为更好地评价变压器油的绝缘性能，对不同水分含量下的变压器油进行了工频击穿测试，分别利用正态分布、耿贝尔分布和威布尔分布等统计方法对变压器油的击穿电压进行对比分析，研究不同的统计方法对评估变压器油绝缘性能的适用性。结果表明：大量的重复击穿试验会使变压器油中水分的形态发生变化，从而使得变压器油的击穿电压升高；三参数的威布尔分布能够较好地拟合不同水分含量下变压器油的击穿电压结果，并且位置参数为评价变压器油的绝缘性能提供了直观的依据。

关键词：变压器油；击穿电压；水分；统计学；威布尔分布

矿物油是目前油浸式变压器的主要内部绝缘材料之一，具有绝缘和散热的重要作用。随着变压器运行时间的增加，其内部绝缘材料逐渐发生老化，分解产生的老化产物使得变压器油绝缘性能下降。电力公司通常通过在线取油的方式定期从变压器内部抽取少量的变压器油样本，通过测量其工频击穿电压，结合油中酸值以及溶解气体来判断是否需要对变压器油进行脱气干燥甚至更换处理。GB/T7595—2008《运行中变压器油质量》对不同电压等级变压器油运行前后的平均工频击穿电压提出了不同要求，随着电压等级的升高，对变压器油绝缘性能的要求更加严格。

针对变压器油的工频击穿测试，都发布了相应的标准。推荐的测试方法通常是对平板电极、球形或者球盖形电极进行匀速升压直至发生击穿。取6次连续测定的击穿电压的算数平均值作为平均击穿电压用以判断变压器油绝缘性能优劣的指标。然而，变压器油的击穿是一个统计现象，其结果取决于变压器油本身的材料特性以及内部悬浮杂质在施加电压过程中的运动特性。对于高电压等级的变压器，小概率的击穿现象可能对电力系统产生不可估量的损失。因此有必要对变压器油的击穿现象进行统计分析，预测变压器油的低概率击穿现象。目前用于分析绝缘介质的击穿性能的统计方法有很多，如Perrier等利用高斯分布预测植物油0.1%的击穿电压，而杜岳凡等选用两参数的威布尔统计方法估计了矿物变压器油5%的击穿现象。这些统计学方法各自有其优点和不足，例如尽管自然界大量的现象均服从高斯分布，但是高斯分布通常需要样本均为独立事件，结果相互之间没有关联，而在电介质击穿过程中，放电之间并不全相互独立，具有一定的累积性。因此，选择合适的统计学工具正确地分析电介质的绝缘性能对合理地评价其电气强度具有重要的意义。

对含有不同水分的变压器油进行了60次的工频击穿测试，对比正态分布、耿贝尔分布、威布尔分布对变压器油击穿现象的适用性，利用非参数的统计方法检验各方法在预测低概率击穿现象的可靠性，为更可靠地评价变压器油的质量和有效地设计变压器内部绝缘提供技术基础。

1试样制备和试验方法

试验变压器油为国产克拉玛依25号矿物变压器油。试验前先将变压器油进行循环过滤，使其满足每100mL变压器油中大于5μm尺寸的颗粒数不超过300的要求。然后利用真空干燥箱对油样在80℃低于100Pa的真空环境下进行脱气干燥处理48h。最后将待测油样置于恒温恒湿箱中放置48h，让其充分吸收环境中的水分。通过设置恒温恒湿箱的温度和湿度，得到不同含水量的变压器油。利用库仑法水分测试仪测量各油样中的水分含量，结果如表1所示。

工频击穿试验按照GB/T507—2002《绝缘油击穿电压测定法》进行，电极采用标准的球盖电极，以2kV/s的速度匀速升压直至击穿。每次击穿后在油杯底部放置一枚25mm长的磁力搅拌子搅拌1min，然后静置4min后重新试验。由于经历过严格的干燥脱气处理变压器油具有较好的绝缘性能，以至于低水分油样经常发生电压升压至设备极限电压100kV时仍未击穿的现象，因此将电极间隙缩短为2.0mm进行试验。对每个油样60次击穿试验结果进行统计分析。

表1变压器油中的水分含量

2试验结果

不同水分含量的变压器油的60次击穿结果如图1所示。

图1变压器油击穿电压的分布

由图1可知，随着油中水分含量的增加，变压器油的击穿电压逐渐下降。这是由于水分在变压器油中容易随着电场排列拉伸逐渐形成小桥，使得变压器油击穿电压下降。油中水分含量越多，形成小桥的概率就越大。随着击穿次数的增加，变压器油的击穿电压整体呈增加趋势，C组击穿电压的增加趋势尤为明显。经过60次击穿电压试验后，C组、A组和B组的击穿电压均达70kV左右。取前6次试验结果的平均值与60次试验结果的平均值进行比较，结果如表2所示。从表2可以发现，前6次的平均击穿电压在不同程度上低于60次的平均击穿电压。这是因为变压器油中的水分存在分子结合态和胶体悬浮态两种形态，前者对变压器油击穿电压的影响甚微，而后者是形成小桥的主要来源。在水分含量较低条件下，油中的水分以分子结合态为主，因此击穿电压较高，前6次击穿电压和60次击穿电压值相差不大。随着油中水分的增加，油中的胶体悬浮态水分的含量逐渐增大，导致初始击穿电压显著降低。但是在击穿过程中，放电电弧产生的局部高温促使油中的水分逐渐由胶体态向结合态转移，从而导致其击穿电压随着击穿次数的增加而逐渐增加，因此击穿电压的分散性增大。当水分进一步增加，油中水分趋近于饱和，放电产生的局部高温并不能使得大部分水分转变成结合态，因此D组油样的整体击穿电压均较低，分散性较小。

表2变压器油平均击穿电压

3数据分析

3.1正态分布

正态分布是在数学、物理以及工程等领域都非常重要的对称的概率分布，其概率密度函数为：

式（1）中，μ是位置参数，代表分布函数的中值位置，也是整体数据的期望值大小；σ是尺度参数，代表数据的分散性，也就是整体的方差。各组油样的击穿电压的正态分布拟合曲线及其参数如图2和表3所示。从表3可以看出，从A组到C组，随着油中水分含量的增加，尺度参数即方差越来越大。当水分含量进一步增加至D组条件时，方差减小，所有的击穿电压数值均较低。这可能是因为D组变压器油中的水分含量已经接近饱和，大量的水分子相互团聚成簇影响变压器油的绝缘性能。变压器油的击穿电压峰度均小于3，除了B组外，其他3组的击穿电压偏度为负值。这意味变压器油不具有较好的正态性，因此，如果利用正态分布函数来预测变压器油的低概率可能会使预测值高于实际值。

图2变压器油击穿电压的正态分布拟合曲线

表3变压器油击穿电压的正态分布参数

3.2耿贝尔分布

耿贝尔分布是一种极值分布，被广泛地应用于研究过滤系统的击穿和绝缘体内部老化状态以及故障点指数分布的场合。如果水分在变压器油中随机分布，并且以指数分布的形式排列成链状导致击穿，那么变压器油的击穿概率则可能服从耿贝尔分布，其累计击穿概率函数为：

式（2）中，μ是耿贝尔位置参数，b是耿贝尔尺度参数，而μ+0.557b为耿贝尔中值。变压器油击穿电压的耿贝尔拟合结果及其参数如图3和表4所示。

从图3可以看出，耿贝尔分布在电压击穿较高时与实测结果更接近，但是在低概率方面发生了较大的偏差，特别是在外施电压V≤0的情况下，利用耿贝尔分布会得出物理上不可能存在击穿事故。因此耿贝尔分布不适用于状态检测和绝缘设计时预测变压器油的小概率击穿事故。

图3变压器油击穿电压的耿贝尔分布拟合曲线

表4变压器油击穿电压的耿贝尔分布参数

3.3威布尔分布

威布尔分布是由瑞典工程师威布尔提出的一种广泛应用于可靠性分析和寿命检验的数据处理方法。这个模型基于弱点理论，即将整个系统看成若干个子系统串联而成，其强度取决于薄弱环节的强度[15]。两参数威布尔分布被广泛地用于分析绝缘材料的击穿电压，特别是已知击穿数据较小的情形。对于大量的击穿试验结果，三参数的威布尔分布将获得更好的拟合结果。三参数威布尔分布的概率分布函数为：

除了尺寸参数η和形状参数β外，三参数威布尔分布比传统的两参数威布尔分布多了一个位置参数V0，该参数代表物理上不发生击穿的电压上限。图4及表5分别为变压器油击穿电压的威布尔分布拟合曲线及其参数。从表5中可以看出，随着水分的增加，V0参数降低。在高水分含量的条件下，V0为零，三参数威布尔分布转化成两参数的威布尔分布。这一规律很好地服从物理上水分对变压器油绝缘性能的影响规律：当油中水分含量较少时，水分子大多以分子的形式溶解在油里，对其击穿性能影响较弱，因此变压器油具有较好的绝缘性能。随着水分含量的增加，胶体悬浮态的水分越来越多，在较低的电场下水分也可能排列成为小桥引起变压器油的击穿，因此需要及时对变压器油进行干燥过滤等处理，以保证变压器的安全运行。

图4变压器油击穿电压的威布尔分布拟合曲线

表5变压器油击穿电压的威布尔分布参数

4讨论

对比图2~4可以看出，变压器油的击穿电压结果并没有全符合任意一种概率分布。为了进一步比较3种概率分布对预测变压器油低概率击穿的适用性，利用3种分布函数预测小概率下的击穿电压，与依靠数据结果的非参数统计方法得到的结果进行对比[16]，结果如表6和表7所示。

表6变压器油的1%概率击穿电压

表7变压器油的10%概率击穿电压

由表6、表7可知，在1%的低概率情况下，各参数分布计算的击穿电压均小于非参数统计方法的结果，说明利用参数分布统计方法评价变压器油绝缘寿命时存在一定的保守性。特别是利用耿贝尔分布计算变压器油的1%概率击穿电压时，出现了不符合物理现象的负值，表明耿贝尔分布不适合用于高可靠性的绝缘分析。单从数值上看，正态统计方法和威布尔统计方法得到的结果均与非参数统计得到的结果相近。但是，通常而言，正态分布统计是基于数据的峰度为3并且无偏度的条件下进行统计分析，当数据较少时会产生较大偏差。而三参数威布尔分布是基于弱点理论进行统计分析，位置参数的值对评价变压器油的绝缘水平也有较明确的物理意义，在位置参数所代表的电压下变压器油的击穿发生概率几乎为零。因此三参数威布尔分析更加适用于工程上对变压器油电气强度的评价。

5结论

（1）随着加压次数的增加，变压器油的击穿电压逐渐增大。这可能是由于放电过程中产生的局部高温使得油中水分逐渐由胶体态转变为溶解态，从而使水分对变压器油击穿电压的影响降低。

（2）变压器油的击穿电压随着水分含量的增加而增大。随着油中水分含量的增加，大量的水分子团聚成簇，导致变压器油的击穿电压均维持在较低水平，分散性降低。

（3）三参数的威布尔统计方法能够较好地评估变压器油的低概率击穿电压，并且位置参数为评价变压器油绝缘寿命提供了直观的判断依据。