1比尔伯定律的介绍与积分表示比尔朗伯定律是基于物质对光的吸收的定量关系而得到的定律，早在1 72 9年和 1760年皮埃尔，布格（Pierre Bouguer)和约翰，海因里希，朗伯(Johann Heinrich L a m b e r t）就阐明了物质对光的吸收程度和吸收介质厚度之间的关系。到了1 8 5 2 年，德国物理学家和数学家奥古斯特，比尔（A u g u s t B e e r）又提出了光的吸收程度与吸光物质的浓度也具有类似关系，后人将两者结合起来就得到有关光吸收的基本定律，叫做布格一朗伯一比尔定律 (Bouguer Lambert Beer law),也叫比尔定律、比耳定律、朗伯一比尔定律，比尔朗伯定律等。

比尔一朗伯定律是吸光光度法、比色分析法和光电比色法的定量基础。这个定律表明光被吸收的量正比于光程中产生光吸收的分子数目 其具本描述如下：假设一束强度为10的平行单色光（人射光）垂直照射于一块各向同性的均匀吸收介质表面，在通过厚度为1的吸收层（光程）后，由于吸收层中质点对光的吸收，该束人射光的强度降低至I t，称为透射光强度。物质对光吸收的能力大小与所有吸光质点截面积的大小成正比。用微元法表述为，设想该厚度为1的吸收层可以在垂直于人射光的方向上分成厚度无限小的多个小薄层(Il,其截面积为dS，而且每个薄层内，含有吸光质点的数目为d n个，每个吸光质点的截面积均为a。因此，此薄层内所有吸光质点的总截面积dS=adno

假设强度为I的人射光照射到该薄层上后，光强度减弱了d I。d I是在小薄层中光被吸收程度的量度，它与薄层中吸光质点的总截面积dS以及人射光的强度成正比I，也就

—dl=kl*I*dS=kI*I*a*dn: ( I )

其中负号表示光强度因吸收而减弱， kl为比例系数

假设吸光物质的浓度为c，贝刂上述薄层中的吸光质点数由摩尔物质数得到为

：dn：NA 0 Cll.（其中NA为阿伏伽德罗常数）。0）将式（2）代人式（l)得．

—dl=kI*I*a*NA*c*S*dl:(3) 令k2=kl*a*NA*S 则（3）可写为

—dl=k2*c*I*dl:(4)

整理后得

—dl/I=k2*c*dI:巧）对式巧）进行定积分，

贝刂有一J@///）：伏2 '产。们（6）

/ 0           0 由式（6）可得

 In(It/IO)=k2*c*l:(7)

由对数换底公式可得：

[Ig(10/It)/(lge)=k2*c*I:(8) 由此可得:lg(10/It)=(lge)*k2*c*l:(9) 令K=lge*k2:

得lg(10/It)=K*c*I:（1 ±A=Ig(IO/It):

T=It/10:

贝刂（10）式可以表示为

A=lg(IO/It)=Ig(I/T)=K*c*I:（1 0 其中A定义为吸光度，

T定义为透射比（也叫透光度）。

10为人射光的强度 It为透射光的强度

K为比例系数，可以是吸收系数或摩尔吸收系数。它与吸收物质的性质及人射光的波长入有关。与人射光的强度无关。

I为吸收介质的厚度，一般以c m为单位。

c为吸光物质的浓度，单位可以是g / L 或mol/L.

比尔定律的适用范围为：人射光为平行单色光垂直照射。吸光物质的质点之间无相互作用 吸光物质为均匀非散射体系 辐射与物质之间的作用于光吸收，无熒光和光化学现象发生。比尔定律的物理意如比尔定律表明当一束平行单色光垂直通过某一均匀非散射的吸光物质时，其吸光度A与吸光物质的浓度c及吸收层厚度

I成正比。当吸收层的厚度I为定值时（使用同一个比色皿），吸光度A的变化只与吸光物质的浓度c成正比。（这一点我们将在后面的实验中用数据进行验证。）比尔定律是光吸收的基本定律，适用于所有的电磁辐射和所有的吸光物质，包括气体、固体、液体、分子、原子和离子限于我们的实验与工程要求，我们用液体（溶液）进行验证

2色度计（昊量光电产品）的研制

由比尔朗伯定律可知，我们要测量吸光物质的吸光度（A）或透射比（T），必须知道两个变量，（即人射光强度10，透射光强度 It. )。由于吸光度（A）或透射比（T）都只与人射光与透射光的强度的比值有关，而与他们的单一具本真实值无关，由此我们可以简化处理只要保证这两个值的比值是准确的，而这两个值的具本单位我们可以不用管，这也可以说明物质的吸光度或透射比只与物质的浓度和光程相关，而比例系数与光的波长相关，而与光的强度无关。现在我们架构我们的测量系统。对于发光源的选择，是选用指向性好的，色彩单一的激光发光源，但是激光发光本由于结构复杂，本积较大，不便于携带，我们采用单一的L E D发光体

由于LED自身的特点，不论是单个封装好的L E D还是由多个L E D组成的L E D光源，他们都不是物理学上zui容易理解和描述的点光源或朗伯光源，而是由多个等效点光源所组成的分散的点光源的集合。多个点光源是LED芯片，熒光粉及反射碗经环氧树脂所组成的像，他们位于从L E D外壳出射光线的反向延长线的汇聚区域，如图1所示，因此，要得到人射光与平行光且垂直照射溶液，我们将比色皿罩住，仅留小孔让光通过，近似等效为平行光．

由于光源问题解决，我们就要测量透射光强度（I t）与人射光强度（10）的比值。我们

的平均值江就是占空比与高电平电压的乘积。从理论上讲，因为我们C P U的工作电

表2 高锰酸钾溶液进行了测量（用相同的比色皿），得到透光度T的数据如下：（如表0。

3研制的色度计（昊量光电产品）的验证色度计（昊量光电产品）研制完成后，我们使用蒸馏水对色度计（昊量光电产品）进行标定，在四种色度下，我们把蒸馏水标定为T= It / 10：1 0 0％，

我们配置的平均值江就是占空比与高电平电压的乘积。从理论上讲，因为我们C P U的工作电

表2 高锰酸钾溶液进行了测量（用相同的比色皿），得到透光度T的数据如下：（如表0。

3研制的色度计（昊量光电产品）的验证色度计（昊量光电产品）研制完成后，我们使用蒸馏水对色度计（昊量光电产品）进行标定，在四种色度下，我们把蒸馏水标定为T= It / 10：1 0 0％