1.概述

1.1测量方法：JJG4－1999《钢卷尺检定规程》。

1.2环境条件：温度（20±5）℃，相对湿度≤75%。

1.3测量标准：标准钢卷尺。

Ⅰ级标准钢卷尺zui大允许示值误差为±（0.03＋0.03L）mm

1.4被测对象：钢卷尺。Ⅰ级钢卷尺zui大允许示值误差为±（0.1＋0.1L）mm；Ⅱ级钢卷尺zui大允许示值误差为±（0.3＋0.2L）mm；本文以10m钢卷尺为例，即而得出不同规格钢卷尺的示值误差测量结果不确定度。

2.数学模型    ΔL = Δe

式中：ΔL—钢卷尺的示值误差；

 Δe— 5～10m段钢卷尺在标准钢卷尺0-5m所对应的偏差读数值。

3.输入量Δe的标准不确定度的评定

    输入量Δe的标准不确定来源主要是测量重复性引起的标准不确定度分项u（Δe1）；校准钢卷尺时人眼分辨率引起的标准不确定度分项u（Δe2）；标准钢卷尺示值误差引起的标准不确定度分项u（Δe3）；拉力误差引起的标准不确定度分项u（Δe4）；线膨胀系数不同，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u（Δe5）；被校准钢卷尺和标准钢卷尺各自线膨胀系数有不确定度，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u（Δe6）；钢卷尺和标准钢卷尺温度差引起的标准不确定度分项u（Δe7）。

3.1 测量重复性引起的标准不确定度分项u（Δe1）的评定（采用A类方法进行评定）将被校准钢卷尺安放在检定台上，使其与标准钢卷尺平行，并使被校准钢卷尺5米处和标准钢卷尺零位对齐，然后读出10m处示值误差，作为一次测量过程。重复上述过程，在重复性条件下连续测量10次，得一测量列为：10000.3；10000.3；10000.2；10000.2；10000.3；10000.3；10000.3；10000.2；10000.3；10000.3

平均值     = 10000.3mm

单次实验标准差

所以   u（Δe1）=s =0.0483mm

3.2 校准钢卷尺时人眼分辨率引起的标准不确定度分项u（Δe2）的评定（采用B类方法进行评定）

由于每次测量人眼分辨率大致为0.1mm，包含因子k为，由于一次测量

带有两次人眼分辨率误差，故

3.3 标准钢卷尺示值误差引起的不确定度分项u（Δe3）的评定（采用B类方法进行评定）。 

根据JJG741-2005《标准钢卷尺检定规程》，Ι级标准钢卷尺zui大允许示值误差为±（0.03+0.03L）mm,半宽a为（0.03+0.03L）mm；认为其服从正态分布，包含因子k为3，则L以10m代入：

      u（Δe3）=（0.03+0.03L）/3 = 0.11mm

3.4 由拉力误差给出的标准不确定度分项u（Δe4）的评定（采用B类方法进行评定）   

由拉力引起的误差为：

            δ= L×103×Δp/（9.8×E×F）（mm）

式中： L—钢卷尺的长度，以m为单位取值；

    Δp— 拉力偏差，由JJG741-1991《标准钢卷尺检定规程》知Δp≤0.5N；

     E— 弹性系数，E = 20000kg/mm2

     F—钢卷尺的横截面积，该尺的横截面宽度为12mm，其厚度为0.22mm（F=12×0.22mm2）。

           δ=19.32×10-4 L（mm）

拉力误差Δp以相等的概率出现在半宽为0.5N的区间，认为其服从均匀分布，包含因子k取。由于被校准钢卷尺和标准钢卷尺都需加一定的拉力，故拉力误差在5m测量过程中影响两次。

3.5 两者线膨胀系数不同，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u（Δe5）的评定（采用B类方法进行评定）

钢卷尺的线膨胀系数为（11.5±1）×10-6/℃，而标准钢卷尺的线膨胀系数为（10.8±1）×10-6/℃，两者线膨胀系数中心值之差Δα=0.7×10-6/℃, Δt在半宽α为2℃范围内服从均匀分布，包含因子k为，L以10m代入，得

3.6 被校准钢卷尺和标准钢卷尺线膨胀系数都存在不确定度，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u（Δe6）的评定（采用B类方法进行评定）

由于钢卷尺线膨胀系数和标准钢卷尺的线膨胀系数在（11.5±1）×10-6/℃和（10.8±1）×10-6/℃的范围内等概率分布，两者线膨胀系数之差Δα应在（0.7±2）×10-6/℃范围内服从三角分布，该三角分布半宽α为2×10-6/℃，包含因子k取，L以10m代入，Δt以2℃代入，得

u（Δe6）= L×103×Δt×α/=0.0164mm

3.7 标准钢卷尺和被校钢卷尺温度差引起的标准不确定度分项u（Δe7）的评定（采用B类方法进行评定）

原则上要求标准钢卷尺和被校钢卷尺温度达到平衡后进行测量，但实际测量时，两者有一定温度差Δt存在，假定Δt在±0.1℃范围内等概率分布，则该分布半宽α为0.1℃，包含因子k取，L以10m代入，α以11.5×10-6/℃代入得标准不确定度分项u（Δe7）为

     u（Δe7）= L×103×α×α/=0.0066mm

3.8 输入量Δe得标准不确定度的计算

4.合成标准不确定度的评定

4.1 灵敏系数

数学模型     ΔL=Δe

灵敏系数      

4.2 合成标准不确定度的计算

合成标准不确定度可按下式得

uc2(ΔL)=[cu(Δe)]2

uc(ΔL)=0.11mm

5.扩展不确定度的评定

  取包含因子k=2, 扩展不确定度为

                   U=k×uc(ΔL)=2×0.11=0.22mm

6.测量不确定度的报告与表示

10m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为

                  U=0.22mm，k=2

采用上述的评定方法可得：

15m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为

U=0.33mm，k=2

20m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为

U=0.44mm，k=2

30m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为

U=0.66mm，k=2

50m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为

U=1.1mm，k=2

100m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为

U=2.2mm，k=2

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