铁磁谐振过电压

第一节 电力系统的谐振过电压

电力系统中有许多电感、电容元件，例如电力变压器、互感器、发电机、电抗器等的电感；线路导线的对地与相间电容、补偿用的串联和并联电容器组、各种高压设备的等值电容。它们的组合可以构成一系列不同自振频率的振荡回路。当系统进行操作或发生故障时，某些振荡回路就有可能与外加电源发生谐振现象，导致系统中某些部分(或设备)上出现过电压，这就是谐振过电压。

谐振是一种周期性或准周期性的运行状态，其特征是某一个或某几个谐波的幅值急剧上升。复杂的电感、电容电路可以有一系列的自振频率，而电源中也往往含有一系列的谐波，因此只要某部分电路的自振频率与电源的谐波频率之一相等(或接近)时，这部分电路就会出现谐振现象。谐振频率，也即谐振过电压的频率可以是工频50Hz，也可以是高于工频的高次频率，也可以是低于工频的分次频率。

在不同电压等级以及不同结构的电力系统中可以产生不同类型的谐振，按其性质可分为以下三类。

1. 线性谐振

线性谐振是电力系统中简单的谐振形式。线性谐振电路中的参数是常数，不随电压或电流变化，这些电路元件主要是不带铁芯的电感元件(如线路电感和变压器漏感)或励磁特性接近线性时的有铁芯电感(如消弧线圈，其铁芯中通常有空气隙)，以及系统中的电容元件(如线路对地与相间电容、设备等值电容、补偿电容等)。在正弦交流电源作用下，当系统自振频率与电源频率相等或接近时，就发生线性谐振。

在电力系统运行中，可能出现的线性谐振有：空载长线路电容效应引起的谐振，中性点非有效接地系统中不对称接地故障时的谐振(系统零序电抗与正序电抗在特定配合下)，消弧线圈全补偿时(如欠补偿的消弧线圈在遇某些情况像电压扰动时会形成全补偿)的谐振以及某些传递过电压的谐振。

2.铁磁谐振(非线性谐振)

铁磁谐振回路是由带铁芯的电感元件(如变压器、电压互感器)和系统的电容元件组成。因铁芯电感元件的饱和现象，使回路的电感参数是非线性的，这种含有非线性电感元件的回路，在满足一定谐振条件时，会产生铁磁谐振，而且它具有与线性谐振不同的特点和性能。

3. 参数谐振

参数谐振是指水轮发电机在正常的同步运行时，直轴同步电抗X_d与交轴同步电抗X_q周期性地变动，或同步发电机在异步运行时，其电抗将在X´_d～X_q之间周期性地变动，如果与发电机外电路的容抗X_c满足谐振条件，就有可能在电感参数周期性变化的振荡回路中，激发起谐振现象，称为参数谐振。

诺振是一种稳态现象，因此谐振过电压不仅会在操作或故障时的过渡过程中产生，而且

还可能在过渡过程结束以后，较长时间内稳定存在，直到发生新的操作或故障，谐振条件受到破坏为止。所以一旦出现这种不仅幅值较高而且持续时间又较长的谐振过电压，往往会造成严重后果。运行经验表明，谐振过电压可在各电压等级的电网中产生，尤其是在35kV及以下的电网中，由谐振过电压造成的事故较多，已成为一个普遍关注的问题。因此必须在设计和操作时事先进行必要的计算和安排，避免形成不利的谐振回路，或者采取一定的附加措施(如装设阻尼电阻等)，以防止谐振的产生或降低谐振过电压的幅值及缩短其持续时间。

第二节 铁磁谐振的基本原理

一、铁磁谐振

铁磁谐振仅发生于含有铁芯电感的电路中。铁芯电感的电感值随电压、电流的大小而变化，不是一个常数，所以铁磁谱振又称为非线性谐振。

图10-1为简单的R、C和铁芯电感L的串联电路。假设在正常运行条件下，其初始状态是感抗大于容抗，即，此时不具备线性谐振条件。但当铁芯电感两端电压有所升高时，或电感线圈中出现涌流时，就有可能使铁芯饱和，其感抗随之减小。当降至即，满足串联谐振条件时，发生谐振，且在电感和电容两端形成过电压，这种现象称为铁磁谐振现象。

因为谐振回路中电感不是常数，故回路没有固定的自振频率(即ω₀非定值)。当谐振频率f₀为工频(50Hz)时，回路的谐振称为基波谐振；当谐振频率为工频的整数倍(如3倍、5倍等)时，回路的谐振称为高次谐波谐振；同样的回路中也可能出现谐振频率为分次(如1/3次，1/5次等)的谐振，称为分次谐波谐振。因此，具有各种谐波谐振的可能性是铁磁谐振的重要特点，此特点是线性谐振没有的。

二、铁磁谐振产生的物理过程

我们以基波谐振为例。

图10-2画出了铁芯电感和电容上的电压随电流变化的曲线U_L、U_c，电压和电流都用有效值表示。显然U_c应是一根直线（）。对铁芯电感，在铁芯未饱和前，U_L基本上是一直线(见图中U_L的起始部分)，它具有未饱和的电感值L₀，当铁芯饱和以后，电感值减小，则U_L不再是直线。前面已分析过当正常运行条件下，铁芯电感的感抗要大于容抗，才有可能在铁芯饱和之后，由于电感值的下降而出现感抗等于容抗的谐振条件，即未饱和时电感值L₀应满足，这是产生铁磁谐振的必要条件但不是充分条件。只有满足上述条件，伏安特性U_L、U_C才有可能相交。从物理意义上可理解为：当满足以上条件时，电感未饱和时电路的自振频率低于电源频率。而随铁芯的饱和，铁芯线圈中电流的增加，电感值下降，使得在某一电流值(或电压)下，回路的自振频率正好等于或接近电源频率，见U_L、U_C两伏安特性曲线的交点。

若忽略回路电阻，则回路中L和C上的压降之和应与电源电动势相平衡，即，由于相位相反，故此平衡方程变为E=∆U，而∆U=|U_L-U_C|。在图10-2中也画出了∆U曲线。从图中可看到∆U曲线与E线(虚线)在三处(a₁、a₂、a₃)相交，这三点都满足电压平衡条件E=∆U，称为平衡点。根据物理概念：平衡点满足电压的平衡条件，但不一定满足稳定条件，而不满足稳定条件的点就不能成为实际的工作点。通常可用“小扰动”来考察某平衡点是否稳定。即假定有一个小扰动使回路状态离开平衡点，然后分析回路状态能否回到原来的平衡点状态，若能回到平衡点，则说明该平衡点是稳定的，能成为回路的实际工作点；否则，若小扰动以后，回路状态越来越偏离平衡点，则该平衡点是不稳定的，不能成为回路的实际工作点。

根据这个原则，来判断平衡点a₁、a₂、a₃哪是稳定的，哪是不稳定的。对a₁点来说，若回路中的电流出于某种扰动而有微小的增加，∆U沿曲线偏离a₁点到点，此时E＜∆U，即外加电动势小于总压降，使电流减小，从而从又回到a₁；相反，若扰动使电流有微小的下降，∆U沿曲线偏离a₁点到点，此时E＞∆U，即外加电势大于总压降，使得电流增大，从而从又回到a₁。根据以上判断，可见a₁点是稳定的。用同样方法可以判断a₃点也是稳定的。对a₂点来说，若回路中的电流由于某种扰动而有微小的增加从a₂偏离至点，此时外加电动势E将大于∆U，这使得回路电流继续增加，直致达到新的平衡点a₃为止；反之，若扰动使电流稍有减小，∆U沿曲线从a₂点偏离至点，此时外加电动势E不能维持总压降∆U，这使回路电流继续减小，直到稳定的平衡点a₁为止。可见平衡点a₂不能经受任何微小的扰动，是不稳定的。

由此可见，在一定外加电动势E的作用下，铁磁谐振回路稳定时可能有两个稳定工作状态，即a₁点与a₃点。在a₁点工作状态时，U_L＞U_C，整个回路呈电感性，回路中电流很小，电感上与电容上的电压都不太高，不会产生过电压，回路处于非谐振工作状态。在a₃点工作状态时，U_L＜U_C，回路呈电容性，此时不仅回路电流较大，而且在电感电容上都会产生较大的过电压(见图10-2，U_C、U_L都大大超过E)。串联铁磁谐振现象，也可从电源电动势E增加时回路工作点的变化中看出。如图10-3所示，当电动势E由零逐渐增加时，回路的工作点将由0点逐渐上升到m点，然后跃变到n点，同时回路电流将出感性突然变成容性，这种回路电流相位发生180°的突然变化的现象，称为相位反倾现象。在跃变过程中，回路电流激增，电感和电容上的电压也大幅度地提高，这就是铁磁谐振的基本现象。

从图10-2可以看到，当电动势E较小时，回路存在两个可能的工作点a₁、a₃，而当E超过一定值以后，只可能存在一个工作点(图10-2中a₃点右移)。当存在两个工作点时，若电源电动势没有扰动，则只能处在非谐振工作点a₁。为了建立起稳定的谐振(工作于a₃点)，回路必须经过强烈的过渡过程，如电源的突然合闸等。这时到底工作在非谐振工作点a₁还是谐振工作点a₃，取决于过渡过程的激烈程度。这种需要经过过渡过程来建立谐振的现象，称为铁磁谐振的激发。但是谐振一旦激发(即经过渡过程之后工作于a₃)，则谐振状态可能“自保持”(因为a₃点属于稳定工作点)，维持很长时间而不衰减。

我们再来看图10-2中的P点，在该点，U_C =U_L，这时回路发生串联谐振(回路的自振角频率ω₀等于电源角频率ω)。但P点不是平衡点故不能成为工作点，由于铁芯的饱和，随着振荡的发展，在外界电动势作用下，回路将偏离P点，最终稳定于a₃或a₁点。而在 a₃工作点时出现铁磁谐振过电压，正因如此，我们将a₃点而不是P点称为谐振点。

综上所述，可以总结铁磁谐振的几个主要特点：

(1)发生铁破讲振的必要条件是谐振回路中，L₀为在正常运行条件下，即非饱和状态下回路中铁芯电感的电感值。这样，对于一定的L₀值，在很大的C值范围内（即)都可能产生铁磁谐振。

(2)对于满足必要条件的铁磁谐振回路，在相同的电源电动势作用下，回路可能有不只一种稳定工作状态(如就基波而言，就有非谐振状态和谐振状况两种稳定工作状态)。回路究竟是处于谐振工作状态还是处于非谐振工作状态要看外界激发引起过渡过程的情况。在这种激发过程中，伴随电路由感性突变成容性的相位反倾现象，且一旦处于谐振状态下，将产生过电流与过电压，谐振也能继续保持。

(3)铁磁谐振是由电路中铁磁元件铁芯饱和引起的。但铁芯的饱和现象也限制了过电压的幅值。此外，回路损耗(如有功负荷或电阻损耗)也使谐振过电压受到阻尼和抑制。当回路电阻大到一定数值，就不会产生强烈的铁磁谱振过电压。这就说明为什么电力系统中的铁磁谐振过电压往往发生在变压器处于空载或轻载的时候。

上面就基波铁磁谐振过程进行了分析。实际运行和实验分析表明，在铁芯电感的振荡回路中，如满足一定的条件，还可能出现持续性的高次谐波铁磁谐振与分次谐波铁磁谐振，在某些特殊情况下，还会同时出现两个以上频率的铁磁谐振。

第三节 几种常见的谐振过电压

一、传递过电压

传递过电压发生于中性点绝缘或经消弧线圈接地的电网中。在正常运行条件下，此类电网的中性点位移电压很小(当三相平衡运行，即零序电流为零时，中性点位移电压为零)。但是，当电网中发生不对称接地故障、断路器非全相或不同期操作时，中性点位移电压将显著增大，通过静电耦合和电磁耦合，在变压器的不同绕组之间或各相邻的输电线路之间会发生电压的传递现象，若此时在不利的参数配合下使耦合回路处于线性串联谐振或铁磁谐振状态，那就会出现线性谐振过电压或铁磁谐振过电压，这就是传递过电压。

下面就发电机一升压变压器接线分析这种传递过电压的产生过程。图10-4(a)为一发电机一升压变压器组的接线图。

变压器高压侧相电压为U_X，中性点经消弧线圈接地(或中性点绝缘)，C₁₂为变压器高低压绕组间的耦合电容，C₀为低压侧每相对地电容，L为低压侧对地等值电感(包括消弧线圈电感与电压互感器励磁电感)。当发生前面所述不对称接地等故障时，将出现较高的高压侧中性点位移电压，即零序电压(单相接地时达相电压)。的电压将通过静电与电磁的耦合传递至低压侧。考虑主要通过耦合电容C₁₂的静电耦合时，等值电路见图10-4(b)，传递至低压侧的电压为。通常低压侧消弧线圈采取过补偿运行，所以L与3C₀并联后呈感性，即并联后阻抗为感性阻抗。在特定情况下，当时，即时，将发生串联谐振，达到很高的数值，即出现了传递过电压。当出现这种传递过电压时同时伴随消弧线圈、电压互感器等的铁芯饱和时可表现为铁磁谐振，否则为线性谐振。

防止传递过电压的办法首先是尽量避免出现中性点位移电压，如尽量使断路器三相同期动作，不出现非全相操作等措施；其次是适当选择低压侧消弧线圈的脱谐度，如错开串联谐振条件。

二、断线引起的谐振过电压

电力系统中发生基波铁磁谐振比较典型的另一类情况是断线过电压。所谓断线过电压是泛指由于线路故障断线、断路器的不同期切合和熔断器的不同期熔断时引起的铁磁谐振过电压。只要电源侧和受电侧中任一侧中性点不接地，在断线时，都可能出现谐振过电压，导致避雷器爆炸，负载变压器相序反倾和电气设备绝缘闪络等现象

对于断线过电压，最常遇到的是三相对称电源供给不对称三相负载。下面以中性点不接地系统线路末端接有空载(或轻载)变压器，变压器中性点不接地，其中一相(例如A相)导线断线为例分析断线过电压的产生过程。

如图10-5所示，忽略电源内阻抗及线路阻抗(相比于线路电容来讲数值很小)，L为空载(或轻载)变压器每相励磁电感，C₀为每相导线对地电容，C₁₂为导线相间电容，l为线路长度，变压器接在线路末端。若在离电源xl(x＜1)处发生一相导线(A相)断线，断线处两侧A相导线的对地电容分别为C´₀=xC₀与C´´₀=(1-x)C₀。断线处变压器侧A相导线的相间电容为C”₁₂ =(1-x)C₁₂。设线路的正序电容与零序电容的比值为

一般δ=1.5～2.0，由上式得

由于电源三相对称，且当A相断线后，B、C相在电路上对称，因而可以简化成图10-5(b)所示的单相等值电路。对此等值电路，还可应用有源两端网络的戴维南定理进一步简化为如图10-6所示的串联谐振电路。在此电路中，等值电动势就是图10-5(b)中a、b两点间的开路电压，等值电容C为图10-5(b)中a、b两点间的入口电容。通过计算可求得

随着断线(非全相运行) 的具体情况不同，各自具有相应的等值单相接线图和等值串联谐振回路。表10-1列出了几种有代表性的断线故障的电路以及简化后的等值电势E和等值电容C的表达式。

表10-1                   断线故障等值电路及其参数

从表10-1中可以看到，以上几种断线中，在第三种情况即中性点不接地系统中，单相断线且负载侧导线接地时，等值电容C的数值较大，尤其在x=1时，即当断线故障发生在负载侧时，电容C最大达C_max=3C₀，因此不发生由于断线引起基波铁磁谐振过电压的条件为

（L₀为变压器不饱和时的励磁电感）

若变压器的励磁阻抗X_m=ωL₀，则上述情况下不发生断线引起基波铁磁谐振过电压的条件改写成

而X_m可根据变压器的额定电压U_N (kV)，额定容量P_N (kVA)，空载电流I₀ (%)由求得。

由此C₀值可进一步算出不发生基波铁磁谐振的线路长度。

为限制断线过电压可采取以下措施：

(1)保证断路器的三相同期动作；避免发生拒动；不采用熔断器。

(2)加强线路的巡视和检修，预防发生断线。

(3)若断路器操作后有异常现象，可立即复原，并进行检查。

(4)在中性点接地电网中，操作中性点不接地的负载变压器时，应将变压器中性点临时接地。此时负载变压器未合闸相的电位被二角形连接的低压绕组感应出来的恒定电压所固定，不会谐振。

三、电磁式电压互感器饱和引起的谐振过电压

在中性点不接地系统中，为了监视三相对地电压，在发电厂、变电所母线上常接有Y_N接线的电磁式电压互感器。如图10-7所示。L₁=L₂=L₃=L为电压互感器各相的励磁电感，、、为三相电源电动势，C₀为各相导线对地电容。正常运行时，电压互感器的励磁阻抗是很大的，所以每相对地阻抗(L和C₀并联后)呈容性，三相基本平衡，电网中性点0的位移电压很小。但当系统中出现某些扰动，使电压互感器各相电感的饱和程度不同时，就可能出现较高的中性点位移电压，可能激发起谐振过电压。

常见的使电压互感器产生严重饱和的各种扰动有：电压互感器的突然合闸，使得某一相或两相绕组出现较大的励磁涌流；由于雷击或其他原因使线路发生瞬时单相弧光接地，使健全相上电压突然升高到线电压，而故障相在接地消失时又可能有电压的突然上升，在这些暂态过程中会有很大的涌流；传递过电压，例如高压绕组侧发生单相接地或不同期合闸，低压侧有传递过电压使电压互感器铁心饱和.

既然过电压是由零序电压(即中性点位移电压)引起的，那么网络零序参数的不同，外界激发条件的不同，使这种谐振过电压可以是基波谐振过电压，也可以是高次谐波或分次谐波谐振过电压。下面分析基波谐振过电压的产生过程。

对于如图10-7(b)的等值接线，中性点的位移电压为

正常运行时，Y₁=Y₂=Y₃=Y 所以

各相对地导纳呈容性(电压互感器励磁电感与C₀并联值)，也即流过C₀的电容电流大于流过L的电感电流。

由于扰动的结果使电压互感器上某些相的对地电压瞬时升高，假定B相和C相的对地电压瞬时升高，由于电感的饱和使L₂和L₃减小，使流过L₂和L₃的电感电流增大，这样就有可能使得B相和C相的对地导纳变成电感性，即Y₂、Y₃为感性导纳，而Y₁为容性导纳，容性导纳与感性导纳的抵消作用使Y₁+Y₂+Y₃显著减小，导纳中性点位移电压大大增加。如参数配合不当使Y₁+Y₂+Y₃=0，则发生串联谐振，使中性点位移电压急剧上升。

中性点位移电压升高后，三相导线的对地电压等于各相电源电动势与中性点位移电压的相量和，如图10-8所示。相量迭加的结果使B相和C相的对地电压升高，而A相的对地电压降低。这种结果与系统出现单相接地(如A相接地)时出现的结果是相仿的，但实际上并不存在单相接地，所以此时所出现的这种现象称为虚幻接地现象。显然，中性点位移电压愈高，出现相对地的过电压也愈高。

我国长期来的试验研究和实测结果表明，由电磁式电压互感器饱和所引起的基波和高次谐波谐振过电压很少超过3p.u.，因此除非存在弱绝缘设备，一般是不危险的，但其经常引起电压互感器喷油冒烟，高压熔断器熔断等异常现象以及引起接地指示的误动作(虚幻接地)。对于分次谐波过电压来说，由于受到电压互感器铁芯严重饱和的限制，过电压一般不超过2p.u.，但励磁电流急剧增加，引起高压熔断器的频繁熔断甚至造成电压互感器的烧毁。

为了限制和消除这种铁磁谐振过电压，可以采取以下措施：

(1)选用励磁特性较好的电压互感器或改用电容式电压互感器。

(2)在电磁式电压互感器的开口三角绕组中加阻尼电阻，阻值R≤0.4X_T (X_T为互感器在额定线电压作用下换算到低压侧的单相绕组励磁阻抗)，这样可消除各种谐波的谐振现象出现。对于35kV及以下电网，一般要求R值为10～100Ω，若阻尼电阻长期接在开口三角绕组中，则阻值不能过小，否则当系统内发生持续单相接地故障时，开口三角绕组两端将出现100V工频零序电压，从而造成互感器过载。为此最好采用非线性电阻，这样既可保证可靠地消除谐振，又能满足互感器的容量要求。

(3)在母线上加装一定的对地电容，使达到，谐振也就不能发生。

(4)采取临时的倒闸措施，如投入消弧线圈，将变压器中性点临时接地以及投入事先规定的某些线路或设备等。