激光干涉仪是如何测量位移的？
激光干涉仪是一种广泛应用于科学研究、工业制造和精密测量领域的仪器。在科学研究领域，激光干涉仪广泛应用于物理学、化学和生物学等多个学科，为研究人员提供了强大的工具。在工业制造中，激光干涉仪在精密加工、质量控制和自动化生产中发挥着关键作用。激光干涉仪的基本原理是利用激光的干涉效应进行测量和分析。在国际上，有多种常用的激光干涉仪技术，如迈克尔逊干涉仪、法布里-珀罗gan涉仪和雅各比干涉仪等。它们在不同领域展现出性能和应用潜力。
法布里-珀罗gan涉仪是一种常用的干涉仪，其为基于光学谐振腔原理的干涉仪器。核心是由两平行的反射镜构成的腔体，其中的激光通过多次反射形成谐振，从而形成干涉条纹。该技术在光谱分析、精密测量和光学传感等领域得到广泛应用。
图2 干涉条纹
从图1中我们可以看到，面光源置于透镜L1焦平面处，使得不同方向的光束平行射入干涉仪，在P1，P2相向的表面镀有高反膜，因此光束可以在P1，P2平面镜中作来回多次的反射，透射的平行光在通过透镜L2汇聚在其焦平面上形成如图2所示的同心原型的干涉条纹。
图3 多光束干涉原理示意图
由图3我们可以看出，一束振幅为A0的光束以入射角θ0入射，经过多次反射与投射，透射出相互平行的光束。设高反膜的反射率为
，因此可得第1束透射光的振幅为
，后续依次为
由等倾干涉可得，相邻的透射光束的光程差为：
由此引起的相位差为：
若第1束透射光的初相位为零，因此各光束的相位依次为
透射光的振动可以用复数进行表示：
我们计算其和振动，其中利用了等比求和公式：
其中
因此可得：
求合振动强度时，针对分式项需要用到他与共轭复数的乘积：
因此合振幅的平方为：
其中 
称为艾里函数，
称为精细度，体现出干涉条纹的精细程度。
当P为固定值时，A2与
相关。当
时为zui大，
时为zui小。因此越大时，可P见度越显著。
图4 不同精细度的艾里函数图
目前，激光干涉仪技术正处于不断创新和发展的阶段。随着激光技术、光学器件和信号处理技术的不断进步，激光干涉仪在精密测量、光学成像和光学通信等领域展现出更高的性能和应用潜力。激光干涉仪为了提高测量位移的精确度与稳定性，涉及到激光光源的选择与频率稳定、测距原理、相位解调、空气折射率补偿等多方面方法和技术的综合应用，国内外的研究现状根据测距的基本原理可分为飞行时间法和干涉法两大类。飞行时间法主要根据根据时间间隔的测量原理，通过直接或间接的方法测量发射脉冲与接受脉冲的时间间隔，进而计算目标距离。
干涉法量主要包括多波长干涉法、色散干涉法、双光梳干涉法与频率扫描干涉法。
多波长干涉法测量距离的原理基于不同波长光在光程差发生变化时引起的干涉现象。这个方法利用了不同波长光的相位变化关系，通过观察干涉条纹的移动来确定测量目标的距离。这种方法在测距应用中具有高精度和灵敏度，尤其在需要非接触和高精度的测量场景下。通过利用不同波长光的特性，多波长干涉法可以实现对目标距离的精确测量。
双光梳干涉法是一种使用两个频率非常稳定的光梳来实现高精度测距的方法。这种方法通过比较两个光梳之间的频率差异，从而测量目标的距离。通过观察和分析这些干涉条纹的模式，可以确定两个光梳之间的频率差异。由于频率差与目标距离有直接关系，因此可以通过测量频率差来计算目标的距离。
本文将主要介绍频率扫描干涉法。频率扫描干涉法（FSI）也称波长扫描干涉法，是通过激光在已知波长范围内连续扫描，并在扫描过程中对干涉条纹进行无模糊计数实现绝对距离测量的，是真正的绝对、单步的距离测量方法。
图5 频率扫描干涉示意图
频率扫描干涉法利用频率扫描激光分束后，测量两个干涉仪的光程差的比值。如果两个干涉仪中的一个的光程差是已知的，则可以确定第二干涉仪的光程差。具有已知光程差的干涉仪则被称为参考干涉仪，并且具有假设在长时间内恒定的光程差。光程差未知的干涉仪被称为测量干涉仪，并且假设其光程差也被假设为在扫描期间恒定。
斐索干涉仪具有零长度参考臂，因此光程差是干涉仪光学长度的两倍（图3中标记为LR和Lm）。接下来的讨论均关于的光学长度而不是光程差。激光器将其频率从起始频率(νt0)扫描到结束频率(νtn)，并记录两个干涉仪输出强度。干涉仪的输出强度随激光频率和参考干涉仪产生的正弦函数的绝对相位呈正弦变化，由下式给出：
其中Φabs, ti, R是参考干涉仪在时间ti的绝对相位，LR是参考干涉计的长度，νti是激光在时间ti时的频率，c是光速。通过扫描开始与扫描结束的时间，计算出相对相位：
其中Φ ti, R是在时间ti时参考干涉仪提取的相位，而νt0是扫描开始时的频率。测量干涉仪的提取相位同样由下式给出：
其中Φ ti, M是在时间ti时测量干涉仪提取的相位，LM是测量干涉仪的长度。上二式中的提取相位的比率等于长度的比率：
因此，如果测量干涉仪和参考干涉仪的长度在扫描期间是恒定的，并且参考干涉仪长度是已知的，则可以确定测量干涉仪长度。而当测量干涉仪在空气中工作时，需要根据空气折射率的影响对测量长度进行校正真实的光学长度。
昊量光电代理的德国Qutools公司出品的皮米级激光干涉仪，就基于频率扫描干涉原理进行相对位移测量。通过快速波长扫描，波长扫描速度远大于被测物位移速度，并添加了饱和气室，通过气体吸收线精细控制波长，精度可达<50 pm，分辨率1 pm，可同时进行三通道测量，并具有20—5000mm的工作距离。
图6 quDIS激光干涉仪实物图
图7 quDIS激光干涉仪原理示意图
此外，根据您的需求，我们还提供了不同型号的传感头，可以应用于不同需求的测试。quDIS为常规情况下的使用提供标准传感器和定焦传感器，同时根据具体的需要以及恶劣环境下的应用，也设计了响应的特殊传感头。
图8 部分传感器型号与参数
另外，针对在空气环境下测量时，环境中温度、湿度、压强的影响都会导致空气折射率产生变化，zui终影响到相对位移的测量。我们还提供了环境测量补偿模块，可以实时进行环境的温度、湿度、压强的测量，并实时计算出环境的空气折射率，用于补偿相对位移测量。
图9 环境补偿模块参数
综上，我们以FP干涉仪出发，介绍了现今干涉仪的基本原理，并介绍了我们的quDIS激光干涉仪，若对产品有兴趣，请联系我们。
相关文献：
[1] Dale J, Hughes B, Lancaster AJ, Lewis AJ, Reichold AJ, Warden MS. Multi-channel absolute distance measurement system with sub ppm-accuracy and 20 m range using frequency scanning interferometry and gas absorption cells.[J] Opt Express. 2014 OCT 6;22(20):24869-93.
[2] 张世华.基于飞秒光频梳的正弦相位调制干涉绝对距离测量方法研究[D].浙江理工大学, 2018.
[3] 姚启钧.光学教程[M].北京: 高等教育出版社, 1981
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