1.     引言

太赫兹（THz）时域光谱学（THz TDS）在各个领域越来越受到关注。主要用途是用于研究物体的光学性质，如复折射率、吸收系数、复介电常数和复导电率。然而，在太赫兹时域光谱学中，对电磁波的极化探索相对较少。为了研究物体的极化性质，将一组极化转换器和波片集成到传统的太赫兹时域光谱学中引入了太赫兹时域偏振测量（THz TDP）。典型的波片由双折射材料制成，其延迟特性受到厚度的影响，限制了它们在特定频率上的应用。然而，THz TDP继承了THz TDS的宽带能力，因此需要使用太赫兹无色散波片作为重要组件。

已经采用了几种方法来开发太赫兹无色散波片，例如硅光栅、堆叠平行金属板、带有双折射性的聚合物复合材料、液晶和超材料。还展示了使用棱镜内部全反射的太赫兹无色散半波片和四分之一波片。然而，这些方法要么在制造上很复杂，要么只覆盖了狭窄的频率范围。还提出了许多由具有光学接触键合的石英板组成的太赫兹无色散波片设计。这种组合的波片更容易制造，并具有扩展频率范围的潜力。然而，这些研究并没有提供其他频率范围的一般方法。

本文介绍了一系列适用于不同频率范围的太赫兹无色散四分之一波片（AQW）的设计和实验结果。这个想法最初基于一篇关于红外波的由石英板和MgF2板组成的AQW的文章。我们通过计算每个板的厚度L和旋转角度θ，设计了具有相同组成的THz AQW。所得到的AQW的频率扩展因子FE = fmax/fmin = 2，其中fmax和fmin是在延迟最多偏离π/2的3%的频率。单色波片的延迟δ可以用以下公式描述：δ = 2π(no − ne)L/λ0，其中L是波片的厚度，λ0是波长，no和ne分别是普通折射率和非普通折射率。只要no和ne之间的差异在整个频率范围内相对恒定，MgF2和石英可以通过仅改变厚度互换使用。因此，之前提出的AQW也可以由2块石英板实现。此外，J.B. Masson和G. Gallot提出了由6块叠加石英板组成的THz AQW。然而，根据我们的模拟，其FE并非作者声称的7，实际FE小于6.5。在运行了几个不同厚度和旋转角度的上述设计的模拟后，我们注意到两个特点：1）FE始终等于所使用的石英板的数量，2）通过对预定基准厚度应用系数，可以改变频率范围。因此，上述设计可进一步扩展，以提高THz AQW的可定制性。我们的目标是提出一个更通用的设计，由2-6块石英板组成，并相应地具有FE为2-6。

2.     设计和仿真

单个石英板可以通过其Jones矩阵来描述：

其中δ和θ分别是板的延迟和旋转角度。整个波片的Jones矩阵是按顺序将每个板的矩阵相乘得到的。因此，扩展设计的关键是找到每个FE对应的δ和θ的模式。

          首先，我们从已知的FE = 2和FE = 6的设计开始。我们注意到在每个设计中，厚度之间存在类似于“最大公约数”的模式。我们使用模拟退火（SA）算法来找出FE = 3、FE = 4和FE = 5的厚度模式。SA是一种通用的算法，用于寻找系统达到最you状态的参数，在许多领域广泛应用，包括AQW的设计。由于模式中的大多数元素是整数1和2，因此只搜索0.5的倍数和1的倍数的厚度模式。角度的搜索限制为弧度的两位小数。经过使用SA的搜索和优化，结果被优化为使AQW的延迟与理想的π/2延迟之间的差异最小化至±3%。图1显示了由2块石英板组成的具有FE = 2的AQW的模拟，而频率范围是可调的。这可以通过同时改变厚度来实现。图2展示了由2-6块石英板组成的AQW的延迟模拟。括号中的数字表示每个AQW的石英板数量，即FE。

因此，提出了更通用的设计，并可以用以下方程描述：

其中FE是频率扩展因子，fmax和fmin是延迟与目标延迟0.5相差最多3%的频率，nplate是石英板的数量。 

其中Di是第i个板的厚度，di是第i个板的基本厚度，k是依赖于石英板数量的系数。2-6块石英板组成的所有THz AQW的基本厚度和系数分别列在Table 1、Table 2、Table 3、Table 4和Table 5中。

3.     实验和验证

为了验证提出的通用设计的可靠性，我们制造了两个AQW，其工作频率范围分别为0.2 - 0.6 THz和0.2 - 1.2 THz，使用从Table 2和Table 5中获得的参数。例如，对于0.2 - 0.6 THz AQW，厚度为D = 0.79/0.2 · [2 2 1]，旋转角度为θ = [0.17 0.65 1.8]；对于0.2 - 1.2 THz AQW，厚度为D = 0.9/0.2 · [1 2 2 1 1 2.5]，旋转角度为θ = 0.79/0.2 · [1 2 2 1 1 2.5]。

THz TDP被用于测量AQW的椭圆度角和透射率。实验设置是通过使用传统的THz时域光谱仪（TDS）和3个偏振器构建的。两个光电导天线被用作THz发射器和探测器。方波发生器用作天线的调制器，锁相放大器用于检测THz探测器的电流。飞秒激光的输出功率为260 mW，脉冲宽度可达90 fs。THz TDS的动态范围可达70 (@0.5 THz)。THz TDP设置的示意图如图3所示。两个THz聚焦透镜被放置在发射器和探测器之后和之前，以提供平行聚焦的THz光束。AQW和三个偏振器被放置在透镜之间。第一个偏振器确保线偏振的THz光束入射到AQW上。第二个偏振器被称为"分析器"，可以旋转，并放置在AQW之后。第三个偏振器位于AQW之后，其方向与第一个偏振器相同。

为了获得椭圆度角，对每个AQW进行了两次测量。将分析器相对于初始极化方向旋转45度和-45度（315度）。记录并分析了出射的时间分辨电场E45和E315。可以使用以下公式计算出波片的椭圆度角ϕ和相位延迟δ：

对于透射率，每个AQW也进行了两次测量。将偏振器旋转回0度。一次测量是没有AQW时的参考信号Eair，另一次测量是带有AQW的样本信号Esam。由于TDS的接收器对线偏振很敏感，不能直接通过将样本信号除以参考信号来计算透射率。根据琼斯计算，当圆偏振光束通过线偏振器时，输出可以描述为：

       输出电场的幅度是圆偏振入射光的1/√2倍。因此，AQW的透射率T可以通过以下公式获得：

4.     结果

图4和图5分别展示了0.2-0.6 THz（FE=3）和0.2-1.2 THz（FE=6）的AQW的椭圆偏振角。实验数据（红色曲线）与理论模拟（黑色曲线）从公式（6）中非常吻合。

        图6和图7显示了0.2-0.6 THz（FE=3）和0.2-1.2 THz（FE=6）的AQW的相位差。实验数据（红色曲线）上的振荡可能是由于石英板之间的反射引起的。模拟数据是根据公式（7）获得的。

虽然0.2-1.2 THz AQW的性能略优于0.2-0.6 THz AQW，由于其模拟中的相位差较平坦，但由于总厚度较大，其透射率适度较低，如图8所示。由于石英的吸收作用，透射率随频率的增加而降低[17]。最di透射率为40%。

5.     总结

       综上所述，我们扩展了太赫兹色差消除四分之一波片的设计，并通过太赫兹时域极化测量实验证明了理论的可靠性。我们还提供了简化的公式和参数表来计算厚度和旋转角度。AQW的频率扩展与石英板的数量相对应。通过乘以与最di频率相关的系数，可以改变工作频率范围。以上所有特性使得太赫兹AQW在不同频率范围内具有高度的可定制性。