方框应变实验
时间：2024-03-09 阅读：285
方框应变实验
一、实验目的
1．测定方框试件（如图7-1所示）AB区域方框内表面和外表面的应变分布。
2．测定圆框试件A-A截面分别由轴力引起的应变和弯矩引起的应变。
3．与理论值进行比较、分析。
二、实验仪器和设备
1．拉压实验装置一台。
2．YJ-4501静态数字电阻应变仪一台。
3．方框试件一个（已粘贴好应变片）。
三、实验原理及步骤
1. 实验原理
载荷F作用在试件（见图7-1）的对称轴线上时，A-A截面有轴力，有弯矩，由于对称条件没有剪力。方框试件的弹性模量为70GN/m2。轴力引起的正应力为：
(7-1)
弯曲应力随着距离对称轴的距离大小不同而改变，但是其最大值是确定的，弯矩对A-A截面内圈处产生的弯曲正应力为：
(7-2)
其中的MA是A-A截面上的弯矩，F是载荷。
图7-2 试件分析图
因此根据材料力学叠加原理，有
(7-3)
WZ为A-A截面的抗弯截面模量；S为A-A截面的横截面面积。
2. 实验步骤
1. 将试件按照轴对称施加荷载的方式加到装置上。
2. 打开测力仪开关，将应变片以单臂半桥接线法接至应变仪各通道上。
3. 检查应变仪灵敏系数与应变片是否相同，不同则设置成相同。
4. 进行实验：
a.加初始载荷0.3kN，将应变仪各通道置零。
b.加至1.3kN，记录读数。
c.退回至0.3kN,重新置零。
d.再加载至1.3kN，记录读数。如此步骤，重复三次。
5. 将A-A截面应变片以双臂半桥接入电路，按照步骤4进行实验。
6. 将A-A截面应变片以对臂全桥接入电路，按照步骤4进行实验。
四、实验数据
表7-1 试件内表面应变表
| 读数应变 载荷 （F）KN | A-A内表面 με | 白线4 με | 白线5 με | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||
| 1.3 | -20 | -20 | -20 | -20 | -90 | -89 | -90 | -89.7 | |||||||
| 读数应变 载荷 （F）KN | 白线6 με | 白线7 με | 白线8 με | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | -1 | 0 | -0.3 | 0 | 1 | 3 | 1.3 | 0 | -2 | 1 | -0.3 | |||
| 1.3 | -165 | -162 | -163 | -163.3 | -239 | -236 | -239 | -238 | -318 | -315 | -318 | -317 | |||
表7-2 试件外表面应变表
| 读数应变 载荷 （F）KN | A-A外表面 με | 绿线4 με | 绿线5 με | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | 0 | 1 | 0.3 | 0 | 0 | 1 | 0.3 | |||||||
| 1.3 | 13 | 13 | 13 | 13 | 90 | 90 | 90 | 90 | |||||||
| 读数应变 载荷 （F）KN | 绿线6 Με | 绿线7 με | 绿线8 με | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | 1 | 0 | 0.3 | 0 | 2 | 0 | 0.7 | 0 | 2 | 0 | 0.7 | |||
| 1.3 | 166 | 164 | 165 | 165 | 243 | 239 | 240 | 240.7 | 320 | 317 | 318 | 318.3 | |||
表7-3 A-A截面数据
| 读数应变 载荷 （F）KN | A-A截面双臂半桥 με | A-A截面对臂全桥 με | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | 0 | 1 | 0.3 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 1.3 | -342 | -341 | -340 | -341 | 50 | 49 | 51 | 50 | |||
五、数据处理
1. 根据实验数据，画出AB区域方框内表面和外表面的应变分布图，分析零应变出现的位置。
图7-3 方框内表面应变分布图
图7-4 方框外表面应变分布图
结合曲线走向，可以得出的结论为：
方框内表面的零应变位置出现在73mm处。
方框外表面的零应变位置出现在69mm处。
2. 根据实验数据分别计算A-A截面轴力，弯曲引起正应力。
答：根据上面实验数据，结合材料力学相关知识计算如下：
（1）由实验数据可知，A-A截面由轴力引起的平均应变为：
所以A-A截面由轴力引起的正应力为：
（2）由实验数据可知，A-A截面上内圈处由弯曲引起的平均应变为：
所以A-A截面上内圈处由弯曲引起的正应力为：
3. 根据实验数据分别计算A-A截面最大，最小正应力。
答：根据材料力学公式，截面总应力为：
因此A-A截面的最大正应力为：
因此A-A截面的最小正应力为：
4. 理论计算A-A截面轴力、弯曲引起的正应力以及最大、最小应力。
答：根据材料力学知识分析如下：
（1）首先计算出A-A截面的弯矩。
由双对称条件，从A-A处截开，可知
，
AB段的弯矩为：
BC段的弯矩为：
为了计算A-A的转角，在A-A截面施加顺时针单位力矩
，
由莫尔积分可得：
解得：
因此，由轴力引起的正应力为：
A-A截面内圈处由弯矩引起的正应力为：
A-A截面的最大正应力为：
A-A截面的最小正应力为：
5. 比较、分析A-A截面实验结果与理论计算之差异。
答：结合材料力学相关知识计算如下：
（1）A-A截面由轴力引起的正应力比较：
理论值：
实验值：
相对误差：
（2）A-A截面内圈由弯曲引起的正应力比较：
理论值：
实验值：
相对误差：
（3）A-A截面内最大正应力比较：
实验值：
理论值：
相对误差：
（4）A-A截面内最小正应力比较：
实验值：
理论值：
相对误差：
六、实验结果
根据前面计算可以看出，实验计算的结果和理论计算的结果基本吻合。现列表如下：
表7-4 结果比较表
| 比较对象 | 实验值 | 理论值 | 相对误差/% |
| A-A截面拉应力/MPa | 1.75 | 1.79 | 2.02 |
| A-A截面内圈弯曲正应力/MPa | 11.94 | 12.05 | 0.99 |
| A-A截面最大正应力/MPa | 13.69 | 13.84 | 1.12 |
| A-A截面最小正应力/MPa | -10.19 | -10.29 | 0.81 |
从表中可以看出，理论计算和实验结果基本吻合，相对误差很小。实验从某种方面上证实了理论知识。数据可用性较高。
七、思考题
1. 本实验，是否可以同时测定方框试件A-A截面分别由轴力引起的应变和弯矩引起的应变？提供布片方案。
答：可以。布片方案如下，在A-A截面内侧与纵向对称轴相交处贴应变片
，外侧与纵向对称轴相交处贴应变片
，并且在前后两侧竖向对称轴与A-A截面交点贴上
和
。与
通过双臂半桥接线方法接入电路，得到的读数
是弯曲引起的最大正应变的两倍；与串联接入单臂半桥电路，得到的读数
是轴力引起的正应变值。
2. 简述本实验是如何分离出A-A截面上的拉伸正应力和弯曲正应力。
答：本实验可以通过双臂半桥组桥，得到的读数
表示A-A截面上两倍的最大弯曲正应变，通过对臂全桥组桥，得到的读数表示A-A截面上两倍的拉伸正应变。
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