光学透镜教程

透镜比较

Thorlabs提供种类繁多的透镜，通过非常不同的性质满足几乎任意应用的需求。然而，针对特定系统选择适当的透镜非常重要。一般而言，球面单透镜是最/便宜的透镜，但是它们会产生球差和其它单色像差。此外，它们的单元件设计意味着它们呈现的色差会降低宽带光的*佳性能。消色差透镜是校正色差的理想选择，这种多元件设计的光学元件还能更好地校正单色光的像差。为实现单色激光光源的*佳性能，推荐您使用非球面光学元件，它们的表面是非球面，可实现*佳的像差校正。

球面单透镜

球面单透镜是像差并不十分要紧的许多应用的较好选择，因为它们是最/简单且最廉价的透镜类型。对于简单的应用，标准的平凸透镜、平凹透镜、双凸透镜和双凹透镜就足够了。为实现更好性能，*佳外形透镜经过优化，在减少像差的同时仍能保持球形表面。在一个复合光学系统内使用多个透镜元件可实现更多的性能改善。这些多元件的光学系统内通常利用弯月形透镜，虽然它们很少单独使用。对于要求很苛刻的应用，球面单透镜的性能将不如消色差透镜（对于宽带光源和单色光源两者）或非球面透镜（对于单色光源）。

标准单透镜

Thorlabs提供多种基本的单透镜设计：平凸透镜、双凸透镜、平凹透镜和双凹透镜。这些透镜每一种都适用于不同的应用。平凸透镜和双凸透镜是正透镜（即，它们有正焦距），它们将准直光聚焦到一焦点，而平凹透镜和双凹透镜是负透镜，它们可使准直光发散。每个单透镜的形状都针对某一共轭比使像差最小化，共轭比定义为物距与像距（它们称为共轭距离）之比。

像差最小化

为了最小化球面像差，透镜应该放置成曲率最大的那一面朝向最远共轭点。对于以无穷大共轭比使用的平凸透镜和平凹透镜，这意味着曲面应该朝向准直光束（如上方图中所示）。透镜的f数定义为焦距除以光圈直径，它对像差的程度具有显著影响。f数较小的透镜（“快”透镜）比f数较大的透镜（“慢”透镜）引入明显更多的像差。透镜形状在f数低于约f/10时变得非常重要，且应该考虑能替代球面单透镜、f数低于约f/2的其它透镜（比如消色差透镜和非球面透镜）。

*佳外形透镜

图1:
球面像差和彗差vs前表面曲率

*佳外形透镜设计用于最小化球面像差和彗差(不在光轴上的光所引入的像差)，同时仍利用球面来形成透镜。利用球形设计使*佳外形透镜比非球面透镜更容易制造(非球面透镜标签页有描述)，降低成本。最佳外形透镜的每一面都经过抛光，使其具有不同曲率半径，为球面单透镜提供*佳性能。对于小直径的输入光束，最佳外形透镜甚至具有衍射极限性能。这些透镜通常用于不能使用消色差胶合透镜的高功率应用中。

图1为彗差和球面像差随着透镜正面曲率变化的曲线图（曲率是曲率半径的倒数）。最小球面像差几乎与零彗差点重合；出现这个最小值的曲率是“最佳外形”设计的关键。

弯月形透镜和多元件透镜系统

弯月透镜通常用于多元件的光学系统中，用于在不引入显著球面像差的前提下修改焦距。多元件透镜系统的光学性能通常显著优于单透镜的性能。在这些系统中，一个元件引入的像差可由后续光学元件进行校正。这些透镜具有一个凸面和一个凹面，它们可以是正透镜或负透镜。

图2为利用多元件透镜系统可实现的性能改良。焦距为100 mm的单元件平凸透镜产生的光斑尺寸为240 µm（图2a）。此外，单透镜产生2.2 mm的球面像差，定义为焦点边际（光束在透镜焦点的边缘处）与近轴焦点（光线处于透镜焦点的中心）之间的距离。通过将焦距100 mm的两个平凸透镜结合使用，有效焦距为50 mm，聚焦光斑尺寸减小到81 µm，且球面像差减小到0.8 mm(图2b)。然而，更好的方式是将f=100 mm的评凸透镜与f=100 mm的正弯月透镜相结合。图2c显示了结果：聚焦光斑尺寸减小到21 µm，且球面像差减小到0.3 mm。注意，两个透镜的凸表面应该背对成像点。

图2:
多元件系统的性能改进

消色差透镜

图1:
用一个平凸透镜和一个消色差双合透镜聚焦白光

消色差透镜由两个或三个透镜元件组成，且比单透镜具有显著更好的性能。消色差双合透镜或三合透镜中的透镜胶合在一起，或者它们之间具有空气间隔，且通常同时有正透镜和负透镜，折射率不同。这种多元件设计提供许多优势，包括减少色差，改良单色光成像，以及改良离轴性能。不同种类的消色差透镜和其特性（比如共轭比和损伤阈值）在本页下方有描述。对于任何具有苛刻成像或激光束操纵需求的应用，应该考虑使用这些消色差透镜。

减少色差

因为材料的折射率取决于入射波长，故单个透镜的焦距取决于入射波长。这在单透镜配合白光源使用时导致模糊焦点。这种现象称为色差。消色差透镜可凭借其多元件设计来部分地补偿色差。

消色差透镜的构成光学元件一般包括正透镜和负透镜，它们的色散程度不同。如果仔细选择这些组成构建的材料色散值和焦距，则可以部分抵消色差。通常，消色差透镜设计成对于可见光谱的相反两边的两种波长具有相同焦距。这样能在很宽的波长范围上产生几乎固定的焦距。

在利用大波长范围的任何宽带成像应用中使用消色差透镜都是有利的。图1为许多不同波长的光入射在平凸单透镜和消色差双合透镜上时对焦距产生的影响。用消色差双合透镜代替单透镜后，焦点的直径从147 µm减小到17 µm。

改良单色光的成像

当光学系统使用单色光时，上文讨论的色差就不重要了。但是，球面单透镜仍然可能引入显著的单色像差，比如球像和彗差。消色差透镜的多元件设计减少了这些像差，并且使图像质量显著提高，并改进了单色光的聚焦。例如，图2比较了一块平凸透镜与一块消色差双合透镜聚焦单色光的性能。如图可见，双合透镜的焦点直径比三合透镜的要小4.2倍。

图2:
用平凸透镜和消色差双合透镜聚焦一束单色光

图3:平凸透镜和消色差双合透镜的离轴性能

出色的离轴性能

对于球面单透镜，如果光束不通过透镜正中心传播，那么离轴像差的效应可能会严重影响透镜的性能。消色差透镜对中心定位不敏感，即，离轴光束几乎与轴上光束聚焦在相同点。一般而言，消色差三合透镜比双合透镜更适合校正这些离轴效应。

图3显示了两个Ø25 mm，f=50.0 mm的透镜，其中的一个是平凸球面单透镜，另一个是消色差双合透镜。每个透镜上具有沿光轴传播的一束光，和平行于光轴但偏离它8 mm传播的另一束光。消色差双合透镜同时减少横向和纵向像差；焦点的横向位移（图中有圈出）减小了6倍，焦点直径也显著减小了。

选择消色差透镜

消色差透镜是任何要求苛刻的光学应用的良好选择，因为它们比球面单透镜具有实质更好的性能。消色差双胶合透镜对于大多数无限共轭的应用已足够，且双胶合透镜对是有限共轭的理想选择。然而，这些光学元件中所用的胶合剂减小了它们的损伤阈值，并限制了它们在高功率系统中的可用性。空气间隔的双合透镜是高功率应用的理想选择，因为它们的损伤阈值比消色差胶合透镜更大。此外，空气间隔的双合透镜比双胶合透镜多两个设计变量，因为透镜内表面不需要具有相同曲率。这些额外变量使空气间隔双合透镜在透射波前误差、光斑大小和像差方面远远胜过双胶合透镜的性能。然而，空气间隔的双合透镜也比双胶合透镜更昂贵。

消色差三合透镜可为有限共轭比(Steinheil三合透镜)和无限共轭比(Hastings三合透镜)而设计。这些三合透镜中间是一个低折射率的光学元件，它胶合在两个相同的高折射率外部光学元件之间。它们能够校正轴向色差和横向色差，且它们的对称设计比胶合双合透镜具有更好的性能。

非球面透镜

非球面透镜提供以无限共轭比优化的轴上性能，使它具有优于球面单透镜和消色差双合透镜的特性。虽然单个非球面透镜在引入球差之前仅能以小角度折射光，但是非球面透镜设计成具有由球面演变而来的曲面。这种偏离曲面的设计目的是在光以大角度折射时能消除球差。因而，像激光二极管准直和需要小f数和大数值孔径（NA）的光纤耦合应用，非球面透镜是一种理想选择。然而，非球面透镜由单个材料制成，因此会有单色像差。因而，它们通常用于单色应用。

图1:
理论的衍射极限光斑尺寸

理论的衍射极限性能

右边图1显示了ASL10142透镜(f = 79.0 mm，在780 nm下)像平面处的一束780 nm光束的轨迹。艾里斑的直径为6.538 µm，并用黑色圆圈标出。因为所有光线(蓝色)都在这个直径内，该理论光斑尺寸为衍射极限。

非球面透镜具有几个特别重要的应用，包括激光二极管准直，光纤耦合和集光应用。

图2:用非球面透镜对激光二极管的输出进行准直

激光二极管的准直

在激光二极管系统中，像差校正因为光束的发散角较大而更困难。由于球面像差，通常需要三块或四块球面单透镜元件来准直来自激光二极管的光。一块非球面透镜可对激光二极管高度发散的光进行准直，同时不引入球面像差，如图2中所示。同样，光学元件较为平坦的那一面应面向光源，使性能得以优化。

在选择非球面透镜以用于激光二极管的准直时，第一步是确定二极管的数值孔径。这个值是激光的最大FWHM发散角的正弦值。接着，应该选择数值孔径是激光器的约两倍的非球面透镜。这将确保非球面透镜尽可能收集更多的光（很大一部分光是在FWHM发散角范围外）。

光纤耦合

将光耦合到光纤中时，通常需要将一束准直光聚焦到一个衍射极限点。通常，单个球面透镜和消色差双合透镜不能实现这么小的光斑尺寸；球面像差是限制因素，而不是衍射。因为非球面透镜设计用以消除球面像差，故衍射限制焦点的尺寸。

在选择非球面透镜以用于将光耦合到单模光纤中时，衍射极限光斑尺寸应与光纤的模场直径（MFD）匹配。透镜所需的焦距可以很容易从MFD和光束直径计算出。如果没有能恰好匹配的非球面透镜，则选择焦距小于计算值的非球面透镜。或者，如果非球面透镜的通光孔径足够大，那么光束可以在非球面透镜之前就被扩束，这能够减小聚焦光束的光斑尺寸。

集光

许多应用（比如显微）将非相干的灯和高功率LED用作照明源。这些应用需要尽可能有效收集更多光，建议使用大孔径透镜对光源的输出进行准直。然而，大孔径的透镜会比更小的透镜引入更多像差，使所得准直光的品质下降。非球面聚光透镜是有效集光的理想选择，因为它们具有大直径和大数值孔径，且使非球面透镜的球面像差减小。

透镜材料

Thorlabs宽泛的光学元件制造能力使我们可以制造多种光学材料的透镜。下表可帮助您根据特定波长选择最合适的透镜。