HALLBAUER真空泵、HALLBAUER润滑脂

HALLBAUER真空泵、HALLBAUER润滑脂

址：上海市嘉定区曹安公路2038号华拓大厦410室
价注意事项：1.请提供*列的物料编号和第二列具体型号
       2.请发书面询价函（邮件，，传真等），不接受口头报价。
       3.如果型号不能*对上，请提供英文品牌名+具体型号+数量。
       4.询价的商友请主动告知公司名称和，谢谢。
FLUX-Geraete P003P-C-FLUX-Geraete
FLUX-Geraete P003P-C-FLUX-Geraete
DOLD        63372
DOLD        63373
DOLD        61872
DOLD        61873
DOLD        60988
DOLD        63749
DOLD        64857
DOLD        60985
DOLD        60987
DOLD        62724
DOLD        60983
DOLD        63372
DOLD        63373
DOLD        61872
DOLD        61873
DOLD        60988
DOLD        63749
DOLD        64857
DOLD        60985
DOLD        60987
DOLD        62724
DOLD        60983
KUBLER        Tilting encoder 8.9080.4231.3001
KUBLER        Lance encoder 8.5803.1265.1024
KUBLER        Lance encoder 8.5868.3231.3112
KUBLER        Absolute encoder 8.5868.1231.3112
STEINGROEVER        F10/2 80-OA6-0001 48525?
PIZZATO        FL551
        HNVSSW16MMTB310SHT
        HNVSSW16MMTB320SHT
zollern?        ZHP05.25 10059 see the picture
Steinel Vertrieb        ST7130,30X103
WEG        R00158ET3E145TC-W22 FRAME 145TC 50HZ 380V 1440RPM
Magnet-Schultz        AWAX004D02??Including R902464380+R902434534??
BUDERUS        Screw _G-32 * 10RH685, 954192
BUDERUS        Dressing mechanical axis _20872
BUDERUS        Dressing spindle _C72F/0.5KW/2.2A
BUDERUS        Dressing spindle cable _950227
BUDERUS        Motor _AS1051-04.CBH.EL/952145
BUDERUS        Pressing unit _952367
BUDERUS        Measuring delay lever _952361
BUDERUS        Fairway wheel strut _AN06-170-00K
Brinkmann        STA403/450-MU+211
ELETTROTEC?        IF3VE6/AM11SC ,Qmax: 6 Lt/1??,Pmax:15 bar?
RIETSCHLE        2BH1600-7AH36
eltronic        ESSBI 60?
Di-soric        OGWSD 150 P3K-TSSL
Di-soric        OGU 121 P3K-TSSL
Di-soric        BEK 1-P14R-G3TI-IBS
Di-soric        OGU 051 P3K-TSSL
Di-soric        DCCKR 6.5 V 02 PSLK
DURBAL        DGE60 UK-2RS?
KEYSTON        CR-0B201BD00-00-0R1
MARY        KUPLU EAS-NC 02/450.520.0/12
REXRTOH        CDH.080/045.B IdentNr.00860942
        CDH.100/056.B IdentNr.00860944
        CDH.040/028.B IdentNr.00859770
        CDH.063/045.B IdentNr.00859678
        HYA-040/028
rohmann        KA-60 H-1644.10.1
messko        Pt-MU Pt100 / 4... 20mA / 0... +160 ??C
DANIELI?        Seals, go with 0.916292.R/A01 furnace tilting hydraulic cylinder
seals (as long as the seals do not copper bushing)
STROMAG        Part Number:KMB2
ROEMHELD        Nr:15461035, max.500bar
ROEMHELD        Nr:15461035, max.500bar
Eltronic AG        ESSBI 60 see the picture
ROEMHELD        Nr:15461035, max.500bar
FREUDENBERG        390/430X18-B2
SEIPEE        Z07081028
FREUDENBERG        560/610X20-BA
FREUDENBERG        120/150X12-BA
ROEMHELD        Nr:15461035, max.500bar
Kabelschlepp        TCS950.125-100-JBL140
TYCO        2.4K 200W Type:HS200 E62K4
rexroth        4WRKE25E3501.3X/6EG24K31/A1D3M/S0280
rexroth        4WE6E62/EG24N9K4/ZV
Rockwell        Typ:898D-438Y-D8
WASI        DIN931 12*75 A4-80
WASI        931-4-24*8080
WASI        DIN912 M24*100(12.9)
WASI        912-4-16*4580 DIN912 A4-80 M16*45
WEIDMULLER        1812541000
WEIDMULLER        1818181000
WEIDMULLER        1865871000
WEIDMULLER        1906601000
WEIDMULLER        7760048002
WEIDMULLER        7760048022
WEIDMULLER        9457731000
WEIDMULLER        9457910500
M??co        Nr:EK 800?
Vaihinger        22/2000 CCD:340MM PN40 DN25 Arrangement:"A" PS1??30bar TS1
235??
Vaihinger        22/2000 CCD:340MM PN40 DN25 Arrangement:"A" PS1??10bar TS1
120??
Boerger GmbH?        WASHER, SEALING, K22108 33MM X 39MM, A?
Berluto Armaturen-Gesellschaft mbH?        pressure reducer DRV225 DN32 Nr.02205
LEROY SOMER        3-LS56M/T N 220745/008/2012 IP 55 IK08
Berluto Armaturen-Gesellschaft mbH?        pressure reducer DRV225 DN40 Nr02206?
Leuze        Fibre controller, cable 5m, Nr: 50015635
K&N        CA10B-D-Y567*01-E
K&N        CA10-A214-600-FH3-G411
K&N        CA10-A220-614-FT2
E.G.O        55.60019./220 ?? c/probe 6* PHI 138mm/380V/3 three-phase set of
normally closed terminal block
E.G.O        55.60019./220 ?? c/probe 6* PHI 138mm/380V/3 three-phase set of
normally closed terminal block
KVM        Type:DATA CAT VU100
BAUR        DPA75C
Krone        2m cable + gray jumper, Nr :185-9623
ETA        Nr:ESS20-001-DC24V-8A
RIEGLER        678.41 K-HA Corresponding filter Order number: 633.6.905
corresponding seal Order number: 22.641.4
KAESER        Nr.:9.4862.0 E-E-18
Honigmann        SWA1 Nr??641426
Honigmann        tensiotron TS621
UNIVERSAL HYDRAULIK        EKM-508-T-R-CN-CH
benning        benning IT100
nexen        PN965001 SN1699648 BP732.0-060-180-15-215-02
buehler        P2.2AMEX
Kuenle        3-ph-Motor-Nr 413475212 1 #34012;Typ KTE2W 132 S 4 KT IE2
PV-Engineering        SUB D 9B,Serial cable RS232 for linking an evaluation PC
INFOTRON        PBS 01/12 MF
INFOTRON        PBS 02/12 MF
HAWE        VB 11 AM-1/200-B65HH3-2-L 24
pixsys        ATR236-ABC
HAWE        GR2-1-L24
HAWE        G3-1-L24?
BRINKMANN        TFS348/70+001
schmersal        MD 441-11YM20
schmersal        TL441-11Y
BROSA        ID-007001DATE21022008 S-NO 08020212X 1=8-36VDC 2=4-20MA 3=GND
4=N.C MEASAREMENT RANGE:0--9T??with 50 meter cable)
Rexroth        A10VS0 140DFLR1/31R-PPB12K01
Rexroth        1PF2G331/038RC07MS?
SENSORTECHNIK MEINSBERG GmbH        EGA 8173-K030-F5?
RTK?        ST5112-32+RE3447+10000HM+MV5274 DN25 PN16
JAKOB        MSPD200-TR200*10LH-L1=1140
IMPAC        impac IS8 pro Art 3807300?
FEVI        E35P-1J-0630-RD090-01,SN.210C098A/001?
FEVI        F22B-1J-0630-RD090-01,SN.210C098A/002?
BOUS        RS 200 Art-Nr.10210.30?
        GR70SMT16B600LRF2
Siemens        6DD2920-0AS1
HECKER        HN406-025S SATGG AV101420 AUFNR.A-13-17188/05 DAT
HUCK        BTT35-ST
BEDIA        coding:308005;Model Specification:425003
viaclttgg        7
hanchen        S019096,Hydraulic cylinder bore 350mm??x stroke 240mmL x rod
diameter 180mm?? pressure 260 kg / c?
hanchen        Hydraulic cylinder repair kits for S019096
WEG        1007817648
WEG        250S/M-04 1002925297
hanchen        S019096,Hydraulic cylinder bore 350mm??x stroke 240mmL x rod
diameter 180mm?? pressure 260 kg / c ?O
hanchen        Hydraulic cylinder repair kits for S019096
INA?        VLA200844 N SONDER.VSP.ZT
INA?        PAP3240 P10
INA?        PAP5060 P14?
INA?        VSI200544 N SONDER RL1 ZT
INA        XSU140414?
Thyristor Power Regulator        REOTRON MEW 700 10/25
Karl Dungs        W-FM 20,ID:0085 AS 0310 ,Nr.5 F133
LEISTER        3,4KW|HOTAIRBLOWER3,4KW|ELECTRON;20-650??C230V/50HZ3.400W 107781
LEISTER        SLOTDIE|37C;Diameter:50,500mm 107266
SCHMALZ?        SPTC400-SVK-W-F?
IDEC        CHANGEOVERSWITCH|ASN-3K11
HELIOS        AB-NR 9802609
GANTER        GN 350.3-58-ST?
SCHMITT        LOCK|934UR-40335-Q91
PFANNENBERG        TEMPERATUREANNUNCIATOR|DS524VDC0.280AIP67 23106800000
HAHN GASFEDERN        G 06 19 0170 0 0395 GA20 GA32 00065N
NOTIFIER        HOSTCOMPUTER|RP-1002PLUS
PARKER        D31FWE02CC4NLW026
Lumberg        0322 08-1
Lumberg        0322 08-1
HELU        HANDLE|MIT3KNOEPFEN/GVW-3-3001 3600135100004
CANTONI        SKh80-6B2
EMS        MEMORY | Hitze; 736Byte HMS150HT
GINO ESE        type:BEGT474120-15R 55A 45KW??S/N:534009
BLACK BOX        ACU1009A
BINDER        COUPLING|5POLKABELSTECKERM12x1 99-0437-57-05
Scancon        sch501n-2048-m-12-43-65-01-s-00-s5?
TRANS TECH        SEAL|125*110*4.4 PZC050N3571
REBS        RZMD2-FS2/11.0+2.0/BG90/B14
SALTUS        SALTUS 29/DCA-1/2???
SPRAYING        Nozzle|727-RY-231/4BSPT
Hahn        BVEI 302-2021 1.5VA 9V
MARZOCCHI?        A1D9 08/11/2006 102443878 P1D4RO?
sommer        Claw SGW 25NC?
SOCOMEC        FUSE|FB160/4P
Mahr        5010013
Mahr        5000258
Mahr        5003039
Mahr        5010233
PNR        NOZZLE|COMPATIBLESUCCESSORFOR300H01AD6 300H01AD6SG
KTR?        Plum pads GS24 ROTEX
KTR        Plum pads GS14 ROTEX?
damalini        easylaser E530+5m;with Thin magnetic base:12-0413
elap        TIPO PS100120LD4;MATR.L12071
Chargers        2320
        batteries
        cables (with alligator clips)
bauch        duplexfilter|FuerDF65
Kitz?        BUTTERFLYVALVE | G-PN16DJU200ANBRSCS14 (Vorbehandlung Verbot ?l)
EPOCH        CONNECTOR|AS2051F-08V
Hans Jungblut GmbH        Type:1.80'C;IEC 60947-5-1;1197145
elmo        152*210 EIT-201-4157
ELECTROADDA        MOTOR|FC71FE-4;IEC34-5;IP65;0.37KW A3305514
DANFOSS        KPS35 060/3108 PN482745 0-1.5BAR/6-22PSI AC440V 6A,50A DC220V 13W
MEISTER?        DKM/A-1/4 G1 MS 1-4L/min?
MEISTER        DKM/A-1/45 G1 MS 15-45L/min?
burkert        6014 C 15FKM M5 G1/8 PN 0-16bar 230V 50Hz 8W
VA TECH HYDRO AUSTRIA        SYN3000, 220VAC, 110VDC
ABM        see the photo
KRACHT        VC 0.04 F1 PS /55
KRACHT        KF0/2 S10K POA 0DL2/107
KRACHT        ASR16 PUR/24450/24
RTK?        ELEKTR.SLANTRIEB
ST5113-53??SLGSCHW:0.28??SLKRAFT:6KN,LESITUNG:18VA,SCHUZART:IP65??SPANNUNG:230V
50/60HZ,MOTOR:1500/1900V/MIN 0.5 MICROFARAD,TRANSMITTER
OUTPUT:4-20MA,WE-NR:9062650/010?
WIKA        NO.PN2728 0-10BAR R1/4 9041206,NR.111.10.63
WIKA        NO.PN2729 0-6BAR R1/4 9041222,NR.111.10.63
STROMAG        Type:CE8L14;N.96325;Cde.903893
SOLENTEC        STC-06V-118(90-280) ELECTRO MAGNET, 6 VDC
SOLENTEC        STC-06V-118(90-280) ELECTRO MAGNET, 6 VDC
MURR        MURR-NO:67593
EUROTHERM?        TE10A(16A/400V/0V10/PA/ENG/-/-/NOFUSE/-/00
TRAFAG        Type??8350 No??6.08445.0.00.01-006
vogel        MP30/ID:265238
DOLD        CURRENTRELAY|BA9053/010;ACO.1-1AAC/DV24-60V 53120
settima        GR40 SMT16B??100L S3AC28??01428406/03/08?
DRUCK        PRESSURESENSOR|PTX5072-TB-A1-CA-H1-PA,1/4,0-25BAR
DRUCK        |PRESSURETRANSMITTER|PTX5100-250MBARABSOLUTE(CONNECTION:G1/4INSIDE)
BUERKERT        valve|784121M,6106/126411C,24V-M,1/4 951-2310:515
MAGNET-SCHULTZ?        2416434 AWEF004D006
NILOS RING        61836AV
NILOS RING        61830JV
NILOS RING        61844AV
NILOS RING        7004AVG
BRAEUER        SHAVINGBAG|??100200*105MM 85100000000500
igus        58.150.150
R. STAHL        2392372
GRANZOW?        481865J3F DZ02J3 230VAC 60HZ 8W
BONFIGLIOLI        REDUCTIONGEAR|AS16/PP71
kracht        KF80KF2-D15
MP FILTRI D GMBH        MP FILTRI" TYPE:MPF400/3AG3 A25 HBE?
AIRTAC        SOLENOIDVALVE|4V420-15-24VDC
EagleBurgmann        M74-90-G6,
EagleBurgmann        198-H75N/50-E682 ,
EagleBurgmann        198-H75N/60-E682 ,
EagleBurgmann        198-H75N/80-B2,
EagleBurgmann        198-H75N/70-E2 ,
EagleBurgmann        198-H75N/40-E682.
Markus Klotz        LDS528
MAYR        RECTIFIER|400VAC/180VDC 20/017.000.2ART.NR:8180152
INTERNORMEN        TWF1950.49857.10VG.25G.25B.TWIN-Filter motor+pump+valve?
woerner        VPB-B6/P 238754/03/1
Woerner        VPA-C16/P 238754/01/1
KOBOLD        PSE-11520R15R6?
Woerner        DUA-B 236407/01/03?
ferraz        D099915
TROSTER        COOLINGBLADE|executionseparatedcooldisc HassiaNr.740002
Hilbig GmbH?        H25104?? Clip 4,7 WN white for M5 threaded studs selfex
halogen-free St2 K70 zinc plated?
EGE        SN 10345 24VDC
Buhler        25UM Nr??4102013
TECHAP        DN100|DIPTANKDN100|SL9DN100PN10 8604147
TECHAP        DN80|DIPTANKDN80|SL5K1DN80410,000mm270,000mm0,02m3 8604145
Heinzmann GmbH & Co. KG        Serial No. 97 10 024012-Z Motor poti SW
07-1-M-ES-120s. for Basic System E Range Voltage 24V?
SYNCHROFLEX        Timi belt
REBS        RZMD2-FS2/11
siemens        7ML1016-1AA11-0AA1 with Communicator?
OPTEKDANULAT        DETECTORMODULE|AF56-N 2500-0307-00
Ingersoll Rand        1041L/MIN 8kg/cm*2 Santoprene "ARO" PD30A-BSS-AAA-C?
MSE        MUDSCRAPER|Materialplastic 50010000
ORIGA        osp-p63
MILTONROY        DIAPHGRAMKIT | H60613 (Dosierpumpe Modell: GM0050PR1MNN)
VESTA        SVE553260?
KROHNE?        VA40VR PS:10BAR TS:100?? PTmax??15bar?
LUDWIG        BALLAST|2T36 EVG2T36
LUDWIG        REFLECTORLAMP|3420SPGSLPS3T58E
LUDWIG        SPRAYBOOTHLIGHT|468RRLCSPM-A0,174kw400,000V50,000hz
468RRLCSPM-A3T58E
TUNKERS        V2 50.1 A11 T12 45
TUNKERS        V2 50.1 A12 T12 45
TUNKERS        V2 50.1 A11 T12 60
TUNKERS        V2 50.1 A12 T12 60
TUNKERS        V2 50.1 A11 T12 90
TUNKERS        V2 50.1 A12 T12 90
TUNKERS        V2 50.1 A11 T12 105
TUNKERS        V2 50.1 A12 T12 105
TUNKERS        V2 50.1 A10 T12 90
TUNKERS        V50.1 A11 T12 45
TUNKERS        V50.1 A12 T12 45
TUNKERS        V50.1 A11 T12 90
TUNKERS        V50.1 A12 T12 90
TUNKERS        V50.1 A11 T00 90
TUNKERS        V50.1 A12 T00 90
TUNKERS        V63.1 A10 T12 120
TUNKERS        V63.1 A11 T12 45
TUNKERS        V63.1 A12 T12 45
TUNKERS        V2 63.1 A11 T12 30
TUNKERS        V2 63.1 A12 T12 30
TUNKERS        V2 63.1 A11 T12 60
TUNKERS        V2 63.1 A12 T12 60
TUNKERS        V2 63.1 A11 T12 90
TUNKERS        V2 63.1 A12 T12 90
TUNKERS        V2 63.1 A11 T12 105
TUNKERS        V2 63.1 A12 T12 105
TUNKERS        V50.1 A10 T12 90
TUNKERS        V50.1 A10 T12 105
TUNKERS        V63.1 A11 T12 80
TUNKERS        V63.1 A12 T12 80
TUNKERS        V50.1 A11 T12 60
TUNKERS        V50.1 A12 T12 60
TUNKERS        V50.1 A11 T12 105
TUNKERS        V50.1 A12 T12 105
TUNKERS        V50.1 A12 T12 135
TUNKERS        V50.1 A11 T12 135
TUNKERS        SZK 40 A02 T12 40
TUNKERS        SZKD40 A13 T12 40
TUNKERS        SZK 40 A00 T12 40
TUNKERS        SZK 40 B T12 40
TUNKERS        SZKD 63.5 A13 T12 20
TUNKERS        V2 50.1 A11 T12 45
TUNKERS        V2 50.1 A12 T12 45
TUNKERS        V 63.1 A10 T12 90
TUNKERS        V2 50.1 A11 T12 90
TUNKERS        V2 50.1 A12 T12 90
TUNKERS        V2 40 BR2 A10 T12 90
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MBS        ASK 31.4 60/5A 1,25VA Kl.1
Regeltechnik?        03481799 AN1500Z05-065.025 2K??/2100d
Regeltechnik        Actuator Options positioner??RE3447 Power supply:230V
50/60HZ AC INPUT:4-20ma OUTPUT:4-20ma??galvaniscn
getrennt??stem:Bei0%ausgefanren type:MXGBFXXXXXUFGSXXXXXX?
RENATA        lithiunbattery|CR2477N(DC3V)
BD sensor        LMK 307 input level meter 381-6000-1-2-1-1-5-1-005-000?
land        M1-600/1600C-V
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Pilz        Nr.570710
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Druck        PTX5072-TC-A1-CA-H0-PA 0-10B ABS-1/4"GF 4-20MA?
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LOWARA        FHE 32-160/22/A
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bardiani        see the picture
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Siemens        KLB 25 T-RS SN IK4388-01-04?
JOHNSON FLUITEN        RH050015389 B4L1L CO.1302706.243
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withtwothreadsM5instopplatemit2xsingle-actingwithspringreset Stroke=9mm?
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WalterStauffenberg        PIPECLIP 217,7PP 217,7PP
Walter Perske        THREE PHASE MOTOR VFS60.11-2,0042
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Tecsis        Pressuremanometer 4130832711
TECHNOPLAST        IR-Quick 45-S 51000545
Sonepar        patchcable CAT. 6; red; 40m K8052.40rt 4517999
SOFTING        Interface module PB-IF-1S
Schneeberger        Cylinderroller R9X8.9
Sahlberg        Rubber-metalconnection25326/D?15 100-0207
Foxboro        P0916DA??20
Foxboro        P0916DB??20
Foxboro        P0931RM??20
Foxboro        P0916FG??20??
Foxboro        P0916FH??20
Foxboro        P0931RQ??20
Foxboro        P0973CG???2
Foxboro        P0973CN???2
Foxboro        FEM100????4
Foxboro        P0903CW?? 5
Rohde        Bow-typehandle AR-36.600.S04?
Rohde        Grip TypAGM-30.A600.33 102-005203
Ringspann        Brakecaliper DV30FPM?
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hydrotechnik        3160-00-63.00?
hydrotechnik        3403-29-15.73
hydrotechnik        8824-130-05.00
hydrotechnik        3182-12-02.37?
Jakob        Coupling KB60-D1=32G7D2=25G7 102-000282
IWIS        Connectinglink3/4forfreeconveyorchainM127SF(Iwis)
ITV        Ballvalve G1/4"i 500103
IQ AUTOMATION        Touch 15" Flatman serially MESSRECHNER FK150SIIHD0RS
I+ME ACTIA        PCI-Inli CAN Duo Channel CD MESSRECHNER IME1401405
PCB        PCB Card for Boiler /Type : FLUS 03,S-Nr. 1-8820-135312,UN-220V, F-60
Hz,Ts- 1s, 220V- 5A,Card No. A110
Hilgeru.Kern        Serratedwasher (STD)z=61 422-035356
Innalabs?        CVG43?
Innalabs?        S IN-CVG-GU100?
HellermannTyton        cableclamp CL8 151-26819;CL8
TOX PRESSOTECHNIK GMBH & CO. KG        High pressure oil pipe/L=2500 mm, (for
HZL connection part between 02.101.100.00 and ES160.100.85.64)?
HASBERG        Hasbergfolie Ck101-0.5x11x110?
TOX PRESSOTECHNIK GMBH & CO. KG        Valve/ZHK018.000?
GRAESSNER        GEARMOTOR P140SERIEL?
GEWEFA        nozzle 05.032.901
GECOMP        PC Atom 1,6 NanoServer E4A-GM45 Embedded MESSRECHNER 17298/(-)
Galltec        TEST BOOTH TEMPERATURE KPC2/5?
Fessel        Flatgasket 45.250.80.00080?
TECNA        9334
FAULHABER        D.C.motor 32426024BX_SC_382_S_134:1_K648 F4171NMF006
ISOTEK        ball valve ISOTEK,DN12 PS(bar)500 TS(degC)100
LAFERT        B36E8I4M4AL9000
SNR Waelzlager GMBH?        FFRT-0035/17030-VM
Erichsen        Dynamometer Type334-01 E14031130
elringklinger        rotaryshaftseal RWDRHS21060;118,5x126,6x13,7
Drumag        Hydropneumaticcylinder HPZL-A80/100-S-N?
DL-Systeme        SENSOR 231.9900.0105.20-SA-V?
DINA Elektronik        Standstill monitoring DN3PS2 DN3PS2 33PS02
DIPL.ING.K.DIETZEL        HoseretentiondeviceSD-2729-305-SL600
HAGGLUNDS        R939004088
HAGGLUNDS        5693 4121-400
        5693 4121-060
BURSTER        9186-V2101
HYDAC        HDA4745-A-060-000
CONEC        PL310-5KO/M
Denios        EYESHOWER 52201

简谐振动的特点是:1，有一个平衡位置(机械能耗尽之后，振子应该静止的位置)。2，有一个大小和方向都作周期性变化的回复力的作用。3，频率单一、振幅不变。

振子就是对振动物体的抽象:忽略物体的形状和大小，用质点代替物体进行研究。这个代替振动物体的质点，就叫做振子。

振子在某一时刻所处的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置为参照物(基点――基准点)，得到的"振子在某一时刻所处的位置"的距离和方向。

我们对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。我们对匀速圆周运动和简谐振动研究时，基准点选择在圆心或平衡位置(不动的点)。

参照物本来就应该是在研究过程中保持静止(或假定为静止)的点，我们的物理思路，就是"从确定的量、不变的量出发进行研究"。

确定的量和不变的量有本质的区别，在对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。这是确定的量，却不一定是不变的量。特别在我们进行分段研究时，每一阶段的终点，就是下一阶段的始点。我们选择运动的始点为基准点，可以简化研究过程，这是服从于物理研究的"化繁为简"的原则，因此，不惜在不同的研究阶段，选择不同的基准点。

在研究匀速圆周运动和简谐振动时，由于宏观上的周期性和微观上的拓朴性，问题很复杂，所以不能选运动的始点，作基准点进行研究，而要选择确定而且不变的圆心或者平衡位置，作基准点进行研究，也是服从于物理研究的"化繁为简"的原则。

在简谐振动中，振幅A就是位移x的大值，这是一个不变的量。

振子从某一状态(位置和速度)回到该状态所需要的短时间，叫做一个周期T。振子在一个周期中的振动，叫做一个全振动。振子在一秒钟内的全振动的"次数"，叫做频率f。

周期T就是一次全振动的时间，频率f是一秒钟内全振动的次数，所以，Tf=1(四式等价的公式1)

圆频率ω(读作[oumiga])是一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是2π(即360度)。这是借用了匀速圆周运动的概念。在匀速圆周运动中，ω叫做角速度。当匀速圆周运动正交分解为简谐振动时，角速度就转化为圆频率。(也有人把圆频率叫做角频率的)

显然，ω=2πf(四式等价的公式3)，(每秒全振动次数对应的角度)

ωT=2π(四式等价的公式2)(每个全振动对应的角度)

后，定义每分钟全振动的次数为"转速n"，显然，n=60f(四式等价的公式4)

T、f、ω、n这四个量中，知道一个，其它三个就是已知的，所以这四个互相转化的公式，叫做"四式等价"。

只要物体作周期性的往复运动，就是振动。比如拍皮球，其v-t图对应于电工学中的锯齿波，所以也是振动。有人说:"拍皮球没有平衡位置，或者平衡位置不在运动的对称中心，所以不能算振动"。这样说的人，电工学肯定没有学好。

有一个数学分枝，叫做傅里叶积分，它可以把任何振动，分解为若干个简谐振动。这些简谐振动的频率，就是原始振动的整数倍，原始振动的主频率(基音)，就是这些简谐振动的小频率。

其它倍频(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，这就构成非简谐振动的"音品"的概念。

人耳分辨发声体的过程，就是自发地、自动化地、本能地使用傅里叶积分的过程，非常巧妙。

由于声音的频率由声源决定，所以，无论声波如何传播到我们的耳朵，我们照样准确地辩认出发声体的特色。

折叠 广义上的振动
从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。狭义的指机械振动，即力学系统中的振动。电磁振动习惯上称为振荡。力学系统能维持振动，必须具有弹性和惯性。由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回原来位置;由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积累了动能，从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。按系统运动自由度分，有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述;无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应，其振动由偏微分方程描述。方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。振动又可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律，如车辆行进中的颠簸。振动是自然界和工程界常见的现象。振动的消极方面是:影响仪器设备功能，降低机械设备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结构疲劳破坏;振动的积极方面是:有许多需利用振动的设备和工艺(如振动传输、振动研磨、振动沉桩等)。振动分析的基本任务是讨论系统的激励(即输入，指系统的外来扰动，又称干扰)、响应(即输出，指系统受激励后的反应)和系统动态特性(或物理参数)三者之间的关系。20世纪60年代以后，计算机和振动测试技术的重大进展，为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。

折叠 编辑本段 机械振动
折叠 定义
机械振动是物体(或物体的一部分)在平衡位置(物体静止时的位置)附近作的往复运动。机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动;按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动;按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

自由振动:去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。

简谐振动的特点是:1，有一个平衡位置(机械能耗尽之后，振子应该静止的位置)。2，有一个大小和方向都作周期性变化的回复力的作用。3，频率单一、振幅不变。

振子就是对振动物体的抽象:忽略物体的形状和大小，用质点代替物体进行研究。这个代替振动物体的质点，就叫做振子。

振子在某一时刻所处的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置为参照物(基点――基准点)，得到的"振子在某一时刻所处的位置"的距离和方向。

我们对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。我们对匀速圆周运动和简谐振动研究时，基准点选择在圆心或平衡位置(不动的点)。

参照物本来就应该是在研究过程中保持静止(或假定为静止)的点，我们的物理思路，就是"从确定的量、不变的量出发进行研究"。

确定的量和不变的量有本质的区别，在对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。这是确定的量，却不一定是不变的量。特别在我们进行分段研究时，每一阶段的终点，就是下一阶段的始点。我们选择运动的始点为基准点，可以简化研究过程，这是服从于物理研究的"化繁为简"的原则，因此，不惜在不同的研究阶段，选择不同的基准点。

在研究匀速圆周运动和简谐振动时，由于宏观上的周期性和微观上的拓朴性，问题很复杂，所以不能选运动的始点，作基准点进行研究，而要选择确定而且不变的圆心或者平衡位置，作基准点进行研究，也是服从于物理研究的"化繁为简"的原则。

在简谐振动中，振幅A就是位移x的大值，这是一个不变的量。

振子从某一状态(位置和速度)回到该状态所需要的短时间，叫做一个周期T。振子在一个周期中的振动，叫做一个全振动。振子在一秒钟内的全振动的"次数"，叫做频率f。

周期T就是一次全振动的时间，频率f是一秒钟内全振动的次数，所以，Tf=1(四式等价的公式1)

圆频率ω(读作[oumiga])是一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是2π(即360度)。这是借用了匀速圆周运动的概念。在匀速圆周运动中，ω叫做角速度。当匀速圆周运动正交分解为简谐振动时，角速度就转化为圆频率。(也有人把圆频率叫做角频率的)

显然，ω=2πf(四式等价的公式3)，(每秒全振动次数对应的角度)

ωT=2π(四式等价的公式2)(每个全振动对应的角度)

后，定义每分钟全振动的次数为"转速n"，显然，n=60f(四式等价的公式4)

T、f、ω、n这四个量中，知道一个，其它三个就是已知的，所以这四个互相转化的公式，叫做"四式等价"。

只要物体作周期性的往复运动，就是振动。比如拍皮球，其v-t图对应于电工学中的锯齿波，所以也是振动。有人说:"拍皮球没有平衡位置，或者平衡位置不在运动的对称中心，所以不能算振动"。这样说的人，电工学肯定没有学好。

有一个数学分枝，叫做傅里叶积分，它可以把任何振动，分解为若干个简谐振动。这些简谐振动的频率，就是原始振动的整数倍，原始振动的主频率(基音)，就是这些简谐振动的小频率。

其它倍频(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，这就构成非简谐振动的"音品"的概念。

人耳分辨发声体的过程，就是自发地、自动化地、本能地使用傅里叶积分的过程，非常巧妙。

由于声音的频率由声源决定，所以，无论声波如何传播到我们的耳朵，我们照样准确地辩认出发声体的特色。

折叠 广义上的振动
从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。狭义的指机械振动，即力学系统中的振动。电磁振动习惯上称为振荡。力学系统能维持振动，必须具有弹性和惯性。由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回原来位置;由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积累了动能，从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。按系统运动自由度分，有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述;无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应，其振动由偏微分方程描述。方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。振动又可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律，如车辆行进中的颠簸。振动是自然界和工程界常见的现象。振动的消极方面是:影响仪器设备功能，降低机械设备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结构疲劳破坏;振动的积极方面是:有许多需利用振动的设备和工艺(如振动传输、振动研磨、振动沉桩等)。振动分析的基本任务是讨论系统的激励(即输入，指系统的外来扰动，又称干扰)、响应(即输出，指系统受激励后的反应)和系统动态特性(或物理参数)三者之间的关系。20世纪60年代以后，计算机和振动测试技术的重大进展，为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。

折叠 编辑本段 机械振动
折叠 定义
机械振动是物体(或物体的一部分)在平衡位置(物体静止时的位置)附近作的往复运动。机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动;按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动;按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

自由振动:去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。
简谐振动的特点是:1，有一个平衡位置(机械能耗尽之后，振子应该静止的位置)。2，有一个大小和方向都作周期性变化的回复力的作用。3，频率单一、振幅不变。

振子就是对振动物体的抽象:忽略物体的形状和大小，用质点代替物体进行研究。这个代替振动物体的质点，就叫做振子。

振子在某一时刻所处的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置为参照物(基点――基准点)，得到的"振子在某一时刻所处的位置"的距离和方向。

我们对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。我们对匀速圆周运动和简谐振动研究时，基准点选择在圆心或平衡位置(不动的点)。

参照物本来就应该是在研究过程中保持静止(或假定为静止)的点，我们的物理思路，就是"从确定的量、不变的量出发进行研究"。

确定的量和不变的量有本质的区别，在对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。这是确定的量，却不一定是不变的量。特别在我们进行分段研究时，每一阶段的终点，就是下一阶段的始点。我们选择运动的始点为基准点，可以简化研究过程，这是服从于物理研究的"化繁为简"的原则，因此，不惜在不同的研究阶段，选择不同的基准点。

在研究匀速圆周运动和简谐振动时，由于宏观上的周期性和微观上的拓朴性，问题很复杂，所以不能选运动的始点，作基准点进行研究，而要选择确定而且不变的圆心或者平衡位置，作基准点进行研究，也是服从于物理研究的"化繁为简"的原则。

在简谐振动中，振幅A就是位移x的大值，这是一个不变的量。

振子从某一状态(位置和速度)回到该状态所需要的短时间，叫做一个周期T。振子在一个周期中的振动，叫做一个全振动。振子在一秒钟内的全振动的"次数"，叫做频率f。

周期T就是一次全振动的时间，频率f是一秒钟内全振动的次数，所以，Tf=1(四式等价的公式1)

圆频率ω(读作[oumiga])是一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是2π(即360度)。这是借用了匀速圆周运动的概念。在匀速圆周运动中，ω叫做角速度。当匀速圆周运动正交分解为简谐振动时，角速度就转化为圆频率。(也有人把圆频率叫做角频率的)

显然，ω=2πf(四式等价的公式3)，(每秒全振动次数对应的角度)

ωT=2π(四式等价的公式2)(每个全振动对应的角度)

后，定义每分钟全振动的次数为"转速n"，显然，n=60f(四式等价的公式4)

T、f、ω、n这四个量中，知道一个，其它三个就是已知的，所以这四个互相转化的公式，叫做"四式等价"。

只要物体作周期性的往复运动，就是振动。比如拍皮球，其v-t图对应于电工学中的锯齿波，所以也是振动。有人说:"拍皮球没有平衡位置，或者平衡位置不在运动的对称中心，所以不能算振动"。这样说的人，电工学肯定没有学好。

有一个数学分枝，叫做傅里叶积分，它可以把任何振动，分解为若干个简谐振动。这些简谐振动的频率，就是原始振动的整数倍，原始振动的主频率(基音)，就是这些简谐振动的小频率。

其它倍频(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，这就构成非简谐振动的"音品"的概念。

人耳分辨发声体的过程，就是自发地、自动化地、本能地使用傅里叶积分的过程，非常巧妙。

由于声音的频率由声源决定，所以，无论声波如何传播到我们的耳朵，我们照样准确地辩认出发声体的特色。

折叠 广义上的振动
从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。狭义的指机械振动，即力学系统中的振动。电磁振动习惯上称为振荡。力学系统能维持振动，必须具有弹性和惯性。由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回原来位置;由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积累了动能，从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。按系统运动自由度分，有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述;无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应，其振动由偏微分方程描述。方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。振动又可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律，如车辆行进中的颠簸。振动是自然界和工程界常见的现象。振动的消极方面是:影响仪器设备功能，降低机械设备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结构疲劳破坏;振动的积极方面是:有许多需利用振动的设备和工艺(如振动传输、振动研磨、振动沉桩等)。振动分析的基本任务是讨论系统的激励(即输入，指系统的外来扰动，又称干扰)、响应(即输出，指系统受激励后的反应)和系统动态特性(或物理参数)三者之间的关系。20世纪60年代以后，计算机和振动测试技术的重大进展，为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。

折叠 编辑本段 机械振动
折叠 定义
机械振动是物体(或物体的一部分)在平衡位置(物体静止时的位置)附近作的往复运动。机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动;按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动;按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

自由振动:去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。

简谐振动的特点是:1，有一个平衡位置(机械能耗尽之后，振子应该静止的位置)。2，有一个大小和方向都作周期性变化的回复力的作用。3，频率单一、振幅不变。

振子就是对振动物体的抽象:忽略物体的形状和大小，用质点代替物体进行研究。这个代替振动物体的质点，就叫做振子。

振子在某一时刻所处的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置为参照物(基点――基准点)，得到的"振子在某一时刻所处的位置"的距离和方向。

我们对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。我们对匀速圆周运动和简谐振动研究时，基准点选择在圆心或平衡位置(不动的点)。

参照物本来就应该是在研究过程中保持静止(或假定为静止)的点，我们的物理思路，就是"从确定的量、不变的量出发进行研究"。

确定的量和不变的量有本质的区别，在对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。这是确定的量，却不一定是不变的量。特别在我们进行分段研究时，每一阶段的终点，就是下一阶段的始点。我们选择运动的始点为基准点，可以简化研究过程，这是服从于物理研究的"化繁为简"的原则，因此，不惜在不同的研究阶段，选择不同的基准点。

在研究匀速圆周运动和简谐振动时，由于宏观上的周期性和微观上的拓朴性，问题很复杂，所以不能选运动的始点，作基准点进行研究，而要选择确定而且不变的圆心或者平衡位置，作基准点进行研究，也是服从于物理研究的"化繁为简"的原则。

在简谐振动中，振幅A就是位移x的大值，这是一个不变的量。

振子从某一状态(位置和速度)回到该状态所需要的短时间，叫做一个周期T。振子在一个周期中的振动，叫做一个全振动。振子在一秒钟内的全振动的"次数"，叫做频率f。

周期T就是一次全振动的时间，频率f是一秒钟内全振动的次数，所以，Tf=1(四式等价的公式1)

圆频率ω(读作[oumiga])是一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是2π(即360度)。这是借用了匀速圆周运动的概念。在匀速圆周运动中，ω叫做角速度。当匀速圆周运动正交分解为简谐振动时，角速度就转化为圆频率。(也有人把圆频率叫做角频率的)

显然，ω=2πf(四式等价的公式3)，(每秒全振动次数对应的角度)

ωT=2π(四式等价的公式2)(每个全振动对应的角度)

后，定义每分钟全振动的次数为"转速n"，显然，n=60f(四式等价的公式4)

T、f、ω、n这四个量中，知道一个，其它三个就是已知的，所以这四个互相转化的公式，叫做"四式等价"。

只要物体作周期性的往复运动，就是振动。比如拍皮球，其v-t图对应于电工学中的锯齿波，所以也是振动。有人说:"拍皮球没有平衡位置，或者平衡位置不在运动的对称中心，所以不能算振动"。这样说的人，电工学肯定没有学好。

有一个数学分枝，叫做傅里叶积分，它可以把任何振动，分解为若干个简谐振动。这些简谐振动的频率，就是原始振动的整数倍，原始振动的主频率(基音)，就是这些简谐振动的小频率。

其它倍频(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，这就构成非简谐振动的"音品"的概念。

人耳分辨发声体的过程，就是自发地、自动化地、本能地使用傅里叶积分的过程，非常巧妙。

由于声音的频率由声源决定，所以，无论声波如何传播到我们的耳朵，我们照样准确地辩认出发声体的特色。

折叠 广义上的振动
从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。狭义的指机械振动，即力学系统中的振动。电磁振动习惯上称为振荡。力学系统能维持振动，必须具有弹性和惯性。由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回原来位置;由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积累了动能，从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。按系统运动自由度分，有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述;无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应，其振动由偏微分方程描述。方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。振动又可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律，如车辆行进中的颠簸。振动是自然界和工程界常见的现象。振动的消极方面是:影响仪器设备功能，降低机械设备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结构疲劳破坏;振动的积极方面是:有许多需利用振动的设备和工艺(如振动传输、振动研磨、振动沉桩等)。振动分析的基本任务是讨论系统的激励(即输入，指系统的外来扰动，又称干扰)、响应(即输出，指系统受激励后的反应)和系统动态特性(或物理参数)三者之间的关系。20世纪60年代以后，计算机和振动测试技术的重大进展，为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。

折叠 编辑本段 机械振动
折叠 定义
机械振动是物体(或物体的一部分)在平衡位置(物体静止时的位置)附近作的往复运动。机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动;按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动;按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

自由振动:去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。
简谐振动的特点是:1，有一个平衡位置(机械能耗尽之后，振子应该静止的位置)。2，有一个大小和方向都作周期性变化的回复力的作用。3，频率单一、振幅不变。

振子就是对振动物体的抽象:忽略物体的形状和大小，用质点代替物体进行研究。这个代替振动物体的质点，就叫做振子。

振子在某一时刻所处的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置为参照物(基点――基准点)，得到的"振子在某一时刻所处的位置"的距离和方向。

我们对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。我们对匀速圆周运动和简谐振动研究时，基准点选择在圆心或平衡位置(不动的点)。

参照物本来就应该是在研究过程中保持静止(或假定为静止)的点，我们的物理思路，就是"从确定的量、不变的量出发进行研究"。

确定的量和不变的量有本质的区别，在对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。这是确定的量，却不一定是不变的量。特别在我们进行分段研究时，每一阶段的终点，就是下一阶段的始点。我们选择运动的始点为基准点，可以简化研究过程，这是服从于物理研究的"化繁为简"的原则，因此，不惜在不同的研究阶段，选择不同的基准点。

在研究匀速圆周运动和简谐振动时，由于宏观上的周期性和微观上的拓朴性，问题很复杂，所以不能选运动的始点，作基准点进行研究，而要选择确定而且不变的圆心或者平衡位置，作基准点进行研究，也是服从于物理研究的"化繁为简"的原则。

在简谐振动中，振幅A就是位移x的大值，这是一个不变的量。

振子从某一状态(位置和速度)回到该状态所需要的短时间，叫做一个周期T。振子在一个周期中的振动，叫做一个全振动。振子在一秒钟内的全振动的"次数"，叫做频率f。

周期T就是一次全振动的时间，频率f是一秒钟内全振动的次数，所以，Tf=1(四式等价的公式1)

圆频率ω(读作[oumiga])是一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是2π(即360度)。这是借用了匀速圆周运动的概念。在匀速圆周运动中，ω叫做角速度。当匀速圆周运动正交分解为简谐振动时，角速度就转化为圆频率。(也有人把圆频率叫做角频率的)

显然，ω=2πf(四式等价的公式3)，(每秒全振动次数对应的角度)

ωT=2π(四式等价的公式2)(每个全振动对应的角度)

后，定义每分钟全振动的次数为"转速n"，显然，n=60f(四式等价的公式4)

T、f、ω、n这四个量中，知道一个，其它三个就是已知的，所以这四个互相转化的公式，叫做"四式等价"。

只要物体作周期性的往复运动，就是振动。比如拍皮球，其v-t图对应于电工学中的锯齿波，所以也是振动。有人说:"拍皮球没有平衡位置，或者平衡位置不在运动的对称中心，所以不能算振动"。这样说的人，电工学肯定没有学好。

有一个数学分枝，叫做傅里叶积分，它可以把任何振动，分解为若干个简谐振动。这些简谐振动的频率，就是原始振动的整数倍，原始振动的主频率(基音)，就是这些简谐振动的小频率。

其它倍频(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，这就构成非简谐振动的"音品"的概念。

人耳分辨发声体的过程，就是自发地、自动化地、本能地使用傅里叶积分的过程，非常巧妙。

由于声音的频率由声源决定，所以，无论声波如何传播到我们的耳朵，我们照样准确地辩认出发声体的特色。

折叠 广义上的振动
从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。狭义的指机械振动，即力学系统中的振动。电磁振动习惯上称为振荡。力学系统能维持振动，必须具有弹性和惯性。由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回原来位置;由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积累了动能，从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。按系统运动自由度分，有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述;无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应，其振动由偏微分方程描述。方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。振动又可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律，如车辆行进中的颠簸。振动是自然界和工程界常见的现象。振动的消极方面是:影响仪器设备功能，降低机械设备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结构疲劳破坏;振动的积极方面是:有许多需利用振动的设备和工艺(如振动传输、振动研磨、振动沉桩等)。振动分析的基本任务是讨论系统的激励(即输入，指系统的外来扰动，又称干扰)、响应(即输出，指系统受激励后的反应)和系统动态特性(或物理参数)三者之间的关系。20世纪60年代以后，计算机和振动测试技术的重大进展，为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。

折叠 编辑本段 机械振动
折叠 定义
机械振动是物体(或物体的一部分)在平衡位置(物体静止时的位置)附近作的往复运动。机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动;按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动;按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

自由振动:去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。

简谐振动的特点是:1，有一个平衡位置(机械能耗尽之后，振子应该静止的位置)。2，有一个大小和方向都作周期性变化的回复力的作用。3，频率单一、振幅不变。

振子就是对振动物体的抽象:忽略物体的形状和大小，用质点代替物体进行研究。这个代替振动物体的质点，就叫做振子。

振子在某一时刻所处的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置为参照物(基点――基准点)，得到的"振子在某一时刻所处的位置"的距离和方向。

我们对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。我们对匀速圆周运动和简谐振动研究时，基准点选择在圆心或平衡位置(不动的点)。

参照物本来就应该是在研究过程中保持静止(或假定为静止)的点，我们的物理思路，就是"从确定的量、不变的量出发进行研究"。

确定的量和不变的量有本质的区别，在对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。这是确定的量，却不一定是不变的量。特别在我们进行分段研究时，每一阶段的终点，就是下一阶段的始点。我们选择运动的始点为基准点，可以简化研究过程，这是服从于物理研究的"化繁为简"的原则，因此，不惜在不同的研究阶段，选择不同的基准点。

在研究匀速圆周运动和简谐振动时，由于宏观上的周期性和微观上的拓朴性，问题很复杂，所以不能选运动的始点，作基准点进行研究，而要选择确定而且不变的圆心或者平衡位置，作基准点进行研究，也是服从于物理研究的"化繁为简"的原则。

在简谐振动中，振幅A就是位移x的大值，这是一个不变的量。

振子从某一状态(位置和速度)回到该状态所需要的短时间，叫做一个周期T。振子在一个周期中的振动，叫做一个全振动。振子在一秒钟内的全振动的"次数"，叫做频率f。

周期T就是一次全振动的时间，频率f是一秒钟内全振动的次数，所以，Tf=1(四式等价的公式1)

圆频率ω(读作[oumiga])是一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是2π(即360度)。这是借用了匀速圆周运动的概念。在匀速圆周运动中，ω叫做角速度。当匀速圆周运动正交分解为简谐振动时，角速度就转化为圆频率。(也有人把圆频率叫做角频率的)

显然，ω=2πf(四式等价的公式3)，(每秒全振动次数对应的角度)

ωT=2π(四式等价的公式2)(每个全振动对应的角度)

后，定义每分钟全振动的次数为"转速n"，显然，n=60f(四式等价的公式4)

T、f、ω、n这四个量中，知道一个，其它三个就是已知的，所以这四个互相转化的公式，叫做"四式等价"。

只要物体作周期性的往复运动，就是振动。比如拍皮球，其v-t图对应于电工学中的锯齿波，所以也是振动。有人说:"拍皮球没有平衡位置，或者平衡位置不在运动的对称中心，所以不能算振动"。这样说的人，电工学肯定没有学好。

有一个数学分枝，叫做傅里叶积分，它可以把任何振动，分解为若干个简谐振动。这些简谐振动的频率，就是原始振动的整数倍，原始振动的主频率(基音)，就是这些简谐振动的小频率。

其它倍频(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，这就构成非简谐振动的"音品"的概念。

人耳分辨发声体的过程，就是自发地、自动化地、本能地使用傅里叶积分的过程，非常巧妙。

由于声音的频率由声源决定，所以，无论声波如何传播到我们的耳朵，我们照样准确地辩认出发声体的特色。

折叠 广义上的振动
从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。狭义的指机械振动，即力学系统中的振动。电磁振动习惯上称为振荡。力学系统能维持振动，必须具有弹性和惯性。由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回原来位置;由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积累了动能，从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。按系统运动自由度分，有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述;无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应，其振动由偏微分方程描述。方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。振动又可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律，如车辆行进中的颠簸。振动是自然界和工程界常见的现象。振动的消极方面是:影响仪器设备功能，降低机械设备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结构疲劳破坏;振动的积极方面是:有许多需利用振动的设备和工艺(如振动传输、振动研磨、振动沉桩等)。振动分析的基本任务是讨论系统的激励(即输入，指系统的外来扰动，又称干扰)、响应(即输出，指系统受激励后的反应)和系统动态特性(或物理参数)三者之间的关系。20世纪60年代以后，计算机和振动测试技术的重大进展，为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。

折叠 编辑本段 机械振动
折叠 定义
机械振动是物体(或物体的一部分)在平衡位置(物体静止时的位置)附近作的往复运动。机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动;按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动;按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

自由振动:去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。
简谐振动的特点是:1，有一个平衡位置(机械能耗尽之后，振子应该静止的位置)。2，有一个大小和方向都作周期性变化的回复力的作用。3，频率单一、振幅不变。

振子就是对振动物体的抽象:忽略物体的形状和大小，用质点代替物体进行研究。这个代替振动物体的质点，就叫做振子。

振子在某一时刻所处的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置为参照物(基点――基准点)，得到的"振子在某一时刻所处的位置"的距离和方向。

我们对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。我们对匀速圆周运动和简谐振动研究时，基准点选择在圆心或平衡位置(不动的点)。

参照物本来就应该是在研究过程中保持静止(或假定为静止)的点，我们的物理思路，就是"从确定的量、不变的量出发进行研究"。

确定的量和不变的量有本质的区别，在对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。这是确定的量，却不一定是不变的量。特别在我们进行分段研究时，每一阶段的终点，就是下一阶段的始点。我们选择运动的始点为基准点，可以简化研究过程，这是服从于物理研究的"化繁为简"的原则，因此，不惜在不同的研究阶段，选择不同的基准点。

在研究匀速圆周运动和简谐振动时，由于宏观上的周期性和微观上的拓朴性，问题很复杂，所以不能选运动的始点，作基准点进行研究，而要选择确定而且不变的圆心或者平衡位置，作基准点进行研究，也是服从于物理研究的"化繁为简"的原则。

在简谐振动中，振幅A就是位移x的大值，这是一个不变的量。

振子从某一状态(位置和速度)回到该状态所需要的短时间，叫做一个周期T。振子在一个周期中的振动，叫做一个全振动。振子在一秒钟内的全振动的"次数"，叫做频率f。

周期T就是一次全振动的时间，频率f是一秒钟内全振动的次数，所以，Tf=1(四式等价的公式1)

圆频率ω(读作[oumiga])是一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是2π(即360度)。这是借用了匀速圆周运动的概念。在匀速圆周运动中，ω叫做角速度。当匀速圆周运动正交分解为简谐振动时，角速度就转化为圆频率。(也有人把圆频率叫做角频率的)

显然，ω=2πf(四式等价的公式3)，(每秒全振动次数对应的角度)

ωT=2π(四式等价的公式2)(每个全振动对应的角度)

后，定义每分钟全振动的次数为"转速n"，显然，n=60f(四式等价的公式4)

T、f、ω、n这四个量中，知道一个，其它三个就是已知的，所以这四个互相转化的公式，叫做"四式等价"。

只要物体作周期性的往复运动，就是振动。比如拍皮球，其v-t图对应于电工学中的锯齿波，所以也是振动。有人说:"拍皮球没有平衡位置，或者平衡位置不在运动的对称中心，所以不能算振动"。这样说的人，电工学肯定没有学好。

有一个数学分枝，叫做傅里叶积分，它可以把任何振动，分解为若干个简谐振动。这些简谐振动的频率，就是原始振动的整数倍，原始振动的主频率(基音)，就是这些简谐振动的小频率。

其它倍频(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，这就构成非简谐振动的"音品"的概念。

人耳分辨发声体的过程，就是自发地、自动化地、本能地使用傅里叶积分的过程，非常巧妙。

由于声音的频率由声源决定，所以，无论声波如何传播到我们的耳朵，我们照样准确地辩认出发声体的特色。

折叠 广义上的振动
从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。狭义的指机械振动，即力学系统中的振动。电磁振动习惯上称为振荡。力学系统能维持振动，必须具有弹性和惯性。由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回原来位置;由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积累了动能，从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。按系统运动自由度分，有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述;无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应，其振动由偏微分方程描述。方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。振动又可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律，如车辆行进中的颠簸。振动是自然界和工程界常见的现象。振动的消极方面是:影响仪器设备功能，降低机械设备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结构疲劳破坏;振动的积极方面是:有许多需利用振动的设备和工艺(如振动传输、振动研磨、振动沉桩等)。振动分析的基本任务是讨论系统的激励(即输入，指系统的外来扰动，又称干扰)、响应(即输出，指系统受激励后的反应)和系统动态特性(或物理参数)三者之间的关系。20世纪60年代以后，计算机和振动测试技术的重大进展，为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。

折叠 编辑本段 机械振动
折叠 定义
机械振动是物体(或物体的一部分)在平衡位置(物体静止时的位置)附近作的往复运动。机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动;按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动;按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

自由振动:去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。

简谐振动的特点是:1，有一个平衡位置(机械能耗尽之后，振子应该静止的位置)。2，有一个大小和方向都作周期性变化的回复力的作用。3，频率单一、振幅不变。

振子就是对振动物体的抽象:忽略物体的形状和大小，用质点代替物体进行研究。这个代替振动物体的质点，就叫做振子。

振子在某一时刻所处的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置为参照物(基点――基准点)，得到的"振子在某一时刻所处的位置"的距离和方向。

我们对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。我们对匀速圆周运动和简谐振动研究时，基准点选择在圆心或平衡位置(不动的点)。

参照物本来就应该是在研究过程中保持静止(或假定为静止)的点，我们的物理思路，就是"从确定的量、不变的量出发进行研究"。

确定的量和不变的量有本质的区别，在对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。这是确定的量，却不一定是不变的量。特别在我们进行分段研究时，每一阶段的终点，就是下一阶段的始点。我们选择运动的始点为基准点，可以简化研究过程，这是服从于物理研究的"化繁为简"的原则，因此，不惜在不同的研究阶段，选择不同的基准点。

在研究匀速圆周运动和简谐振动时，由于宏观上的周期性和微观上的拓朴性，问题很复杂，所以不能选运动的始点，作基准点进行研究，而要选择确定而且不变的圆心或者平衡位置，作基准点进行研究，也是服从于物理研究的"化繁为简"的原则。

在简谐振动中，振幅A就是位移x的大值，这是一个不变的量。

振子从某一状态(位置和速度)回到该状态所需要的短时间，叫做一个周期T。振子在一个周期中的振动，叫做一个全振动。振子在一秒钟内的全振动的"次数"，叫做频率f。

周期T就是一次全振动的时间，频率f是一秒钟内全振动的次数，所以，Tf=1(四式等价的公式1)

圆频率ω(读作[oumiga])是一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是2π(即360度)。这是借用了匀速圆周运动的概念。在匀速圆周运动中，ω叫做角速度。当匀速圆周运动正交分解为简谐振动时，角速度就转化为圆频率。(也有人把圆频率叫做角频率的)

显然，ω=2πf(四式等价的公式3)，(每秒全振动次数对应的角度)

ωT=2π(四式等价的公式2)(每个全振动对应的角度)

后，定义每分钟全振动的次数为"转速n"，显然，n=60f(四式等价的公式4)

T、f、ω、n这四个量中，知道一个，其它三个就是已知的，所以这四个互相转化的公式，叫做"四式等价"。

只要物体作周期性的往复运动，就是振动。比如拍皮球，其v-t图对应于电工学中的锯齿波，所以也是振动。有人说:"拍皮球没有平衡位置，或者平衡位置不在运动的对称中心，所以不能算振动"。这样说的人，电工学肯定没有学好。

有一个数学分枝，叫做傅里叶积分，它可以把任何振动，分解为若干个简谐振动。这些简谐振动的频率，就是原始振动的整数倍，原始振动的主频率(基音)，就是这些简谐振动的小频率。

其它倍频(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，这就构成非简谐振动的"音品"的概念。

人耳分辨发声体的过程，就是自发地、自动化地、本能地使用傅里叶积分的过程，非常巧妙。

由于声音的频率由声源决定，所以，无论声波如何传播到我们的耳朵，我们照样准确地辩认出发声体的特色。

折叠 广义上的振动
从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。狭义的指机械振动，即力学系统中的振动。电磁振动习惯上称为振荡。力学系统能维持振动，必须具有弹性和惯性。由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回原来位置;由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积累了动能，从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。按系统运动自由度分，有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述;无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应，其振动由偏微分方程描述。方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。振动又可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律，如车辆行进中的颠簸。振动是自然界和工程界常见的现象。振动的消极方面是:影响仪器设备功能，降低机械设备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结构疲劳破坏;振动的积极方面是:有许多需利用振动的设备和工艺(如振动传输、振动研磨、振动沉桩等)。振动分析的基本任务是讨论系统的激励(即输入，指系统的外来扰动，又称干扰)、响应(即输出，指系统受激励后的反应)和系统动态特性(或物理参数)三者之间的关系。20世纪60年代以后，计算机和振动测试技术的重大进展，为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。

折叠 编辑本段 机械振动
折叠 定义
机械振动是物体(或物体的一部分)在平衡位置(物体静止时的位置)附近作的往复运动。机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动;按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动;按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

自由振动:去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。
简谐振动的特点是:1，有一个平衡位置(机械能耗尽之后，振子应该静止的位置)。2，有一个大小和方向都作周期性变化的回复力的作用。3，频率单一、振幅不变。

振子就是对振动物体的抽象:忽略物体的形状和大小，用质点代替物体进行研究。这个代替振动物体的质点，就叫做振子。

振子在某一时刻所处的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置为参照物(基点――基准点)，得到的"振子在某一时刻所处的位置"的距离和方向。

我们对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。我们对匀速圆周运动和简谐振动研究时，基准点选择在圆心或平衡位置(不动的点)。

参照物本来就应该是在研究过程中保持静止(或假定为静止)的点，我们的物理思路，就是"从确定的量、不变的量出发进行研究"。

确定的量和不变的量有本质的区别，在对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。这是确定的量，却不一定是不变的量。特别在我们进行分段研究时，每一阶段的终点，就是下一阶段的始点。我们选择运动的始点为基准点，可以简化研究过程，这是服从于物理研究的"化繁为简"的原则，因此，不惜在不同的研究阶段，选择不同的基准点。

在研究匀速圆周运动和简谐振动时，由于宏观上的周期性和微观上的拓朴性，问题很复杂，所以不能选运动的始点，作基准点进行研究，而要选择确定而且不变的圆心或者平衡位置，作基准点进行研究，也是服从于物理研究的"化繁为简"的原则。

在简谐振动中，振幅A就是位移x的大值，这是一个不变的量。

振子从某一状态(位置和速度)回到该状态所需要的短时间，叫做一个周期T。振子在一个周期中的振动，叫做一个全振动。振子在一秒钟内的全振动的"次数"，叫做频率f。

周期T就是一次全振动的时间，频率f是一秒钟内全振动的次数，所以，Tf=1(四式等价的公式1)

圆频率ω(读作[oumiga])是一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是2π(即360度)。这是借用了匀速圆周运动的概念。在匀速圆周运动中，ω叫做角速度。当匀速圆周运动正交分解为简谐振动时，角速度就转化为圆频率。(也有人把圆频率叫做角频率的)

显然，ω=2πf(四式等价的公式3)，(每秒全振动次数对应的角度)

ωT=2π(四式等价的公式2)(每个全振动对应的角度)

后，定义每分钟全振动的次数为"转速n"，显然，n=60f(四式等价的公式4)

T、f、ω、n这四个量中，知道一个，其它三个就是已知的，所以这四个互相转化的公式，叫做"四式等价"。

只要物体作周期性的往复运动，就是振动。比如拍皮球，其v-t图对应于电工学中的锯齿波，所以也是振动。有人说:"拍皮球没有平衡位置，或者平衡位置不在运动的对称中心，所以不能算振动"。这样说的人，电工学肯定没有学好。

有一个数学分枝，叫做傅里叶积分，它可以把任何振动，分解为若干个简谐振动。这些简谐振动的频率，就是原始振动的整数倍，原始振动的主频率(基音)，就是这些简谐振动的小频率。

其它倍频(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，这就构成非简谐振动的"音品"的概念。

人耳分辨发声体的过程，就是自发地、自动化地、本能地使用傅里叶积分的过程，非常巧妙。

由于声音的频率由声源决定，所以，无论声波如何传播到我们的耳朵，我们照样准确地辩认出发声体的特色。

折叠 广义上的振动
从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。狭义的指机械振动，即力学系统中的振动。电磁振动习惯上称为振荡。力学系统能维持振动，必须具有弹性和惯性。由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回原来位置;由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积累了动能，从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。按系统运动自由度分，有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述;无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应，其振动由偏微分方程描述。方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。振动又可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律，如车辆行进中的颠簸。振动是自然界和工程界常见的现象。振动的消极方面是:影响仪器设备功能，降低机械设备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结构疲劳破坏;振动的积极方面是:有许多需利用振动的设备和工艺(如振动传输、振动研磨、振动沉桩等)。振动分析的基本任务是讨论系统的激励(即输入，指系统的外来扰动，又称干扰)、响应(即输出，指系统受激励后的反应)和系统动态特性(或物理参数)三者之间的关系。20世纪60年代以后，计算机和振动测试技术的重大进展，为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。

折叠 编辑本段 机械振动
折叠 定义
机械振动是物体(或物体的一部分)在平衡位置(物体静止时的位置)附近作的往复运动。机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动;按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动;按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

自由振动:去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。

简谐振动的特点是:1，有一个平衡位置(机械能耗尽之后，振子应该静止的位置)。2，有一个大小和方向都作周期性变化的回复力的作用。3，频率单一、振幅不变。

振子就是对振动物体的抽象:忽略物体的形状和大小，用质点代替物体进行研究。这个代替振动物体的质点，就叫做振子。

振子在某一时刻所处的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置为参照物(基点――基准点)，得到的"振子在某一时刻所处的位置"的距离和方向。

我们对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。我们对匀速圆周运动和简谐振动研究时，基准点选择在圆心或平衡位置(不动的点)。

参照物本来就应该是在研究过程中保持静止(或假定为静止)的点，我们的物理思路，就是"从确定的量、不变的量出发进行研究"。

确定的量和不变的量有本质的区别，在对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。这是确定的量，却不一定是不变的量。特别在我们进行分段研究时，每一阶段的终点，就是下一阶段的始点。我们选择运动的始点为基准点，可以简化研究过程，这是服从于物理研究的"化繁为简"的原则，因此，不惜在不同的研究阶段，选择不同的基准点。

在研究匀速圆周运动和简谐振动时，由于宏观上的周期性和微观上的拓朴性，问题很复杂，所以不能选运动的始点，作基准点进行研究，而要选择确定而且不变的圆心或者平衡位置，作基准点进行研究，也是服从于物理研究的"化繁为简"的原则。

在简谐振动中，振幅A就是位移x的大值，这是一个不变的量。

振子从某一状态(位置和速度)回到该状态所需要的短时间，叫做一个周期T。振子在一个周期中的振动，叫做一个全振动。振子在一秒钟内的全振动的"次数"，叫做频率f。

周期T就是一次全振动的时间，频率f是一秒钟内全振动的次数，所以，Tf=1(四式等价的公式1)

圆频率ω(读作[oumiga])是一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是2π(即360度)。这是借用了匀速圆周运动的概念。在匀速圆周运动中，ω叫做角速度。当匀速圆周运动正交分解为简谐振动时，角速度就转化为圆频率。(也有人把圆频率叫做角频率的)

显然，ω=2πf(四式等价的公式3)，(每秒全振动次数对应的角度)

ωT=2π(四式等价的公式2)(每个全振动对应的角度)

后，定义每分钟全振动的次数为"转速n"，显然，n=60f(四式等价的公式4)

T、f、ω、n这四个量中，知道一个，其它三个就是已知的，所以这四个互相转化的公式，叫做"四式等价"。

只要物体作周期性的往复运动，就是振动。比如拍皮球，其v-t图对应于电工学中的锯齿波，所以也是振动。有人说:"拍皮球没有平衡位置，或者平衡位置不在运动的对称中心，所以不能算振动"。这样说的人，电工学肯定没有学好。

有一个数学分枝，叫做傅里叶积分，它可以把任何振动，分解为若干个简谐振动。这些简谐振动的频率，就是原始振动的整数倍，原始振动的主频率(基音)，就是这些简谐振动的小频率。

其它倍频(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，这就构成非简谐振动的"音品"的概念。

人耳分辨发声体的过程，就是自发地、自动化地、本能地使用傅里叶积分的过程，非常巧妙。

由于声音的频率由声源决定，所以，无论声波如何传播到我们的耳朵，我们照样准确地辩认出发声体的特色。

折叠 广义上的振动
从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。狭义的指机械振动，即力学系统中的振动。电磁振动习惯上称为振荡。力学系统能维持振动，必须具有弹性和惯性。由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回原来位置;由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积累了动能，从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。按系统运动自由度分，有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述;无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应，其振动由偏微分方程描述。方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。振动又可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律，如车辆行进中的颠簸。振动是自然界和工程界常见的现象。振动的消极方面是:影响仪器设备功能，降低机械设备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结构疲劳破坏;振动的积极方面是:有许多需利用振动的设备和工艺(如振动传输、振动研磨、振动沉桩等)。振动分析的基本任务是讨论系统的激励(即输入，指系统的外来扰动，又称干扰)、响应(即输出，指系统受激励后的反应)和系统动态特性(或物理参数)三者之间的关系。20世纪60年代以后，计算机和振动测试技术的重大进展，为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。

折叠 编辑本段 机械振动
折叠 定义
机械振动是物体(或物体的一部分)在平衡位置(物体静止时的位置)附近作的往复运动。机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动;按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动;按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

自由振动:去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。
简谐振动的特点是:1，有一个平衡位置(机械能耗尽之后，振子应该静止的位置)。2，有一个大小和方向都作周期性变化的回复力的作用。3，频率单一、振幅不变。

振子就是对振动物体的抽象:忽略物体的形状和大小，用质点代替物体进行研究。这个代替振动物体的质点，就叫做振子。

振子在某一时刻所处的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置为参照物(基点――基准点)，得到的"振子在某一时刻所处的位置"的距离和方向。

我们对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。我们对匀速圆周运动和简谐振动研究时，基准点选择在圆心或平衡位置(不动的点)。

参照物本来就应该是在研究过程中保持静止(或假定为静止)的点，我们的物理思路，就是"从确定的量、不变的量出发进行研究"。

确定的量和不变的量有本质的区别，在对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。这是确定的量，却不一定是不变的量。特别在我们进行分段研究时，每一阶段的终点，就是下一阶段的始点。我们选择运动的始点为基准点，可以简化研究过程，这是服从于物理研究的"化繁为简"的原则，因此，不惜在不同的研究阶段，选择不同的基准点。

在研究匀速圆周运动和简谐振动时，由于宏观上的周期性和微观上的拓朴性，问题很复杂，所以不能选运动的始点，作基准点进行研究，而要选择确定而且不变的圆心或者平衡位置，作基准点进行研究，也是服从于物理研究的"化繁为简"的原则。

在简谐振动中，振幅A就是位移x的大值，这是一个不变的量。

振子从某一状态(位置和速度)回到该状态所需要的短时间，叫做一个周期T。振子在一个周期中的振动，叫做一个全振动。振子在一秒钟内的全振动的"次数"，叫做频率f。

周期T就是一次全振动的时间，频率f是一秒钟内全振动的次数，所以，Tf=1(四式等价的公式1)

圆频率ω(读作[oumiga])是一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是2π(即360度)。这是借用了匀速圆周运动的概念。在匀速圆周运动中，ω叫做角速度。当匀速圆周运动正交分解为简谐振动时，角速度就转化为圆频率。(也有人把圆频率叫做角频率的)

显然，ω=2πf(四式等价的公式3)，(每秒全振动次数对应的角度)

ωT=2π(四式等价的公式2)(每个全振动对应的角度)

后，定义每分钟全振动的次数为"转速n"，显然，n=60f(四式等价的公式4)

T、f、ω、n这四个量中，知道一个，其它三个就是已知的，所以这四个互相转化的公式，叫做"四式等价"。

只要物体作周期性的往复运动，就是振动。比如拍皮球，其v-t图对应于电工学中的锯齿波，所以也是振动。有人说:"拍皮球没有平衡位置，或者平衡位置不在运动的对称中心，所以不能算振动"。这样说的人，电工学肯定没有学好。

有一个数学分枝，叫做傅里叶积分，它可以把任何振动，分解为若干个简谐振动。这些简谐振动的频率，就是原始振动的整数倍，原始振动的主频率(基音)，就是这些简谐振动的小频率。

其它倍频(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，这就构成非简谐振动的"音品"的概念。

人耳分辨发声体的过程，就是自发地、自动化地、本能地使用傅里叶积分的过程，非常巧妙。

由于声音的频率由声源决定，所以，无论声波如何传播到我们的耳朵，我们照样准确地辩认出发声体的特色。

折叠 广义上的振动
从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。狭义的指机械振动，即力学系统中的振动。电磁振动习惯上称为振荡。力学系统能维持振动，必须具有弹性和惯性。由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回原来位置;由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积累了动能，从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。按系统运动自由度分，有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述;无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应，其振动由偏微分方程描述。方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。振动又可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律，如车辆行进中的颠簸。振动是自然界和工程界常见的现象。振动的消极方面是:影响仪器设备功能，降低机械设备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结构疲劳破坏;振动的积极方面是:有许多需利用振动的设备和工艺(如振动传输、振动研磨、振动沉桩等)。振动分析的基本任务是讨论系统的激励(即输入，指系统的外来扰动，又称干扰)、响应(即输出，指系统受激励后的反应)和系统动态特性(或物理参数)三者之间的关系。20世纪60年代以后，计算机和振动测试技术的重大进展，为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。

折叠 编辑本段 机械振动
折叠 定义
机械振动是物体(或物体的一部分)在平衡位置(物体静止时的位置)附近作的往复运动。机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动;按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动;按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

自由振动:去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。

简谐振动的特点是:1，有一个平衡位置(机械能耗尽之后，振子应该静止的位置)。2，有一个大小和方向都作周期性变化的回复力的作用。3，频率单一、振幅不变。

振子就是对振动物体的抽象:忽略物体的形状和大小，用质点代替物体进行研究。这个代替振动物体的质点，就叫做振子。

振子在某一时刻所处的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置为参照物(基点――基准点)，得到的"振子在某一时刻所处的位置"的距离和方向。

我们对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。我们对匀速圆周运动和简谐振动研究时，基准点选择在圆心或平衡位置(不动的点)。

参照物本来就应该是在研究过程中保持静止(或假定为静止)的点，我们的物理思路，就是"从确定的量、不变的量出发进行研究"。

确定的量和不变的量有本质的区别，在对匀变速直线运动和抛体运动进行研究时，基准点选择在运动的始点。这是确定的量，却不一定是不变的量。特别在我们进行分段研究时，每一阶段的终点，就是下一阶段的始点。我们选择运动的始点为基准点，可以简化研究过程，这是服从于物理研究的"化繁为简"的原则，因此，不惜在不同的研究阶段，选择不同的基准点。

在研究匀速圆周运动和简谐振动时，由于宏观上的周期性和微观上的拓朴性，问题很复杂，所以不能选运动的始点，作基准点进行研究，而要选择确定而且不变的圆心或者平衡位置，作基准点进行研究，也是服从于物理研究的"化繁为简"的原则。

在简谐振动中，振幅A就是位移x的大值，这是一个不变的量。

振子从某一状态(位置和速度)回到该状态所需要的短时间，叫做一个周期T。振子在一个周期中的振动，叫做一个全振动。振子在一秒钟内的全振动的"次数"，叫做频率f。

周期T就是一次全振动的时间，频率f是一秒钟内全振动的次数，所以，Tf=1(四式等价的公式1)

圆频率ω(读作[oumiga])是一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是2π(即360度)。这是借用了匀速圆周运动的概念。在匀速圆周运动中，ω叫做角速度。当匀速圆周运动正交分解为简谐振动时，角速度就转化为圆频率。(也有人把圆频率叫做角频率的)

显然，ω=2πf(四式等价的公式3)，(每秒全振动次数对应的角度)

ωT=2π(四式等价的公式2)(每个全振动对应的角度)

后，定义每分钟全振动的次数为"转速n"，显然，n=60f(四式等价的公式4)

T、f、ω、n这四个量中，知道一个，其它三个就是已知的，所以这四个互相转化的公式，叫做"四式等价"。

只要物体作周期性的往复运动，就是振动。比如拍皮球，其v-t图对应于电工学中的锯齿波，所以也是振动。有人说:"拍皮球没有平衡位置，或者平衡位置不在运动的对称中心，所以不能算振动"。这样说的人，电工学肯定没有学好。

有一个数学分枝，叫做傅里叶积分，它可以把任何振动，分解为若干个简谐振动。这些简谐振动的频率，就是原始振动的整数倍，原始振动的主频率(基音)，就是这些简谐振动的小频率。

其它倍频(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，这就构成非简谐振动的"音品"的概念。

人耳分辨发声体的过程，就是自发地、自动化地、本能地使用傅里叶积分的过程，非常巧妙。

由于声音的频率由声源决定，所以，无论声波如何传播到我们的耳朵，我们照样准确地辩认出发声体的特色。

折叠 广义上的振动
从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。狭义的指机械振动，即力学系统中的振动。电磁振动习惯上称为振荡。力学系统能维持振动，必须具有弹性和惯性。由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回原来位置;由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积累了动能，从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。按系统运动自由度分，有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述;无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应，其振动由偏微分方程描述。方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。振动又可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律，如车辆行进中的颠簸。振动是自然界和工程界常见的现象。振动的消极方面是:影响仪器设备功能，降低机械设备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结构疲劳破坏;振动的积极方面是:有许多需利用振动的设备和工艺(如振动传输、振动研磨、振动沉桩等)。振动分析的基本任务是讨论系统的激励(即输入，指系统的外来扰动，又称干扰)、响应(即输出，指系统受激励后的反应)和系统动态特性(或物理参数)三者之间的关系。20世纪60年代以后，计算机和振动测试技术的重大进展，为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。

折叠 编辑本段 机械振动
折叠 定义
机械振动是物体(或物体的一部分)在平衡位置(物体静止时的位置)附近作的往复运动。机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动;按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动;按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动;按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

自由振动:去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动。振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。