双金属温度计出现故障时，可以按照以下步骤进行排查和处理：

首先，检查温度计的外观是否有明显的损坏，如外壳破裂、指针弯曲等。

其次，确认测量范围是否超过了温度计的额定范围。如果是，可能会导致测量不准确或损坏。

接着，查看温度计的连接部位是否松动，这可能会影响温度的传递和测量结果。

然后，检查温度计的感温元件是否受到污染或腐蚀。若有，需要进行清洁或更换。

如果上述检查都没有问题，可能是温度计内部的机械结构出现故障。此时，需要由专业人员进行拆卸和维修。

另外，还要考虑环境因素的影响，例如强烈的振动、电磁场干扰等。

总之，双金属温度计出现故障时，应先进行初步的外观和连接检查，若问题较为复杂，建议寻求专业维修人员的帮助。