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  水平仪是测量大连铸铁平台用的多的检验工具，其数据计算方法也是通过了国家标准，国内普通用的大连铸铁平台精度计算程序是青岛前哨研发的；
  电子水平仪使用必须注意的相关规定中， 定位误差的准确分析是必需的，在特定的条件下，定位误差可能超过示值误差成为铸铁平板平面度测量误差的主要来源。 使用电子水平仪以节距法测量铸铁平板平面度时，电子水平仪的定位误差与铸铁平板平面度和铸铁平板对水平面的偏离角度相关。 本文分析影响定位误差的因素和原理，提出了抑制定位误差的方法， 给出了不同准确度级别平板定量调平的具体要求和计算公式， 确保了铸铁平板平面度的准确测量。

一、影响定位误差的主要因素和原理

1.影响定位误差的主要因素和原理

（1）使用电子水平仪以节距法测量平板平面度时，需在被检铸铁平板工作面上绘制出线框。当电子水平仪沿着所绘制的测量截面线移动，且线框各线间的平行度f1和垂直度f2比较大时，会因为铸铁平板平面度和铸铁平板对水平面的偏离角度θ而引入测量误差。

（2）移动桥板时首尾衔接和各截面线之间的衔接量为δ0。 水平仪器从截面线一端移至另一端，则垂直于测量方向的偏斜量为δ1、平移量为δ2。 其中，偏斜量δ1会因为铸铁平板平面度和平板对水平面的偏离角度θ而引入测量误差。 衔接量δ0和平移量δ2仅会因平板平面度而引入测量误差。

（3）电子水平仪在桥板上的位置对于桥板长向对称中心线的偏斜量为ε1、平移量为ε2。

当电子水平仪在桥板上没有固定时，移动桥板时电子水平仪相对于桥板可能会移动，偏斜量ε1会因桥板表面的平面度以及桥板上表面对于下平面的平行度而引入测量误差。平移量ε2仅会因桥板上表面的平面度而引入测量误差。

如果电子水平仪固定在桥板上，此项误差基本可以在数据处理时剔除。但固定电子水平仪时好还是尽量保证偏斜量ε1和平移量ε2为小。

2.定位误差的计算

为了方便讨论和计算公式的推导， 将f1、f2、δ1、ε1的综合影响设为偏斜量S，如图1所示。 偏斜量S会因为平板对水平面的偏离角度θ而引入定位误差λ，本文重点讨论铸铁平板对水平面的偏离角度θ引入的测量误差。 影响定位误差的主要因素就是铸铁平板对水平面的偏离角度θ。

图1中， 在桥板处于E′F″、E″F′两个极限位置时，其引入的误差不但受被测表面形状误差的影响，更重要的是将被测表面偏离水平面的偏差引入到测量结果中，此时定位误差以λ表示。

定位误差λ的计算公式：

λ=2h=4S?sinθ=4A?C?S （1）

式中：λ——当桥板相对于其理论位置处于偏斜状态时引入的大定位误差估算；S——桥板处于极限位置时两端点到其理论位置EF的距离，如E′和F″到EF线的距离均为S；θ——平板工作面在垂直于测量截面线方向与水平面的夹角；A——测量时实际使用的字数 （电子水平仪的读数零位应与水平零值重合）；C——测量仪器的分度值（或分辨力）。

由式（1）可知，当桥板处于E′F″、E″F′两个极限位置时，引入的误差与A、C、S有关，而且在单纯考虑被测工作面偏离水平面的影响时，假设在E′F″位置引入的误差值为正，则在E″F′位置引入的误差值为负，式（1）中体现出了这一点，因此，此式是定位误差的极限值计算公式。

为了抑制定位误差λ值， 可以减小桥板中心线两端相对于其理论位置的偏斜量，也可以将铸铁平板工作面准确调平，给出定量要求。 减小偏斜量在具体操作上有一定限制，但将铸铁平板工作面准确调整到水平状态有较大的空间，给出铸铁平板工作面调至水平的定量要求，也就是减小A值，不但减小了定位误差λ值，同时还减小了数字式电子水平仪的示值误差。

电子水平仪示值误差与其读数范围有关，测量前将电子水平仪的读数零位尽量调整到其水平零值附近，得出正确的A值，以便求出电子水平仪的正确示值误差。

示值误差的计算公式为（1+A/50）字，定位误差λ与示值误差的比较数据如表1所示。

表1中，S表示桥板移动时相对理论位置的大偏斜量。 λC1、λC2、λC3分别表示电子水平仪采用分度值C1、C2、C3时的定位误差λ值（单位：μm）。 当桥板的桥距为100mm、250mm、500mm时， 定位误差λ的折算值分别为λ100、λ250、λ500（单位：字）。

例如，当A=50字、S=2.5mm、C2=0.005mm/m时 ，则λC2的计算方法如下：

λC2=4×50×0.005×2.5×10-3=2.5μm

如果此时的桥板桥距为 250mm， 则定位误差λC2折算为字数λ250为

由表1可见，当被测工作面偏离水平面较大，也就是说，电子水平仪不得不使用较大A值时（当A值大于50个字），仅定位误差λ一项就超过示值误差成为该测量方法测量不确定度的大误差来源，因此必须采取措施抑制该项定位误差。

二、不同准确度等级铸铁平板定量调平的具体要求和计算公式

铸铁平板平面度大允许误差Fm（单位：μm）与铸铁平板准确度级别和平板规格 （平板工作面的对角线长度d， 单位：mm）相关。 另外，Fm是在标准温度为20℃条件下给出的。

铸铁平板检定前定量调平，要求Z值（单位：字）与Fm和前述偏斜量S以及电子水平仪的C值（单位：mm/m）相关。

假设定位误差λ允许值与Fm的比值为B，则平板检定前定量调平的要求Z值的计算公式为

依据JJG117-2005《铸铁平板》检定规程可知，对于不同准确度级别的平板，计算公式如下：

对于00级铸铁平板：

在式（2）到式（7）中，在选好测量用电子水平仪器的分辨力值和被检平板规格后，此时的d、C值均为定值，只有B、S值的选取需要根据平板准确度级别和操作者的能力和经验综合考虑。

依据铸铁平板准确度级别从00级到3级，具体B值的选取好小于1/3（例如对于准确度级别为00级的铸铁平板），随着Fm的增大，B值可以选择1/10或更小（例如对于2级或3级平板）。

S值与操作者的能力和经验有关， 经综合考虑后一般能保证S值在（2.5——10）mm之间。 对于规格在（400×400——1600×1600）mm之间的平板， 综合考虑绘制线框时的垂直度和平行度以及桥板移动时的定位偏斜量，S值可以控制在 （2.5——5）mm之间。 对于规格大于1600mm×1600mm的铸铁平板 （d大于2263mm），S值应该可以控制在（5——10）mm之间。

从式（2）可以看出，在C值一定的情况下，S值愈大，Fm值愈小，则Z值愈小，对于平板调平要求愈高。 反之，对于铸铁平板调平要求愈低，但是S值的减小有操作上的限制，因此，铸铁平板要至少在（B?Fm）的范围内调至水平，当然能够将铸铁平板工作面准确调至水平位置则好。

以规格为1000mm×750mm的铸铁平板为例，对角线长度d=1250mm，0级平板的B值可以取1/4，C=0.005mm/m，依据式（4），则Z值与S值的对应关系。

当该铸铁平板为2级时，B值取1/9，C=0.01mm/m， 其余参数相同，依据式（6）可得表3的对应关系。

三、在铸铁平板中心位置的三点调平方法

在使用数字式电子水平仪将平板调至水平时，为了不受平板平面度的影响，采用在铸铁平板中心位置（可使用桥板在尽量大的区域内）三点找平的方法。 因此也可以推导出定量的计算公式，给出准确的分析。

假设以M点为圆心， 使用同一桥距 （即MN1=MN2=MN3），将数字式电子水平仪固定在桥板上 ，且保持M点位置不动，采用绕M点旋转的方法进行读数。 在图2中的M-N1位置、M-N2位置、M-N3位置分别读取3个数据A1、A2和A3（单位：字）。

则铸铁平板偏离水平面的Z值计算方法为

铸铁平板对水平面的偏离角度θ的计算方法为

θ=Z?C （9）

如果A1=100字、A2=90字、A3=30字、C=0.005mm/m，则X1=40字、X2=30字，因此

θ=50×0.005×10-3=2.5×10-4rad≈50″

θ弧度值折算为六十进制角度角秒值约为50″。 在本例中，数字式电子水平仪的读数零位偏离水平零值为+60字。 如果调整图2中的调零旋钮W，将电子水平仪在M-N1位置的读数A1从+100字调整为+40字，则A2=+30字、A3=-30字。

采用上述三点找平法，对于经验丰富的操作者很容易将Z值调整到10个字以内。依据表2和表3可知，此时的示值误差和定位误差都得到了较大程度的抑制。 对于S值则适当放宽， 这样既减小了实际测量时的操作难度，又保证了铸铁平板平面度的测量准确度。

后需要特别说明的是，即使采用三点找平法在铸铁平板工作面中心局部范围内将铸铁平板找平到0个字， 事实上铸铁平板也不能说是在其整个平面范围内的水平，只不过说明水平面过这三点而已。 这三点不一定能代表平板所有采样点构成的小二乘平面，但是对于有效地减小定位误差，这种三点找平法已足够满足要求。