液体容积式流量计容量示值误差的测量结果不确定度
1 测量问题
液体容积式流量计是按照JJG667-2010《液体容积式流量计检定规程》，以实际使用油品为介质，采用容积法（开放式）在线进行检定的。根据检定规程要求，广东省惠州市质量计量监督检测所配备二等标准金属量器，标准金属量器的容量为1000L。本文以本标准检定0.2级液体容积式流量计（以下简称流量计）为例，对其容量示值误差的不确定度进行分析。
2 数学模型
根据规程，容积法（量器为开放式结构）标准值的计算公式为：
式中，V为检定用标准金属量器的实际体积，L；Vs为检定用标准金属量器读出的容积，L；βs为检定用标准金属量器的体膨胀系数，℃-1；ts为检定用标准金属量器处液体温度平均值，℃。
根据规程，累积流量的计算，将V的值换算到流量计检定条件下的累积流量实际值，公式为：
式中，Qs为被检流量计处的累积流量值；β为液体膨胀系数，℃-1；κ为液体压缩系数，Pa-1；tm、ts为流量计和检定用标准金属量器处液体温度平均值；pm、ps为流量计和检定用标准金属量器处液体表压力平均值，Pa。
将式（1）代入式（2），并整理得：
为了简化下步分析的需要，可对式（3）作必要的简化，即对不确定度分析结果的影响量可忽略不计的项去除，以便建立数学模型、方差及灵敏系数的计算等。如式（3）中的βs.β（ts-20）.（tm-ts）项与[1+β（tm-ts）+βs（ts-20）]之比，起码小至10-4数量级；[1-k（pm-ps）]=1的修约准确度也在10-10数量级以上。据此，式（3）可简化如下：
注：①不锈钢体膨胀系数：βs=50×10-6℃-1；液体体膨胀系数：-β柴油=9×10-4℃-1，-β汽油=12×10-4℃-1。②液体的压缩系数：k水=5×10-tm-1，k脱气石油=（4×10-5～7×10-5）atm-1。
根据规程，被检流量计的示值误差计算，即被检流量计累积流量误差的计算，可使用下式：
式中，Qm为被检流量计示值，L。
将式（4）代入式（5），得：
3 方差和灵敏系数
由式（6）可得合成方差为：
式中灵敏系数为：
注：①（tm-ts）按规程规定，应在±0.5℃内，即可取（tm-ts） =0.5℃；②ts取规程规定的实验温度极限值的半宽，即ts=15℃。
4 标准不确定度一览表
标准不确定度一览表，见表1。
5 计算分量标准不确定度
5.1 流量计累积流量示值的不确定度u（Qm）
5.1.1 测量重复性的不确定度分量u1（Qm）
流量计测量重复性不确定度分量u1（Qm）是用标准金属量器对其作10次等精度测量，以实验标准差s评定，测量数据如下（单位：L）：1001.2、1000.6、1000.2、1000.4、1000.2、1000.8、1000.2、1000.4、1001.2、1000.6。
由于实际检定通常取3次测量的平均值，于是：
自由度：v1=n-1=9
5.1.2 流量计示值估读误差的不确定度分量u2（Qm）
通常，准确度较高的表盘指针式读数的仪表分辨力为1/10分度，次之，也具有1/5分度的分辨力。在此，结合规程的规定，按后者进行分析，即读数误差±0.2L，按均与分布，则
估计其可靠性为10%，则
因此，流量计在试验温度下累积容量的不确定度分量u（Qm）为：
有效自由度为：
5.2 标准金属量器容积20℃示值误差的不确定度分量u（Vs）
根据国家检定系统，二等标准金属量器相对不确定度δ=2.5×10-4，覆盖因子k=3，则：
按正态分布，自由度：
v（Vs）=∞
5.3 油品的体膨胀系数的不确定度分量u（β）
柴油的体膨胀系数β=9×10-4/℃，由规程提供的β的不确定度为5×10-6/℃，k=2，则其不确定度为：
估计其可靠性为10%，则
5.4 标准金属量器（材质类型为不锈钢）的体膨胀系数的标准不确定度分量u（βs）
标准金属量器（材质类型为不锈钢）的体膨胀系数，由规程提供的βs的不确定度为5×10-6℃-1，k=2，则其不确定度为：
估计其可靠性为10%，则：
5.5 流量计油温测量的不确定度分量
测量油温用的温度计，zui大允许误差为±0.2℃，属均与分布，则其标准不确定度为：
估计其可靠性为10%，则：
5.6 标准量器内油温的不确定度分量u（ts）
测量油温用的温度计，zui大允许误差为±0.2℃，属均与分布，则其标准不确定度为：
估计其可靠性为10%，则：
6 合成标准不确定度
合成标准不确定度为：
7 有效自由度
有效自由度为：
8 扩展不确定度
为获得置信概率为95%的扩展不确定度，由vef（△Q）=28，查t分布表得：
t95（28）=2.05
所以，扩展不确定度为：
U95=t95（28）×uc（△Q）=2.05×0.30=0.61≈0.6（L）
转化成相对不确定度为：
9 扩展不确定度表达报告
在符合本分析条件下检定/校准流量计的累积流量示值误差扩展不确定度可表达为：
Urel=0.06%，k=2，p=95
