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德国P+F倍加福光栅尺变化规律是两片光栅相对移过一个栅距
P+F光栅尺，也称为P+F光栅尺位移传感器（P+F光栅尺传感器），是利用光栅的光学原理工作的测量反馈装置。P+F光栅尺经常应用于数控机床的闭环伺服系统中，可用作直线位移或者角位移的检测。其测量输出的信号为数字脉冲，具有检测范围大，检测精度高，响应速度快的特点。例如，在数控机床中常用于对刀具和工件的坐标进行检测，来观察和跟踪走刀误差，以起到一个补偿刀具的运动误差的作用。P+F光栅尺按照制造方法和光学原理的不同，分为透射光栅和反射光栅。
P+F光栅尺是由标尺光栅和光栅读数头两部分组成。图1所示的就是P+F光栅尺的结构。
光栅检测装置的关键部分是光栅读数头，它由光源、会聚透镜、指示光栅、光电元件及调整机构等组成。光栅读数头结构形式很多，根据读数头结构特点和使用场合分为直接接收式读数头(或称硅光电池读数头、镜像式读数头、分光镜式读数头、金属光栅反射式读数头）。
莫尔条纹
以透射光栅为例，当指示光栅上的线纹和标尺光栅上的线纹之间形成一个小角度θ，并且两个P+F光栅尺刻面相对平行放置时，在光源的照射下，位于几乎垂直的栅纹上，形成明暗相间的条纹。这种条纹称为“莫尔条纹” (图2所示)。严格地说，莫尔条纹排列的方向是与两片光栅线纹夹角的平分线相垂直。莫尔条纹中两条亮纹或两条暗纹之间的距离称为莫尔条纹的宽度，以W表示。
W=ω /2* sin（θ /2）=ω /θ 。
莫尔条纹具有以下特征：
(1)莫尔条纹的变化规律
两片光栅相对移过一个栅距，莫尔条纹移过一个条纹距离。由于光的衍射与干涉作用，莫尔条纹的变化规律近似正(余)弦函数，变化周期数与光栅相对位移的栅距数同步。
(2)放大作用
在两光栅栅线夹角较小的情况下，莫尔条纹宽度W和光栅栅距ω、栅线角θ之间有下列关系。式中，θ的单位为rad，W的单位为mm。由于倾角很小，sinθ很小，则
W=ω /θ
若ω =0．01mm，θ=0.01rad，则上式可得W=1，即光栅放大了100倍。
(3)均化误差作用
莫尔条纹是由若干光栅条纹共用形成，例如每毫米100线的光栅，10mm宽度的莫尔条纹就有1000条线纹，这样栅距之间的相邻误差就被平均化了，消除了由于栅距不均匀、断裂等造成的误差。
检测与数据处理
电子细分与判向法
光栅测量位移的实质是以光栅栅距为一把标准尺子对位称量进行测量。高分辨率的P+F光栅尺一般造价较贵，且制造困难。为了提高系统分辨率，需要对莫尔条纹进行细分，P+F光栅尺传感器系统多采用电子细分方法。当两块光栅以微小倾角重叠时，在与光栅刻线大致垂直的方向上就会产生莫尔条纹，随着光栅的移动，莫尔条纹也随之上下移动。这样就把对光栅栅距的测量转换为对莫尔条纹个数的测量。
在一个莫尔条纹宽度内，按照一定间隔放置4个光电器件就能实现电子细分与判向功能。例如，栅线为50线对/mm的P+F光栅尺，其光栅栅距为0.02mm，若采用四细分后便可得到分辨率为5μm的计数脉冲，这在工业普通测控中已达到了很高精度。由于位移是一个矢量，即要检测其大小，又要检测其方向，因此至少需要两路相位不同的光电信号。为了消除共模干扰、直流分量和偶次谐波，通常采用由低漂移运放构成的差分放大器。由4个光敏器件获得的4路光电信号分别送到2只差分放大器输入端，从差分放大器输出的两路信号其相位差为π/2，为得到判向和计数脉冲，需对这两路信号进行整形，首先把它们整形为占空比为1：1的方波。然后，通过对方波的相位进行判别比较，就可以得到P+F光栅尺的移动方向。通过对方波脉冲进行计数，可以得到P+F光栅尺的位移和速度。
P+F光栅尺线位移传感器的安装比较灵活，可安装在机床的不同部位。
一般将主尺安装在机床的工作台（滑板）上，随机床走刀而动，读数头固定在床身上，尽可能使读数头安装在主尺的下方。其安装方式的选择必须注意切屑、切削液及油液的溅落方向。如果由于安装位置限制必须采用读数头朝上的方式安装时，则必须增加辅助密封装置。另外，一般情况下，读数头应尽量安装在相对机床静止部件上，此时输出导线不移动易固定，而尺身则应安装在相对机床运动的部件上（如滑板）。
1、P+F光栅尺线位移传感器安装基面
安装P+F光栅尺传感器时，不能直接将传感器安装在粗糙不平的机床身上，更不能安装在打底涂漆的机床身上。光栅主尺及读数头分别安装在机床相对运动的两个部件上。用千分表检查机床工作台的主尺安装面与导轨运动的方向平行度。千分表固定在床身上，移动工作台，要求达到平行度为0.1mm/1000mm以内。如果不能达到这个要求，则需设计加工一件P+F光栅尺基座。
基座要求做到：(1)应加一根与P+F光栅尺尺身长度相等的基座（最好基座长出P+F光栅尺50mm左右）。(2)该基座通过铣、磨工序加工，保证其平面平行度0.1mm/1000mm以内。另外，还需加工一件与尺身基座等高的读数头基座。读数头的基座与尺身的基座总共误差不得大于±0.2mm。安装时，调整读数头位置，达到读数头与P+F光栅尺尺身的平行度为0.1mm左右，读数头与P+F光栅尺尺身之间的间距为1~1.5mm左右。
2、P+F光栅尺线位移传感器主尺安装
将光栅主尺用M4螺钉上在机床安装的工作台安装面上，但不要上紧，把千分表固定在床身上，移动工作台（主尺与工作台同时移动）。用千分表测量主尺平面与机床导轨运动方向的平行度，调整主尺M4螺钉位置，使主尺平行度满足0.1mm/1000mm以内时，把M2螺钉上紧。
