从高维到低维：
Aivia带你轻松驾驭3种数据降维技术
数据降维大揭秘：
UMAP、t-SNE与PacMAP的zhongji对决
降维将数据从高维空间转换到低维空间，以简化数据解释。
在Aivia中的应用：通过选择不同的测量方法，帮助用户为不同类别实现清晰的决策边界，这些测量方法可以用于不同的聚类技术。
Aivia中的三种降维方法：
UMAP – 比t-SNE更快
PacMAP – 比UMAP更快，并且更好地保留高维数据的局部和全局结构
t-SNE – 保留局部结构
关于参数和不同使用示例的详细技术说明，请参见Aivia Wiki。
UMAP（统yiliu形近似与投影）是一种现代降维技术，主要用于高维数据集的可视化。它的用途与t-SNE相似，但通常速度更快且能够处理更大的数据集。UMAP基于保持数据的拓扑结构的原则，通过利用黎曼几何和代数拓扑来近似数据的底层流形。通过捕捉局部和全局结构，它提供了数据簇和关系的全面视图。
UMAP的两个主要步骤
步骤1
创建一个高维图。这是一个加权图，其中一个点与其最近的邻居相连。
步骤2
创建一个尽可能类似于高维图的低维或二维图，生成UMAP 1和UMAP 2参数。
深入了解UMAP理论
UMAP的核心工作原理与t-SNE非常相似——两者都使用图布局算法在低维空间中排列数据。UMAP构建数据的高维图表示，然后优化一个低维图，使其在结构上尽可能相似。UMAP通过基于每个点的第n个最近邻的距离来局部选择半径，从而确保局部结构与全局结构的平衡。
如何（误）解读UMAP
虽然UMAP相较于t-SNE有许多优势，但它绝不是万能的——解读和理解其结果需要一定的谨慎。需要注意以下几点：
超参数非常重要：选择合适的值取决于数据和你的目标。
UMAP图中的簇大小毫无意义：簇之间的相对大小基本上没有意义。
簇之间的距离可能毫无意义：尽管UMAP在全局位置上更好地保留了簇的位置，但它们之间的距离并不具有意义。
随机噪声不总是看起来随机：特别是在n_neighbors值较低时，可能会观察到虚假的聚类。
你可能需要不止一张图：由于UMAP算法是随机的，不同的运行可能产生不同的结果。
优点
保留局部和全局结构：UMAP捕捉数据中的非线性关系，适用于处理复杂数据集。
速度和可扩展性：UMAP在计算上更高效，适合处理大数据集。
参数调优：UMAP提供了参数调优的灵活性，允许用户在保留局部和全局结构之间进行权衡。
缺点
可解释性：UMAP嵌入可能不如一些其他方法（如PCA）那样具有可解释性。
对超参数的敏感性：UMAP的性能可能对超参数选择敏感，找到合适的参数可能需要进行实验。
在高维空间中的局限性：UMAP在非常高维的空间中可能表现不佳。
计算资源需求：对于极其庞大的数据集,UMAP仍然可能需要大量的计算资源。
图2:对Fashion MNIST数据集应用降维。10类服装物品的28x28图像被编码为784维向量，然后通过UMATt-SNE投影到3维。
t-SNE（t-随机邻域嵌入）
t-SNE（t-随机邻域嵌入）是一种流行的降维方法，用于高维数据的可视化。t-SNE通过保留数据的局部结构来工作，通常会导致簇的清晰分离。与专注于zuida化方差的PCA（主成分分析）不同，t-SNE强调在降维空间中保持相似的距离接近，不相似的距离远离。然而，由于其对局部结构的强调，它有时会夸大簇，并不总是能保留数据的全局结构。此方法计算量大，尤其是对于大型数据集。
优点
1
局部结构的保留
t-SNE在保留数据的局部结构方面表现出色，使其在识别相似数据点的聚类时非常有效。
2
灵活性
与某些线性方法（如PCA）不同，它可以有效处理非线性数据结构。
3
可视化
特别适用于将高维数据可视化为二维或三维。
缺点
1
计算强度
该算法在处理大型数据集时可能会非常耗费计算资源。
2
随机性
由于算法的随机性，最终的可视化结果在不同运行之间可能会有所不同，这可能导致不一致性。
3
超参数敏感性
结果可能对困惑度（perplexity）的选择非常敏感。
4
可解释性
t-SNE图中聚类之间的距离并不总是具有有意义的解释。该算法优先保留局部结构而非全局结构。t-SNE可视化中的数据点密度不一定代表原始高维空间中的密度。
5
仅适用于可视性
虽然在可视化方面表现出色，但t-SNE嵌入可能并不总是适合作为其他机器学习算法的输入。
PaCMAP（成对控制流形近似）
PaCMAP（成对控制流形近似）是一种降维技术，作为t-SNE和UMAP等方法的替代方案被引入。该方法旨在平衡数据中局部和全局结构的保留，解决其他技术中观察到的一些挑战。它引入了成对吸引和排斥项，以在流形学习过程中控制平衡，并以其速度和处理大数据集的能力而著称，同时能够生成可解释的嵌入。
优点
1
混合方法
PacMAP结合了局部和全局结构保留的优点，旨在从t-SNE（局部）和PCA（全局）等方法中捕捉两者的最佳特性。PacMAP旨在结合t-SNE（局部结构保留）和UMAP/PCA（全局结构保留）的优势。
2
局部和全局结构保留的灵活性
该方法可以根据数据的性质和用户的目标，调整以强调局部或全局结构。
3
减少拥挤问题
该方法旨在缓解t-SNE中常见的“拥挤问题”，这种问题会导致簇被推得过远。
4
减少随机性
与t-SNE的随机性相比，PacMAP在多次运行中提供了更一致的结果。虽然有参数需要调整，但该方法设计得比t-SNE对参数变化更具鲁棒性。
缺点
1
复杂性和熟悉度
作为一种混合方法，PacMAP可能对熟悉简单、单一目标方法的用户来说更难理解。一些数据分析社区可能对PacMAP不太熟悉，导致在采用或解释时可能面临挑战。由于其较新，可能没有像t-SNE或PCA等长期存在的方法在各种应用中经过广泛验证。
2
参数敏感性
尽管设计得对参数变化更具鲁棒性，但结果仍可能因参数选择而异。根据数据的不同，如果调整不当，可能会有过度强调局部或全局结构的风险。
3
可解释性
与其他降维技术一样，解释降维后的维度仍然可能是不直观的。
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参考文献：
1. Becht E, McInnes L, Healy J, Dutertre CA, Kwok IW, Ng LG, Ginhoux F, Newell EW. Dimensionality reduction for visualizing single-cell data using UMAP. Nature biotechnology. 2019 Jan;37(1):38-44.
2. Wang Y, Huang H, Rudin C, Shaposhnik Y. Understanding how dimension reduction tools work: an empirical approach to deciphering t-SNE, UMAP, TriMAP, and PaCMAP for data visualization. The Journal of Machine Learning Research. 2021 Jan 1;22(1):9129-201.
3. Van der Maaten L, Hinton G. Visualizing data using t-SNE. Journal of machine learning research. 2008 Nov 1;9(11).
4. McInnes L, Healy J, Melville J. Umap: Uniform manifold approximation and projection for dimension reduction. arXiv preprint arXiv:1802.03426. 2018 Feb 9.
