一、内过电压和工频过电压概述

1.内过电压

在电力系统内部，由于断路器的操作或发生故障，使系统参数发生变化，引起电网电磁能量的转化或传递，在系统中出现过电压，这种过电压称为内部过电压，简称内过电压。

2.内过电压的分类

系统参数变化的原因是多种多样的，因此，内部过电压的幅值、振荡频率以及持续时间不尽相同，通常可按产生的原因将内部过电压分为操作过电压及暂时过电压。操作过电压即电磁暂态过程中的过电压；而暂时过电压包括工频电压升高及诺振过电压。若以其持续时间的长短来区分，一般持续时间在0.1s(5个工频周波)以内的过电压称为操作过电压；持续时间长的过电压则称为暂时过电压。

有时也把频率为工频或接近工频的过电压，称为工频电压升高，或工频过电压。对因系统的电感、电容参数配合不当，出现的各类持续时间长、波形周期性重复的谐振现象及其电压升高，称为谐振过电压。

3.过电压倍数

与雷电过电压不同，内部过电压能量来自于系统内部，因此过电压的高低与系统运行电压、运行方式和输送容量等因素有关，通常采用过电压倍数表示。

工频过电压基准值定义为：最高运行的相电压有效值(1.0p.u.=U_m/)；

操作过电压基准值定义为：最高运行的相电压峰值(1.0p.u.= U_m/)。

4.工频过电压对电力系统运行的影响

一般而言，工频过电压对220kV 电压等级以下、线路不太长的系统的正常绝缘的电气设备是没有危险的，但对超高压、远距离传输系统绝缘水平的确定却起着决定性的作用。工频过电压对电力系统运行的影响主要体现在如下三个方面：

(1)工频电压升高的大小将直接影响操作过电压的幅值。

(2)工频电压升高的大小影响保护电器的工作条件和保护效果，例如，避雷器最大允许工作电压是由工频电压升高决定的，如要求避雷器最大允许工作电压较高，则其冲击放电电压和残压也将提高，相应地，被保护设备的绝缘强度亦应随之提高。再如，断路器并联电阻因工频电压升高而使断路器操作时流过并联电阻的电流增大，并联电阻要求的热容量亦随之增大，造成并联电阻的制作困难。

(3)工频电压升高持续时间长，对设备绝缘及其运行性能有重大影响，例如，油纸绝缘内部游离、污秽绝缘子闪络、铁心过热、电晕及其干扰加剧等。

二、几种常见的工频过电压

1.空载线路电容效应引起的工频过电压

在集中参数L、C串联电路中，如果容抗大于感抗，即1/ωC＞ωL，电路中将流过容性电流。电容上的电压等于电源电势加上电容电流流过电感造成的电压升，这种电容上电压高于电源电势的现象，称为电容效应。

一条空载长线可以看作由无数个串联的L、C回路构成，在工频电压作用下，线路的总容抗一般远大于导线的感抗，因此线路各点的电压均高于线路首端电压，而且愈往线路末端电压愈高。

2.不对称短路引起的工频过电压

当在空载线路上出现单相或两相接地短路故障时，健全相上工频过电压不仅由长线的电容效应所致，还有由短路电流的零序分量引起的电压升高。由于一般两相接地的概率很小，而单相接地故障更为常见，幅值相对较高。因此系统通常以单相接地短路引起的工频过电压值作为确定避雷器额定电压、灭弧电压的依据，这里只讨论单相接地的情况。

对中性点绝缘的3～10kV 系统，单相接地时，健全相的工频过电压可达最高运行线电压U_m的1.1倍。因此，在选择避雷器额定电压或灭弧电压时，应取≥110%U_m，称为110% 避雷器。

对中性点经消弧线圈接地的35～60kV系统，单相接地时健全相上工频过电压接近U_m。因此，在选择避雷器额定电压或灭弧电压时，应取≥100%U_m，称为100%避雷器。

对中性点直接接地的110~220kV系统，健全相上电压升高≤0.8U_m，称为80%避雷器。

3.甩负荷引起的工频过电压

当系统满负荷运行时，输电线路传送功率最大，此时由于某种原因，断路器跳闸，电源突然甩负荷后，将在原动机与发电机内引起一系列机电暂态过程，它是造成线路工频过电压的又一原因。首先，甩负荷前的电感电流对发电机主磁通的去磁效应突然消失，而空载线路的电容电流对发电机主磁通起助磁作用，使暂态电势E´_d上升。因此，加剧了工频电压的升高。其次，发电机突然甩掉一部分有功负荷，使发电机转速增加，电源频率上升，加剧了线路的电容效应。

一、谐振过电压的分类

电力系统中存在着大量的“储能元件”，这就是储静电能量的电容和储磁能的电感。例如线路的电容，补偿用的串联与并联电容器组和变压器的电感等。正常运行时，这些振荡回路被负载所阻尼或分路，不可能产生严重的谐振。但在发生故障时，系统接线方式发生改变，负载也甩掉了，在一定的电源作用下，就有可能发生诺振。诺振常常引起严重的、持续时间很长的过电压；有时，即使过电压不太高，也会出现一些异常现象，使系统无法正常运行。

依据谐振诱发的原因不同，产生的谐振过电压的特点是不同的。通常分为线性谐振过电压、铁磁谐振过电压和参数谐振过电压。

二、线性谐振过电压

线性诺振是由线性电感和线性电容构成的，当L一C自振频率ω₀接近或等于电源频率ω时，会出现高幅值的谐振。这种谐振具有谐振频带窄、谐振条件苛刻、过电压幅值高、持续时间长等特点。实际电力系统中，要求在设计或运行时严格避开这种谐振，因此满足线性谐振的机会是极少的。但要注意，这种过电压的危害是很大的。

线性谱振条件是等值回路中的自振频率等于或接近于电源频率，此时ω₀L≈1/ω₀C，回路中阻抗接近为零，过电压幅值只受到回路中损耗(电阻)的限制。有些情况下，由于谐振时电流的急剧增加，回路中的铁磁元件趋向饱和，使系统自动偏离谐振状态而限制其过电压幅值。

三、传递过电压

当系统中发生不对称接地故障或断路器不同期操作时，可能出现明显的零序工频电压分量，通过静电和电磁耦合在相邻输电线路之间或变压器绕组之间会产生工频电压传递现象，被称为传递过电压；若与接在电源中性点的消弧线圈或电压互感器等铁磁元件组成谐振回路，还可能产生线性谐振或铁磁谐振传递过电压。

一、非线性谐振过电压

电力系统运行时，由于系统断线、接地故障等原因，使电力系统中带有铁心的电感元件如电磁式电压互感器、电抗器、变压器等，因饱和引起电感电流或磁通的非线性变化，此时等值电感不再是常数，与电路中的线性电容C构成的自振频率是可变的，在满足一定条件时，会发生分频、基频或倍频的宽范围的铁磁谐振。所以，系统中发生铁磁谐振的机会是相当多的。国内外运行经验表明：铁磁谐振是引发电力系统某些严重事故的直接原因。它具有谐振频带宽、振荡幅值高、伴随大电流和自保持等一系列特点，很难从设计和运行中避开此类谐振。

二、几种常见的非线性谐振过电压

为了讨论分析铁磁谐振过电压，首先来研究简单的L一C串联谐振电路，如图TYBZ01409003-1(a)所示，其中电感为非线性，特性如图TYBZ01409003-1(b)中的U_L，以基波谐振为例，略去损耗。在发生基波谐振时，电路中的电压、电流除含有基频分量外，还含有高次谐波分量，但在基频谐振下高次谐波分量不起导作用，在分析中可以忽略。

电势E和ΔU曲线相交点，就是满足上述平衡方程的点。由图TYBZ01409003-1(b)可以看出，存在a1、a2、a3三个平衡点，但这三个平衡点并不都是稳定的。利用小扰动法研究各平衡点的稳定性。在回路平衡点处给一微小扰动，判断能否使回路脱离该点，重新回到原平衡点。例如a1点，若回路中电流I稍有增加I+ΔI，此时ΔU>E,即电压降大于电势，电源提供功率不足，从而使回路电流减小，重新回到平衡点a1。反之，若回路中电流I稍有减小I-ΔI，则ΔU<E，电压降小于电势，电源提供功率过剩，使回路电流I增大，驱使工作点回到a1点。显然a1点是稳定平衡点。用同样的方法分析a2、a3点，可知a3点是稳定平衡点，而a2是不稳定平衡点，但a1、a3两工作点的性质不同，回路处在a1工作点时，回路电流I呈感性且值不大，U_L＞U_C幅值也不高，属正常工作状态，称a1为非谐振工作点：当回路工作在a3点时，回路电流I呈容性且值很大，U_L <Uc幅值也很高，具有谐振特点，成为谐振工作点。

从图TYBZ01409003-1(b)中可以看到：当电势E较小时，回路存在两个可能的稳定工作点a1、a3，而当E超过一定值以后，可能只存在一个工作点a3。当存在两个稳定工作点时，若电源电势逐渐上升时，回路处在非谐振工作点a1。若使回路由稳定工作点a1跃变到稳定谐振点a3，回路必须经过强烈的扰动过程，使回路电流迅速增加，例如回路突然发生故障，断路器跳闸或切除故障等。

这种需要经过诱发过渡过程建立谐振现象的“大扰动”称之为铁磁谐振的“激发”。而且一旦“激发”起来以后，谐振状态就可以借助于a3点的工作稳定性得以“保持”，维持很长一段时间，不会衰减。

根据以上分析，基波铁磁谐振具有下列特点。

(1)产生串联铁磁诸振的必要条件是：谐振回路中电感和电容的伏安特性必须相交，正常运行时满足

由于铁磁元件电感的非线性变化，铁磁谐振的谐振范围很大，很难通过设计、运行的手段避开。

(2)对铁磁谐振电路，在同一电源电势作用下，回路可能有不止一种稳定工作状态。在外界激发下，回路可能从非谐振工作状态跃变到谐振工作状态，电路从感性变为容性，发生相位反倾，同时产生过电压与过电流。

(3)铁磁元件的非线性是产生铁磁谐振的根本原因，但其饱和特性本身又限制了过电压的幅值，此外，回路中损耗也能使过电压降低，当回路电阻值大到一定数值时，就不会出现强烈的谐振现象。

上面仅讨论了基波铁磁谱振，事实上，在含有带铁心电感的振荡回路中，由于电感值不是常数，回路没有固定的自振频率。即使是简单的串联回路，只要参数配合恰当，谐振频率也可以是电源频率的整数倍(高次谐振波)或分数倍(分次谐振)。

电力系统中的铁磁谐振过电压常发生在非全相运行状态中，其中电感可以是空载变压器或轻载变压器的激磁电感、消弧线圈的电感、电磁式电压互感器的电感等。电容为导线的对地电容、相间电容以及电感线圈对地的杂散电容等。由于涉及三相系统的不对称开断、断线、非线性元件特性，给分析铁磁请振过电压带来一定的困难。

铁磁谐振一旦发生危害极大，具体包括：

(1)可能出现幅值较高的过电压，破坏电气设备的绝缘。

(2)在非线性电感线圈中产生很大的过电流，引起线圈的危险温升，烧毁设备。

(3)可能影响过电压保护装置的工作条件。

(4)谱振会产生分频、高次等谱波分量，对系统造成谐波污染。

一、参数谐振过电压的概念

系统中某些电感元件的电感参数在某种情况下会发生周期性的变化，例如，发电机在转动时，电感的大小随着转子位置的不同而周期性地变化。当电机带有电容性负载，如一段空载线路，在某种参数搭配下，就有可能产生参数谐振现象。有时将这种现象称作发电机的自励磁或自激。

下面分析产生参数谐振的基本过程。

在正常运行时，水轮发电机(凸极机)的同步电抗在X_d=ωL_d和X_q=ωL_q之间周期性的变化(X_d=X_q)，且在每一个电周期T内电感值在L_d和L_q之间变化两个周期。当电机处于异步运行时，无论是水轮发电机还是汽轮发电机(隐极机)，且电抗将在一周期内在暂态电抗_d和X_q之间变化两个周期(X_q＞_d)。

为了定性分析参数谐振的发展过程，对电感参数的变化规律做一些理想化的假定：

(1) 电感参数的变化是突变的，如图TYBZ01409004-1所示，且有L₁=kL₂，其中k＞1因此当电感为L₁和L₂时，回路的自振周期分别为

(2)电感变化的时间间隔τ₁、τ₂恰好分别为其自振周期的四分之一，即

(3)略去回路损耗。

下面以图TYBZ01409004-1为例，按自激发展过程分阶段说明。

1.t＜t₁

设在t＜t₁时电机绕组中流过电流为i₁, 该电流可以是在无励磁的情况下由剩磁产生的。

在t=t₁时，电感参数由L₁突变到L₂。 由于和电感相交链的磁链ψ不能突变，

绕组中的电流将从i₁突变到i_2，即

此时电感中的储能从W₁突变到W₂

可见，电感从L₁突变到L₂时，线圈中的电流和磁能都增加为原来的k倍。能量的增加系来自使参数发生变化的机械能。

2. t₁＜ t≤t₂，t₂= t₁+τ₂

当t＞t₁以后，由于外界无电源，也没有机械能输入(电感等于常数L₂没有改变)，回路中出现以周期为T₂的自由振荡，电流按余弦规律变化，经过τ₂= T₂/4时间以后从i₂降为零。这时电感中的全部磁能kW₁转化成电容C的电能Cu²/2，在电容上出现了电压。

在t= t₂= t₁+τ₂时，绕组的电感又从L₂突变到L₁，但此时因电感中没有磁能，所以电感的变化不会引起磁能和电流的变化。

3.t₂＜t≤t₃，t₃= t₂+τ₁

t＞t₂，回路中又出现了周期为T₁的自由振荡，经过τ₁=T₁/4时间电流达到幅值i₃，这段时间内没有能量从外界输入，仅是电容C上的电能kW₁全部转变为磁能，所以有

在t=t₃时，电感参教再一次由L₁突变为L₂，根据磁链不变原理，电流又将发生突变

对应的磁场能量为

由于回路中有损耗，只有参数变化时所引入的能足以补偿回路中的损耗，才能保证谐振的发展。因此，对应于一定的回路电阳，有一定的自激范围。谐振发生后，理论上振幅趋向无穷大，而不像线性谐振那样受到回路电阻的限制。但实际上电感的饱和会使回路自动偏离谐振条件，使过电压得以限制。发电机投入电网运行前，设计部门要进行自激的校核，因此，一般正常情况下，参数谐振是不会发生的。

二、参数谐振的特性

(1)参数谐振所需的能量是由改变电感参数的原动机供给的，不需要单独电源。但是起始时，回路需要某些起始的激发，如电机转了剩磁切割绕组而产生不大的感应电动势或电容中的残余电压，参数配合不当就可以使谐振得到发展。

(2)每次参数变化所引入的量应该足够大，即要求电感量的变化幅值(L₁～L₂)足够大，不仅可补偿谐振回路中电阻的损耗，而且使储能愈积愈大，保证谐振的发展。因此对应一定的回路电阻有一定的自励磁范围。

(3)谐振发生以后，回路中的电流、电压值在理论上可趋于无穷大。当然，在实际中随着电流的增大，电感线圈达到磁饱和，电感迅速减小，回路自动偏离谱振条件，限制了谐振的发展，使自励磁过电压不能继续增大。

(4)当参数变化频率与振荡频率之比等于2时，谐振最易产生。

三、消除参数谐振过电压的方法

为了消除参数谐振过电压，可以采取的措施有：

(1)采用快速自动调节励磁装置，通常可消除同步自励磁。

(2)在超高压系统中常采用并联电抗组X_L补偿，补偿线路容抗X_C，使之大于X_d和X_q，使回路参数处于自励磁范围之外。

(3)临时在电机绕组中串入大电阻，以增大回路的阻尼电阻，使之大于可抑制参数谐振过电压的电阻值。

(4)在操作方式上尽可能使回路参数处于自励磁范围之外，如送空载线路，应在大容量系统侧进行，而不在孤立的电机侧进行，或增加投入发电机数量，使电源的X_d和X_q小于X_C。

一、操作过电压实例

1.事故原因

某钢厂的35kV电炉变压器由于切空载变压器导致损坏，造成这次事故的原因是：控制电炉变压器操作的是一台真空断路器，由于真空断路器断弧能力强、时间短，其在操作时将电炉变压器的励磁电流突然截断，使回路电流变化率di/dt与在变压器绕组上产生的感应电压Ldi/dt均很大，从而形成了过电压。

2.预防措施

(1)在断路器与变压器之间采用电缆连接，增加高压侧的对地电容电流来降低过电压。

(2)采用SF₆断路器取代真空断路器，以减小di/dt，从而降低操作过电压； 使用油断路器或空气断路器产生的操作过电压也较低。

(3)低压侧安装R、C保护装置。

二、工频过电压实例

1. 事故现象

图TYBZ01409005-1所示为某系统解列前后接线图和稳态电压分布图。

由图TYBZ01409005-1可见，其为两端供电电源系统。由于系统失步，系统被迫解列，在拉开220kV的断路器QF时，220kV的电压表指针突然打向满刻度，几秒钟后现象自动消失。

2.原因分析

由于系统存在失步现象，在解列前瞬间断路器QF处于合闸状态，因两系统的电动势接近反相，δ≈180°，此时沿线稳态工频电压分布如图TYBZ01409005-1中曲线1所示。因δ≈180°，两电源的电动势接近反相，功率角使两端电压极性相反，解列点R处的电压为-U_Rm。当QF开断时，系统解列，由于另一侧电源仍带空载线路，沿线电压分布呈余弦规律，线末电压U´_Rm最高，并与解列前的电压反极性，全线电压分布见曲线2。

因此，解列点的220kV表计出现突然打向满刻度，并出现振荡现象，正是因解列点的电压由-U_Rm过渡至U_Rm，其振荡过程产生接近3倍的过电压，而断路器触头间的恢复电压可达4倍。

造成过电压的主要因素是电网两端电动热功角差δ，其次是架空线的电容效应

3.反事故措施

(1)当系统失步运行时，采用自动装置控制断路器在两端电动势摆动，于定值范围内开断，从根源上限制解列过电压。

(2)采用金属氧化锌避雷器，来限制解列过电压。

三、谐振过电压实例

某220kV变电站一次系统接线图如图TYBZ01409005-2(a)所示。

1.事故现象

正常运行时2463无进线断路器，由旁路断路器2030代进线开关运行，即供电方式由进线电源——进线旁路隔离开关2463—— 旁母——旁路2030断路器——Ⅱ段母线——2201断路器——1号主变压器，在一次220kV母线进行停电倒闸操作前，该站的110KV负荷已转由148断路器供电，10KV 负荷由主变压器低压制 501断路器供电，切除1号主变压器高压侧2201断路器后，10KV负额转由110KV148断路器供主变压器后再转供10kV负荷。在切旁路断路器2030时，1号主变压器的220kV侧零序过电压保护动作。

2.事故分析

此事故是由于2030断路器的断口电容与220kV的电压互感器发生串联谐振过电压，并在电压五感器的开口三角绕组上产生零序过电压。

图TYBZ01409005-2(b)为该220kV变电站在切除2030旁路断路器时的简化电路图。设切除2030旁路断路器(QF)时刻为0(即断路器在t=0时断开)，电容C为2030旁路断路器的断口电容，L为220kV电压互感器的励磁电感，系统电势E_S=U_m sin(ωt+φ)。

现场对2030旁路断路器的断口电容进行测量，C=1250pF，则X_C=1/ωC=1/314×1250=2.548(MΩ)。

由制造厂家提供的励磁电抗X_L=1.047 MΩ。

可以计算得到：X_C/X_L=2.548/1.047=2.44，此值正好落在彼得逊谐振曲线的高频区域内。因此可以判定这一事故为高次谐波谐振过电压。

3.反事故措施

(1)改变倒闸操作顺序。该变电站在对220kV部分全停操作过程中，由于先拉开2030旁路断路器，后拉开222TV的隔离开关而造成高次谐波谐振过电压。为避免重复性事故，应作为操作工作的反措，即先拉开222TV的隔离开关，后切除2030旁路断路器，则消除产生谐振的条件，可有效防止高次谐波过电压的产生。

(2)改变系统参数。这里有三种方法可采用：

1)第一种方法是减小断路器的断口电容量C，可采用小于1000pF的断口电容，或X_L小于0.8MΩ励磁电抗的电压互感器，这样使X_C/X_L ≥2.8以上，即可避开谐振区。

2)第二种方法是经过计算，如果拆除断路器的断口电容器不影响其在系统中开断短路容量，便可拆除该断路器的断口电容。

3)第三种方法是目前采用的电磁式电压互感器改为电容式电压互感器(只适用于新建)。

(3)并接电阻(或消谐器)法。在TV的开口三角绕组的两端并接一只电阻或消谐器，或在高压侧中性点加消谐器即可达到消谐的目的。