电磁阀具有结构紧凑、体积小、控制方式简单、响应速度快、重复性好和工作可靠等优点，在现代汽车、航空、核能和工程机械等领域应用广泛，普遍用于汽车发动机、航空发动机燃油和冷却润滑系统、起落架液压系统、舵面操纵系统、机械操作手臂等机电液控制系统的动力切换和执行机构中[1-2]，电磁阀的稳定性和可靠性直接影响到整个机电液控
制系统乃至装备运行的质量和安全。随着传统的流体动力传动技术与自动化、IT 技术的深入融合，机电液一体化控制系统对电磁阀的可靠性和寿命提出了更高的要求。国外公开的电磁阀理论模型多数侧重于研究它的动态响应特性及其控制[3-28]，对其热失效机理的研究仅有少数的报道。BAKER[29]指出电磁阀常见失效形式是烧毁，主要原因是工作电压过高或过低、循环次数过多和占空比过高。MERCER[30]指出电磁阀烧毁与主电压和频率、行程、弹簧力、运行频率、流体温度、绝缘材料老化等有关。RUSTAGI等[31]指出线圈过热会导致电磁阀失效，长期连续运转下建议降低电压以避免过热ANGADI 等[32-33]指出线圈绝缘材料因过热而熔化是电磁阀失效原因，并通过试验加以验证。可以看出，电磁阀内部构件的温升和变形是电磁阀热失效的直接原因。随着目前对电磁阀响应速度的要求越来越高，使得电磁阀工作在高频高占空比下，获得快速响应的同时，必将产生更多的热。由于电磁阀为涉及机械、流体、电磁、热和控制等多个学科领域的复杂物理系统，其可靠性取决于多个物理场的耦合作用，而且非线性较强，因此，建立描述多物理场耦合作用的电磁阀热力学模型，确定影响其可靠性和寿命的关键因素及其影响规律，对电磁阀可靠性设计至关重要，是目前小型高速高精电磁阀的研究热点。以某自动变速器液压比例电磁阀为研究对象，基于其内部实际结构，采用有限元法，建立电磁阀的多物理场耦合热力学模型，仿真分析运行环境和工作电流对电磁阀热变形的影响，以探讨电磁阀热失效机理。
1 电磁阀结构和工作原理 为某液压电磁阀的剖面图。线圈通电后产生磁场，在极靴、轭铁和衔铁之间形成磁路，使得衔铁磁场力的作用下克服弹片阻力远离极靴，从而与衔铁连接的顶杆拉动阀芯，电磁阀打开。反之，线圈断电，衔铁在弹片回位弹力的作用下反方向推动阀芯，电磁阀关闭。某电磁阀的二维剖面示意图1. 阀体 2. 阀座 3. O 形圈 4. 阀芯 5. 滑动轴承 6. 隔磁导套7. 轭铁 8. 顶杆 9. 外罩 10. 定位弹片 11. 漆包圆铜线12. 后盖 13. 插接片 14. 衔铁(动铁心) 15. 极靴(静铁心)
2 电磁阀多物理场耦合热力学方程和有限元模型电磁阀机械结构的分析主要考虑材料的应力应变，以及是否因为变形或者应力过大而导致失效。电磁阀几何尺寸和载荷是轴对称的，因此采用轴对称有限元法进行建模。采用圆柱坐标系(r, θ, z)，z方向为轴向，r 方向径向。由于任一对称面为 rz面，没有 θ 方向的位移，则有 uθ=γrθ=γθz=τrθ=τθz=0，其中 γrθ 和 γθz 表示切应变，τrθ 和 τθz 表示切应力。根据弹性力学理论，
(4)式中，ur 为沿 r 方向的位移；uz 为沿 z 方向的位移；为正应变；γ 为切应变。根据空间胡克定律，材料的弹性方程为
(8)式中，E 为弹性模量； 为泊松比；σ 为正应力；为切应力；α 为热膨胀系数；ΔT 为材料的温度变化。由式(5)～(7)可以看出，正应变与温度有关。由于在电磁阀中温度是变化的，所以在分析应力应变的同时也对温度进行分析。在电磁阀内部，主要热源包含两部分：线圈通电产生的热和摩擦产生的热。由于电磁阀阀芯表面的接触力较小，导致摩擦力较小，因此其产生的热也很小，可以忽略不计。因此，可以认为电磁阀内最大热源来自于线圈通电时产生的热。基于圆柱坐标系，可以建立电磁阀的二维稳态传热方程
(9)式中，λ 为热导率；Q(r, θ)为体积热；T 为温度，在圆周上为周期分布的或是常数。假设电流通过线圈截面是均匀分布的。则给定输入电流值，线圈产生的热
(10)式中，Q 为体积热；QV 为单位体积的热量；V 为线圈体积；a 为线圈横截面积；L 为线圈长度；I 为电流；为电阻率。热量的传递一般分为传导、对流和辐射三种，电磁阀的散热主要依靠外界的空气或者传动油，因此与外界环境之间热传递方式主要是自由对流，根月 2014 年 1 月刘艳芳等：液压电磁阀多物理场耦合热力学分析141据牛顿冷却定律，对流量qhA T
(11)式中，A 为电磁阀外表面面积；ΔT 为电磁阀和外界环境之间的温度差；h 为对流系数。对流系数可由经验公式式(12)确定[34]
(12)式中, Gr 为格拉晓夫数，量纲一常数；Pr 为普朗特数，量纲一常数；为体积膨胀系数；ρ 为密度；为运动黏度；Δt 为温差；D 为特征尺寸(对圆柱而言是直径)；cp 为质量定压热容。C 和 n 的值可以由 GrPr 的值查表得出，当电磁阀置于传动液中，GrPr 的值为 1.753×107，对应的 C 和 n 分别为 0.135 和 1/3，得出 h=152.76W/(m2·K)；当电磁阀置于空气中时，对流系数 h≈9 W/(m2·K)。通过上述方程，实现了机械、热学、电学等领域之间的耦合，各个物理领域互相作用，相互影响。为了节省计算时间，选取电磁阀部分结构进行建模，如图 1 中虚线框。采用热力耦合单元PLANE13，图 2 为采用有限元软件 ANSYS 建立的有限元网格模型，表 1 为电磁阀各部件的材料属性。对 345 匝线圈完整建模，线圈直径为 0.25 mm。由于电磁阀远离线圈的部分受到的影响较小，可将模型顶面变形设置为恒定的，同时根据对称建模原理，约束顶端节点在 z 轴方向的位移和模型左侧节点在x 轴方向的位移，模型表面假设为自由对流。同时，假设电磁阀阀体外的漏磁量为零。电磁阀的有限元网格模型(柱坐标 Orz 平面)表 1 电磁阀各部件的材料属性3 电磁阀热力学特性分析在软件 ANYSY 上建立上述模型，仿真计算电磁阀在不同外界环境下，电磁阀内部的热力学特性与电流的关系。
3.1 电磁阀浸泡在传动液中变速器传动液的温度范围为40～170 ℃，正常的工作温度为 80～110 ℃，这里，仿真模型中设置传动液温度为 110 ℃。图 3 为计算得到的在连续稳定运行24 h后电磁阀内最高温度随电流变化的曲线。显然，电流越大，电磁阀内部温度越高，这是由于电流越大所产生的热越多导致的。当为额定电流 1 A 时，仿真得到的电磁阀轭铁的表层温度约为125～127 ℃，电磁阀内部温度最高为 129～131 ℃，内外温差最高为 5～6 ℃。而实测的轭铁表层温度如所示，误差在 5%以内，说明所建有限元模型及其约束边界条件是有效的。图 4 和图 5 是计算得到的电流为 1 A 且连续稳态运行 24 h 后的温度分布和应力云图，图 6 为线圈的应力云图。最高温度为131.2 ℃，在电磁阀线圈及其附近区域；最大应力为236 MPa，在极靴即静铁心上接近和轴承相接的部位，因为轴承材料的热膨胀系数比较高，变形较大，使得与之相接的静铁心上应力较大；线圈的最大应力为 103 MPa。
轭铁实测温度和有限元模型计算温度的比较(24 h)
电磁阀内部的温度分布(传动液，1 A，24 h)
电磁阀内部的应力分布(传动液，1 A，24 h)线圈的应力分布(传动液，1 A，24 h)为计算得到的线圈与静铁心的最大应力随电流变化的曲线。显然，静铁心的最大应力值要高于线圈的最大应力值，而且应力值的大小随着电流增大而增大，但都低于各自材料的屈服强度(线圈的屈服强度为 236 MPa，静铁心的屈服强度为 480MPa)。因此可以预测，在该使用环境下，该电磁阀是可靠的。不同电流下电磁阀铁心和线圈的最大应力
3.2 电磁阀置于空气中当电磁阀置于空气中时，设置空气的温度为 80℃。 为计算得到的电流 1 A 稳态运行 24 h 后电磁阀内部的温度分布云图。实际上由于散热环境不佳，模型在 24 h 之前就早早地达到了最高温度，但是这部分的试验设计很难实现，基本过不了多久就会导致电磁阀烧毁。模型的最高温度达到 400 ℃以上，发生在线圈内部，大大超出绝缘材料的临界工作温度(约 200)℃ 。 分别为计算得到的电流 1 A 稳态运行 24 h 后电磁阀内部和线圈的应力分布。最大应力发生在静铁心处，超过 900 MPa，线圈的最大应力为 380 MPa，超过材料的屈服应力，可以预测电磁阀将失效。
