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钢卷尺示值误差测量结果不确定度评定报告

(尧零智能检测仪器科技有限公司)

1.概述

1.1测量方法：JJG4－1999《钢卷尺检定规程》。

1.2环境条件：温度（20±5）℃，相对湿度≤75%。

1.3测量标准：标准钢卷尺。

Ⅰ级标准钢卷尺zui大允许示值误差为±（0.03＋0.03L）mm

1.4被测对象：钢卷尺。Ⅰ级钢卷尺zui大允许示值误差为±（0.1＋0.1L）mm；Ⅱ级钢卷尺zui大允许示值误差为±（0.3＋0.2L）mm；本文以5m钢卷尺为例，即而得出不同规格钢卷尺的示值误差测量结果不确定度。

2.数学模型    ΔL = Δe

式中：ΔL—钢卷尺的示值误差；

 Δe— 0～5m段钢卷尺在标准钢卷尺所对应的偏差读数值。

3.输入量Δe的标准不确定度的评定

    输入量Δe的标准不确定来源主要是测量重复性引起的标准不确定度分项u（Δe₁）；校准钢卷尺时人眼分辨率引起的标准不确定度分项u（Δe₂）；标准钢卷尺示值误差引起的标准不确定度分项u（Δe₃）；拉力误差引起的标准不确定度分项u（Δe₄）；线膨胀系数不同，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u（Δe₅）；被校准钢卷尺和标准钢卷尺各自线膨胀系数有不确定度，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u（Δe₆）；钢卷尺和标准钢卷尺温度差引起的标准不确定度分项u（Δe₇）。

3.1 测量重复性引起的标准不确定度分项u（Δe₁）的评定（采用A类方法进行评定）将被校准钢卷尺安放在检定台上，使其与标准钢卷尺平行，并使被校准钢卷尺和标准钢卷尺零位对齐，然后读出5m处示值误差，作为一次测量过程。重复上述过程，在重复性条件下连续测量10次，得一测量列为：5000.3；5000.3；5000.2；5000.2；5000.3； 5000.3；5000.3；5000.2；5000.3；5000.3

         平均值       = 5000.27mm

         单次实验标准差

所以   u（Δe₁）=s =0.049mm

3.2 校准钢卷尺时人眼分辨率引起的标准不确定度分项u（Δe₂）的评定（采用B类方法进行评定）

由于每次测量人眼分辨率大致为0.1mm，包含因子k为，由于一次测量

带有两次人眼分辨率误差，故

u（Δe₂）=  = 0.041mm

3.3 标准钢卷尺示值误差引起的不确定度分项u（Δe₃）的评定（采用B类方法进行评定）。

根据JJG741-2005《标准钢卷尺检定规程》，Ι级标准钢卷尺zui大允许示值误差为±（0.03+0.03L）mm,半宽a为（0.03+0.03L）mm；认为其服从正态分布，包含因子k为3，则L以5m代入：

      u（Δe₃）=（0.03+0.03L）/3 = 0.06 mm

3.4 由拉力误差给出的标准不确定度分项u（Δe₄）的评定（采用B类方法进行评定）   

由拉力引起的误差为：

            δ= L×10³×Δp/（9.8×E×F）（mm）

式中： L—钢卷尺的长度，以m为单位取值；

    Δp— 拉力偏差，由JJG741-1991《标准钢卷尺检定规程》知Δp≤0.5N；

     E— 弹性系数，E = 20000kg/mm²

     F—钢卷尺的横截面积，该尺的横截面宽度为12mm，其厚度为0.22mm（F=12×0.22mm²）。

           δ=9.66×10^-4L（mm）

拉力误差Δp以相等的概率出现在半宽为0.5N的区间，认为其服从均匀分布，包含因子k取。由于被校准钢卷尺和标准钢卷尺都需加一定的拉力，故拉力误差在5m测量过程中影响两次。

3.5 两者线膨胀系数不同，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u（Δe₅）的评定（采用B类方法进行评定）

钢卷尺的线膨胀系数为（11.5±1）×10^-6/℃，而标准钢卷尺的线膨胀系数为（10.8±1）×10^-6/℃，两者线膨胀系数中心值之差Δ_α=0.7×10^-6/℃, Δ_t在半宽α为2℃范围内服从均匀分布，包含因子k为，L以5m代入，得

=L×10³×α×Δ_α/=0.004mm

3.6 被校准钢卷尺和标准钢卷尺线膨胀系数都存在不确定度，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u（Δe₆）的评定（采用B类方法进行评定）

由于钢卷尺线膨胀系数和标准钢卷尺的线膨胀系数在（11.5±1）×10^-6/℃

和（10.8±1）×10^-6/℃的范围内等概率分布，两者线膨胀系数之差Δ_α应在（0.7±2）×10^-6/℃范围内服从三角分布，该三角分布半宽α为2×10^-6/℃，包含因子k取，L以5m代入，Δt以2℃代入，得

u（Δe₆）=L×10³×Δt×α/=0.0082mm

3.7 标准钢卷尺和被校钢卷尺温度差引起的标准不确定度分项u（Δe₇）的评定（采用B类方法进行评定）

原则上要求标准钢卷尺和被校钢卷尺温度达到平衡后进行测量，但实际测量时，两者有一定温度差Δt存在，假定Δt在±0.1℃范围内等概率分布，则该分布半宽α为0.1℃，包含因子k取，L以5m代入，α以11.5×10^-6/℃代入得标准不确定度分项u（Δe₇）为

     u（Δe₇）=L×10³×α×α/=0.0033mm

3.8 输入量Δe得标准不确定度的计算

        = 0.055mm

4.合成标准不确定度的评定

4.1 灵敏系数

数学模型     ΔL=Δe

灵敏系数      

4.2 合成标准不确定度的计算

合成标准不确定度可按下式得

                u_c²(ΔL)=[cu(Δe)]²

u_c(ΔL)=0.055mm

5.扩展不确定度的评定

  取包含因子k=2, 扩展不确定度为

                   U=k×u_c(ΔL)=2×0.055mm=0.11mm

6.测量不确定度的报告与表示

  5m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为

                  U=0.11mm，k=2