电桥的平衡收敛性-珠海天创仪器整理

    根据交流电桥的基本原理，一般交流经典四臂电桥的平衡过程少调节两个变量。为逼近平衡点，有的桥路须经多次反复调节变量，有的桥路则无须多次反复调节。即使对于同一个桥路，如果采用不同的可调参数，其调平衡的难易程度也有所不同。电桥的调节平衡的难易程度就是指零仪上的不平衡量趋向于零的速度。我们可以引用收敛性这一概念来反映这一现象。简单地说，凡是易于调平衡的情况称为收敛性良好，反之则谓不好。在电桥测量法中所谓“收敛”是指在平衡过程中不平衡信号(指零仪反映的差值电压或电流)趋于零。通过电桥桥臂合理的安排和可调参数适当的选择，电桥的收敛是不难做到的。所谓收效性主要指收敛速度的快慢与可调参数(变量）的关系以及怎样通过给定的桥臂参数去计算收敛角，后者是电桥收敛的性能指标。
    严格的说，电桥收敛性应是整个平衡过程的收敛速度。但是当电桥达到平衡点附近时，往往差值讯号小到不易辨认的程度，因此在平衡点附近的收敛性好坏显得格外重要，再则平衡点(指零仪两端c和d点的圆弧轨迹的交点)附近小的区域内，圆弧可以近似用直线来代替。这样，两个圆弧相交的情况可以用通过该交点对两圆弧所作的切线来表示。这对简化平衡的过程的分析和计算带来来很大的方便。下面所指的收敛性都是指平衡点附近的收敛性。
    电桥的收敛性可以采用收敛角的概念来阐明。收救角是指两个圆弧(或称为平衡圆弧)的相
交角。对于平衡点附近的区间来说，收敛角即为该两圆弧交点的两条切线的交角。为了便于用坐          
标图表示，可将两条切线分别与坐标的横轴(实轴)的倾角表卞，如图2-14所示。图中Y为两圆弧的交角(收敛角)，a和p分别为两切线的倾角，显然图中两个圆弧分别表示桥臂参数m和n单一调节时的轨迹。还到收敛角Y在数值上恰好为两条切线对横轴的倾角之差，一般取小于或等于士X╱2的那个交角为丫。收敛角越接近土X╱2时收敛性越好。不同的桥臂可调参数有不同的电位圆弧轨迹，从而有不同的收敛角。
    指零仪两端点c和d的电位差值如何减小到零值将有各中不同的途径，有的要经过多次曲折，有的则较少曲折。显然，前者使操作费时，而后者的过程短而省时。
     一般四臂电桥各可调参数的选择对平衡过程中电桥的c和d两点电位趋向一致有三种方式。即c趋向d直重白；ｄ趋向于c直垂合；c和ｄ互相靠近直到与另一公共点ｋ垂合。三种方式中前两种实质上是类似的，因此，只需分析其一即可。上述悄况可以归纳出如下两种规律：
      (1)当一对可调参数(分别设为m和n)处于同一支路中时(例如，m和n均在adb支路中)，那么，调节过程是逐浙地使d点趋向c点， 后两点重合，电桥达到平衡，如图2-1)所示，
      (2)当一对可调参数(m和n)处于不同支路中时(例如，其中之一在acb支路中，另一则在adb支路中)，则调节过程中c点和d点都趋向于共同点K，如图2-15b)所示。
                
    必须指出，图中实线轨迹是直线，因为平衡点附近圆弧已用切线代替，而图中a)所示的两条虚线不一定都是直线，它取决于收敛角Y是否是常量而定。在该图上由于Y是常量，因此该虚线是直线。图中c或d的步进量取决于调节时指零仪在该一步所测的不平衡信号的小值。还可看出，丫角越小，趋向平衡点的步进次数越多，与此同时不平衡讯号步进变化量却较小，这就增加了操作者对该信号变化的分辨难度。理想收敛情况是丫为士π╱2两条轨迹正交，调节次数 少(只需两次)，电桥平衡 快。
    为了更直观地了解收敛角在平衡点的数值是否与可调参数有关，可以运用收敛性概念并借助轨迹图形来分析。
    现以图2-16所示的测电感四臂电桥为例来讨论桥臂可调参数择是如何影响平衡过程的。图中除被测桥臂RX和LX是固定参数之外，其余各臂的参数都可以选作可调参数，即有R2,R3, R4和L4四个。为简单起见，按可调参数成对地选择来讨论各自的收敛角的情况。下面列举四种可供讨论的方案:(1) R2和R3(2)R2和R4(3)R3和R4(4)R3和L4
    在讨论之前，可令
            （式4）（图2-16）
    结合四臂电桥的不平衡电压关系式，将式(2-22)简写为:
           （式2-36）
式中D=(Z1+Z2)·(Z3+Z4), N =Z2Z4-Z1Z3。当电桥平衡时，N=0和Ucd=0。若讨论在平衡点附近的收敛性情况，可以认为式(2-36)的分母D基本不变，因为平衡点附近可调参数仅作微小变化，这对分母D的影响远较对分子N为小。显然，当D为常量时，线性分式函数的圆轨迹近似地成为直线轨迹。在此前提下，平衡过程主要决定于公式中的分子，即
             N=Z2Z4-Z1Z3
如果将N再分为两个组成部分，令V = Z2Z4， W = z1z3，于是
           N=V-W
对千图2-16的电桥，则有
       ）
当电桥平衡时，有
                      N=0或V=`v
    现在讨论前面所述及的四种可调参数方案的收敛性示意图。图2-17的A),  b),   c), d)分别对应于四种讨论方案(1),(2)、(3)、(4)。
    图中a)表示方案(1），其可调参数为R3和R3。当R2和
             （图2-17）
R3分别变动时，对复量v和w的变化可以从式((2-38)看出，它们只能使v和W幅值变化而不会引起辐角变化。设调节之前两个复量分别为v0和W0,则R2和R3分别步进调节能使复量分别沿V线和w线的轨迹变
化，当V=w时，两个复盘重合(这一重合点在原点，它是虚假平衡点），电桥达到平衡。V线和W线实际上对应指零仪两端c点和d点电位变化的轨迹，因此该轨迹线就是平衡线(对应平衡点两圈弧上的切线线)，两平衡线的相交角恰好等于收救角Y，它在数值上等于该两平衡线的倾角之差。
    必须指出，在Y线与w线重合时.才有可能得到真正的平衡。
    图2-17中b)表示方案(2)，其可调参数为R2和R4。结合式(2-38)，可以发现它与方案(1)有两个不同之点。其一是R2=和R4的变动只影响V复量(幅值和幅角均变化)，而不影响w复量(保持恒定)，因此，平衡过程中仅仅使V0逐步向W0靠拢直到重合，电桥达到平衡，其二是R2变功只影响V量的幅值，并不影响其幅角，而R4的变动仅仅形响Y量的实部，不影响其虚部。这就使得R2和R4变动时所对应的平衡线不是原有的V线，而是对应倾角不断变化的一组Y线和一系列水平线，因此平衡线间的收敛角也是变化的。
    现在看看平衡过程以及收敛角的变化情况。例如，*步调节R2，V0。将沿原来的V线到达V1(注意1 V1到W0的距离是W0点到原V线的垂直距离，它表示指零仪可以分辨到的差值信号达到该步进所对应的小值)，第二步调节R4,V1将沿水平方向右移(对应V值的虑部不变)到V2(从V2到W0的距离也是该步进所对应差值信号的小值)，第三步再调节R2, V2将沿新的v线下降到V2,依次类推，直v值趋于固定的w0处，两复量重合，电桥达到平衡。可以看到，两平衡线是不断变化的，实际上是一系列水平平衡线和一系列倾角变化的平衡线所组成的轨迹。在此，收敛角表示相邻两条平衡线的倾角之差。可见，由于其中一组平衡线的倾角在平衡过程中不断减小，因此收敛角丫也相应减小直到达平衡点，仅仅在平衡点时丫才有确定的值。其值可以由下式决定。
               (式2-39）
因为在平衡点处必有N=0或V=W， 终两相邻两条平衡线的倾角之差变为V值或W0值的倾角(辐角)与水平线倾角之差，显然它等于被测量的阻抗角。
    必须指出，尽管丫与可调参数R4有关，但只要电桥达到平衡点时，R4也就被确定下来，从而得到一个确定的丫似。从表面上看来，似乎R4越大Y就越小，但R4不可能无限地增大，它将受到被测参数Lx和Rx的约束， 终只能有*的值与之对应。可见收敛性能的好坏在方案
(2)的情况下，取决于被测电感线圈的阻抗角大小。 图2-17c)与d)的收敛角分析与图a)柑似，电桥平衡时，不会趋向虚假平衡点而可达到真正平衡点。限于篇辐，在此不再介绍，读者可按图a)方案并结合式(2-38)推出其结果。
    后介绍收敛角的计算方法。为了计算收敛角，应设法找出两平衡圆弧在平衡点两条切线的斜率。从数学的观点就是对圆的方程在平衡点求它的导数。显然，对于一对可调变量在平衡点的切线有两条，它们相应于求出平衡点的两个变量的偏导数。
    从式(2-23）所表示不平衡电压性分式函数的关系式中的实变量分别用一对可调参数m和n来替代，然后分别对它们求偏导数，就不难得出计算收敛角的一般性公式。具体方法简述如下。为了推导方便将式(2-23)用式(2-36)来表示。由该式可知，当N=0时，Ucd=0电桥达到平衡饭。当电桥只有一对可调参数时(m和n)，并在任意时刻仅有单一参数的变化(例如，仅有m作变化)，则对式(2-36)求偏导数为:
                 (式2-40-42）
式(2-41)和式(2-42)分别代表由m和n改变相应的过平街点圆弧交点上两条切线的方程(复量)。可收敛角丫是该两东切线倾角之差。因此，丫值在数值上恰好等于复量U╱D·αN╱αm的辐角减去复量U╱D·αN╱αm的辐角，于是有式(2-42)中的U╱D的辐角，不论D是随m或n作变化，均可消去。式(2-43)适用于任意选出一对可调参数的四臂电桥，当可调参数确定后这一般性公式可以方便地计算出收敛
角。因此为电桥设计者合理选择可调参数，提供了可靠的依据。
           （式2-43）
    对于前面所述的测电感四臂电桥可以当作一具体例子来验证。例
如，R2和R4为一对可调参数时，其收敛角为
               （式2-44-45）