20世纪60年代物理学家约翰·哈伯德提出的Hubbard模型是个简单的量子粒子在晶格中相互作用的物理模型，该模型被用于描述高温超导，磁性缘体，复杂量子多体中的物理机制。Hubbard模型在二维材料中的验证可以当做是量子模拟器，用以解释强关联量子粒子中的问题。近期，美国康奈尔大学的Jie Shan课题组在《自然》杂志上发表了WSe₂/WS₂超晶格中的低温光电与磁光性质新进展，验证了Hubbard模型在二维材料体系中的实用性。

    文章通过对对角相排列的二硒化钨（WSe₂）与二硫化钨（WS₂）的研究，得到二维三角晶格Hubbard模型的相图。如图1a所示，由于双层WSe₂/WS₂的4%晶格失配而形成三角形的莫尔超晶格。通过调控双层WSe₂/WS₂器件的偏置电压来调控载流子浓度与填充因子，从而研究其电荷和磁性能。值得注意的是，WSe₂/WS₂之间的扭转角不同，两者的反射光谱展现出不同的性质（见图1d与图1e）。同时，在反射对比中观察到准周期调制，这可能与半整数莫尔代填充有关。

图1. WSe₂/WS₂超晶格晶胞(a)，能带(b)与器件示意图(c), WSe₂/WS₂扭转角分别为20度（d）与60度（e）时候的反射光谱数据。

    通过测量WSe₂/WS₂超晶格器件的电阻，作者发现当填充因子是0.5（半填充）或者1（*填充）时，电阻变化大（见图2c），该结果表明该器件在半填充与*填充的时候具有缘态。

图2. a: 温度1.65K，WSe₂/WS₂超晶格反射光谱随载流子浓度调控变化图。b: 反射光谱强度与填充因子的关系图。c: 不同温度下，器件电阻与填充因子曲线(内置图，电阻随温度变化图）。

图3. a: 温度1.65K，WSe₂/WS₂超晶格圆偏振反射光谱随磁场变化。b: 不同填充因子情况下反射光谱塞曼分裂结果。c-d: g因子随温度变化结果。

    在半填充状态下，左旋圆偏振与右旋圆偏振测量的WSe₂/WS₂超晶格反射光谱在磁场下具有不同峰位（图3a）。该峰位差即是反应了磁场引入的塞曼分裂现象。通过分析g因子随温度变化的结果，确认温度高于4K时，WSe₂/WS₂超晶格的磁化率与温度关系符合居里-韦斯定律（Curie–Weiss law）。对以上磁化率与温度结果的进步分析可以证实在WSe₂/WS₂超晶格中Hubbard模型*适用。

    文章中，作者使用了德国attocube公司的attoDRY2100低温恒温器来实现器件在低温度1.65K下通过电场与磁场调控的低温光学实验。该工作成功地表明莫尔超晶格是很好的研究强关联物理并适用Hubbard模型的平台。

图4：低振动无液氦磁体与恒温器—attoDRY系列，超低振动是提供高分辨率与长时间稳定光谱的关键因素。

attoDRY2100+CFM I主要技术点：

+ 应用范围广泛:  PL/EL/ Raman等光谱测量

+ 变温范围：1.5K - 300K

+ 空间分辨率：< 1 μm

+ 无液氦闭环恒温器

+ 工作磁场范围：0...9T (12T, 9T-3T，9T-1T-1T矢量磁体可选)

+ 低温消色差物镜NA=0.82

+ 精细定位范围： 5mm X 5mm X 5mm @4K

+ 精细扫描范围：30 μm X 30 μm @4K

+ 可进行电学测量，配备标准chip carrier

+ 可升到AFM/MFM、PFM、ct-AFM、KPFM、SHPM等功能

参考文献：

[1]. Yanhao Tang et al, Simulation of Hubbard model physics in WSe₂/WS₂ moiré superlattices, Nature, 579, 353–358(2020)