的区域被认为是安全的。它适合于拉伸性平均应力下的韧性金属，但对于压缩性平均应力会错

误地预测有害效应。
ASME椭圆方法：它与Soderberg线相同，但是在连接屈服应力时使用椭圆曲线，如下图中的黄色所示。
对应的数学方程：
低周疲劳与高周疲劳对比
        疲劳可以分为两个区域，即高周疲劳和低周疲劳。两者之间的主要区别在于循环次数、弹性和

塑性变形行为。
低周疲劳：低周疲劳的特点是每个循环中都有重复的塑性变形。例如，如果对零件施加拉伸载荷直至其

发生塑性变形，这被视为低周疲劳的半个循环，为了完成一个完整的循环，零件需要恢复到其原始形状

。因此，零件在失效之前可承受的循环次数远低于常规疲劳。这种情况下的载荷通常在不超过10000个循

环时导致失效。
高周疲劳：高周疲劳的特点是弹性变形，而到达失效所需的循环次数较多。高周疲劳需要超过10000个循

环才会发生失效，其中应力较低且主要为弹性变形。
低周疲劳与高周疲劳之间的转换寿命由应力水平（塑性和弹性变形之间的转换）确定。这种转换寿命主

要取决于材料的延性。例如，如图9所示，转换寿命为10000次循环。
高周与低周疲劳
雨流循环计数  
     这是一种算法，将不规则的应力历史或交变应力谱转换为一系列较简单的应力循环块（等效的简单

应力反转），可用于疲劳计算。现实中的载荷不一定是循环的，通常呈现出变化（随机或瞬态）的特性

，很难确定循环的数量和幅值。然后使用雨流计数来提取循环的数量、其相应的幅度和平均值。Tatsuo

Endo（日本）和M. Matsuishi在1967-68年引入了雨流计数方法，并于1986年发布了第一个雨流计数

标准E1049。雨流计数有多种方法，下面提到了主要的四种方法：1、滞回滤波，2、峰谷滤波，3、离散

化滤波，4、四点计数法。
滞回滤波法
疲劳强度降低系数（kf）
       该系数用于考虑腐蚀、表面光洁度、尺寸因素、缺口效应和其他各种表面不规则性。一些国际规

范也提到了这个系数用于计算疲劳寿命，例如ASME。ASME规定，疲劳强度降低系数是一个应力集中系数

，它考虑了局部结构不连续（应力集中）对疲劳强度的影响。它是一个组件在没有不连续性时的疲劳强

度与同一组件在存在不连续性时的疲劳强度之比。
疲劳分析输出结果
1、疲劳寿命（循环次数）
疲劳寿命是给定疲劳分析下的可用寿命。分析结果显示了由于疲劳而导致的失效之前的循环次数。疲劳

寿命可以针对整个模型或部件、表面、边缘和顶点进行分析。如果载荷是恒定幅值的，这表示部件由于

疲劳将在多少循环后发生失效。如果载荷是非恒定的，这表示部件在多少个加载块之后会发生失效。图

11显示了托架的疲劳寿命，其中最大寿命为1e6，对应于SN曲线中的最大失效循环次数，7.27e4对应于最

小寿命循环（红色区域）。
疲劳寿命云图
2、疲劳损伤
疲劳损伤被定义为设计与可用寿命的比值。对于疲劳损伤，大于1的值表示在达到设计寿命之前发生了失

效。
/3、疲劳累积损伤
应用 Miner损伤累积准则，该准则假设总损伤仅是部分损伤的线性累加：
4、疲劳安全系数
疲劳安全系数是与给定设计寿命下的疲劳失效相关的安全系数的云图。对于疲劳安全系数，小于1的值表

示在达到设计寿命之前发生了失效，最大显示的安全系数为15。
5、双轴指示系数
        双轴性指示提供给用户有关模型上的应力状态以及如何解读结果的一些想法。实际世界中的应

力状态通常是多轴的。双轴性指示被定义为较小主应力除以较大主应力的比值，零的主应力被忽

略。双轴性为零对应于单轴应力，值为-1对应于纯剪切，值为1对应于纯双轴状态。
6、疲劳敏感度
        它显示了疲劳结果（如寿命、损伤或安全系数）随着模型关键位置的加载变化而变化的情况。

用户可以设置填充点的数量以及加载变化的限制。例如，用户可以希望查看模型寿命对于有限元加载为

当前加载的50%到当前加载的150%的敏感性。
疲劳敏感度曲线

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